物理課標版 第2講人造衛星與宇宙航行 考點一人造衛星運行特征分析1 人造衛星的動力學特征萬有引力提供向心力 即g m mr 2 m 2r2 人造衛星的運動學特征 1 線速度v 由g m得v 隨著軌道半徑的增加 衛星的線速度減小 2 角速度 由g m 2r得 隨著軌道半徑的增加 衛星的角 速度減小 3 周期t 由g mr 得t 2 隨著軌道半徑的增加 衛星的周期增大 1 衛星的環繞半徑r與相應軌道上的線速度v 角速度 周期t 向心加速度a存在一一對應關系 一旦r確定 則v t a皆確定 與衛星的質量m無關 2 對于環繞地球運動的衛星 若半徑r增大 其周期t變大 線速度v 角速度 向心加速度a變小 若半徑r減小 其周期t變小 線速度v 角速度 向心加速度a變大 3 同一顆衛星 軌道半徑越大 動能越小 勢能越大 機械能越大 1 1 2016四川理綜 3 6分 國務院批復 自2016年起將4月24日設立為 中國航天日 1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號 目前仍然在橢圓軌道上運行 其軌道近地點高度約為440km 遠地點高度約為2060km 1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上 設東方紅一號在遠地點的加速度為a1 東方紅二號的加速度為a2 固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3 則a1 a2 a3的大小關系為 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3答案d對于東方紅一號與東方紅二號 由g ma得 a 由此式可知半徑r越大 加速度a越小 則a1 a2 對于地球同步衛星東方紅二號和地球赤道上的物體 由a 2r r可知周期相同時 半徑r越大 加 速度a越大 則a2 a3 綜上可見 a1 a2 a3 故d正確 1 2 2016江蘇單科 7 4分 多選 如圖所示 兩質量相等的衛星a b繞地球做勻速圓周運動 用r t ek s分別表示衛星的軌道半徑 周期 動能 與地心連線在單位時間內掃過的面積 下列關系式正確的有 a ta tbb eka ekbc sa sbd 答案ad衛星做勻速圓周運動時有 m mr 2 mr 則t 2 故ta tb a d皆正確 ek mv2 故eka ekb b錯誤 s r2 故c錯誤 方法指導 1 同一恒星的不同行星的運行規律與同一行星不同衛星的運動規律相同 2 要熟記經常用到的常數 如地球自轉一周為一天 繞太陽公轉一周為一年 月球繞地球公轉一周約為27天等 考點二地球同步衛星 近地衛星 赤道上相對地面靜止的物體的比較1 地球同步衛星的特點 1 軌道平面一定 軌道平面和 赤道平面重合 2 周期一定 與地球 自轉周期相同 即t 24h 86400s 3 角速度一定 與地球自轉的角速度相同 4 高度一定 據g mr得r 4 24 104km 衛星離地面高度h r r 6r 為恒量 5 速率一定 運動速率v 2 r t 3 07km s 為恒量 6 繞行方向一定 與地球自轉的方向 一致 2 極地衛星和近地衛星 1 極地衛星運行時每圈都經過 南北兩極 由于地球自轉 極地衛星可以實現全球覆蓋 2 近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星 其運行的軌道半徑可近似認為等于 地球的半徑 其運行線速度約為 7 9km s 3 兩種衛星的軌道平面一定通過 地球的球心 球半徑r 萬有引力與地面對其支持力的合力提供向心力 即g fn ma mr 2 近地圓軌道衛星 軌道半徑略大于地球半徑r 即可認為近似等于r 萬有引力提供向心力 即g mg m 運行速度為第一宇宙速度v 7 9km s 周期t0 2 2 84min 3 同步軌道衛星 周期為地球自轉周期t 24h 萬有引力提供向心力 即g ma mr 軌道半徑為r 4 2 107m 1 赤道上隨地球自轉的物體 周期為地球自轉周期t 24h 運動半徑為地 2 1 2016課標 17 6分 利用三顆位置適當的地球同步衛星 可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊 目前 地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6 6倍 假設地球的自轉周期變小 若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的 則地球自轉周期的最小值約為 a 1hb 4hc 8hd 16h答案b衛星圍繞地球運轉時 萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力 即 mr 解得周期t 2 由此可見 衛星的軌道半徑r越小 周期t就越小 周期最小時 三顆衛星連線構成的等邊三角形與赤道圓相切 如圖所示 此時衛星軌道半徑r 2r t 2 又因為t0 2 24h 所以t t0 24h 4h b正確 2 2 2015山東理綜 15 6分 如圖 拉格朗日點l1位于地球和月球連線上 處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下 可與月球一起以相同的周期繞地球運動 據此 科學家設想在拉格朗日點l1建立空間站 使其與月球同周期繞地球運動 以a1 a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步衛星向心加速度的大小 以下判斷正確的是 a a2 a3 a1b a2 a1 a3c a3 a1 a2d a3 a2 a1 答案d地球同步衛星受月球引力可以忽略不計 表明地球同步衛星距離月球要比空間站距離月球更遠 則地球同步衛星軌道半徑r3 空間站軌道半徑r1 月球軌道半徑r2之間的關系為r2 r1 r3 由 ma知 a3 a2 所以a3 a2 由題意知空間站與月球周期相等 由ma m 2r知 a1 r1 a2 r2 所以a2 a1 因此a3 a2 a1 d正確 2 3 2016江西南昌一模 18 火星被認為是太陽系中最有可能存在地外生命的行星 對人類來說充滿著神奇 為了更進一步探究火星 發射一顆火星的同步衛星 已知火星的質量為地球質量的p倍 火星自轉周期與地球自轉周期相同均為t 地球表面的重力加速度為g 地球的半徑為r 則火星的同步衛星距球心的距離為 a r b r c r d r 答案c由黃金代換式有gm地 gr2 又知m火 pm地 則gm火 pgr2 對火星的同步衛星有 mr 解得r c項正確 方法指導地球赤道上的物體與近地圓軌道衛星的軌道半徑相同 受力不同 赤道上的物體與同步軌道衛星周期相同 軌道半徑不同 受力不同 近地圓軌道衛星與同步軌道衛星受力性質相同 半徑不同 在此基礎上要理解并記住以下結論 1 軌道半徑 近地衛星與赤道上物體的軌道半徑近似相同 同步衛星的軌道半徑較大 r同 r近 r赤 2 運行周期 同步衛星與赤道上物體的運行周期相同 由t 2 可知 近地衛星的周期要小于同步衛星的周期 t近a同 a赤 4 動力學規律 近地衛星和同步衛星都只受到萬有引力作用 由萬有引力充當向心力 滿足萬有引力充當向心力所決定的天體運行規律 赤道上的物體由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力 或說成萬有引 力的分力充當向心力 它的運動規律不同于衛星的運動規律 考點三衛星 飛船 探測器 的發射宇宙速度三個宇宙速度 1 第一宇宙速度 環繞速度 v1 7 9km s 是人造地球衛星的最小發射速度 也是人造地球衛星的最大環繞速度 2 第二宇宙速度 脫離速度 v2 11 2km s 是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發射速度 1 第一宇宙速度是地球人造衛星最小的環繞速度 2 每顆星球的第一宇宙速度都是相同的 3 嫦娥三號 探測器的發射速度要大于第二宇宙速度 4 火星探測器 好奇號 的發射速度要大于第二宇宙速度 答案 1 2 3 4 1 運行速度與發射速度的區別對于人造地球衛星 由g m 得v 該速度指的是人造地球衛星在軌道上的運行速度 其大小隨軌道半徑的增大而減小 但由于人造地球衛星發射過程中要克服地球引力做功 增大勢能 且衛星在半徑較大的軌道與在半徑較小的軌道上正常運行時相比 增大的勢能大于減小的動能 所以衛星在半徑較大的軌道上運行時具有的機械能較大 所以將衛星發射到離地球越遠的軌道上 在地面所需要的發射速度越大 2 宇宙速度的理解 1 第一宇宙速度 環繞速度 人造地球衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度叫第一宇宙速度 又稱環繞速度 mg g m r為地球半徑 所以v1 或v1 7 9km s 是人造地球衛星的最小發射速度 也是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大速度 2 第二宇宙速度 脫離速度 v2 11 2km s 使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度 4 平常說的三個宇宙速度都是相對地球而言的 其他星球的宇宙速度數值與地球的不相同 但可進行類比分析和計算 3 1 2015四川理綜 5 6分 登上火星是人類的夢想 嫦娥之父 歐陽自遠透露 中國計劃于2020年登陸火星 地球和火星公轉視為勻速圓周運動 忽略行星自轉影響 根據下表 火星和地球相比 a 火星的公轉周期較小b 火星做圓周運動的加速度較小c 火星表面的重力加速度較大d 火星的第一宇宙速度較大答案b設太陽質量為m 行星質量為m 太陽對行星的引力提供行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力 m 2r 解得t 2 由于r火 r地 所以t火 t地 a錯誤 由 ma得行星繞太陽做勻速圓周運動的加速度a a火g火 第一宇宙速度v 代入數據 v地 v火 c d錯誤 3 2 2016陜西安康二調 16 某行星的質量約為地球質量的 半徑約為地球半徑的 那么在此行星上的 第一宇宙速度 與地球上的第一宇宙速度之比為 a 2 1b 1 2c 1 4d 4 1答案a設地球質量為m 地球半徑為r 由 m 可知地球上的第一宇宙速度v地 同理 得行星上的第一宇宙速度v行 2 所以v行 v地 2 1 則a正確 b c d錯誤 考點四衛星 飛船 探測器 的變軌 對接 回收人造地球衛星發射過程要經過多次變軌 如圖所示 我們從以下幾個方面討論 1 圓軌道上的穩定運行g m mr 2 mr 2 2 變軌原理及過程 1 為了節省能量 在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道 上 2 在a點點火加速 由于速度變大 萬有引力不足以提供衛星在軌道 上做圓周運動的向心力 衛星做離心運動進入橢圓軌道 3 在b點 遠地點 再次點火加速進入圓軌道 變軌運行分析 1 當衛星的速度突然增大時 所需向心力f m增大 則萬有引力不足以提供所需的向心力 衛星將做離心運動 脫離原來的圓軌道 軌道半徑 變大 但衛星一旦進入新的軌道運行 由v 知其運行速度要減小 但重力勢能 機械能均增加 2 當衛星的速度突然減小時 所需向心力f 減小 則萬有引力大于衛星所需的向心力 因此衛星將做向心運動 同樣會脫離原來的圓軌道 軌道半徑變小 進入新軌道運行時 由v 知運行速度將增大 但重力勢能 機械能均減少 衛星 飛船 探測器 的發射 對接和回收就是利用了上述原理 4 1 2016天津理綜 3 6分 我國即將發射 天宮二號 空間實驗室 之后發射 神舟十一號 飛船與 天宮二號 對接 假設 天宮二號 與 神舟十一號 都圍繞地球做勻速圓周運動 為了實現飛船與空間實驗室的對接 下列措施可行的是 a 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后飛船加速追上空間實驗室實現對接 b 使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行 然后空間實驗室減速等待飛船實現對接c 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速 加速后飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時實現對接d 飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速 減速后飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時實現對接答案c對于繞地球做圓周運動的人造天體 由 m 有v 可見v與r是一一對應的 在同一軌道上運行速度相同 不能對接 而從同一軌道上加速或減速時由于發生變軌 二者不能處于同一軌道上 亦不能對接 a b皆錯誤 飛船處于半徑較小的軌道上 要實現 對接 需增大飛船的軌道半徑 飛船加速 飛船所需的向心力大于萬有引力做離心運動 則軌道半徑變大 飛船逐漸靠近空間實驗室 兩者速度接近時進行對接 c正確 d錯誤 4 2 2015課標 21 6分 多選 我國發射的 嫦娥三號 登月探測器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行 然后經過一系列過程 在離月面4m高處做一次懸停 可認為是相對于月球靜止 最后關閉發動機 探測器自由下落 已知探測器的質量約為1 3 103kg 地球質量約為月球的81倍 地球半徑約為月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小約為9 8m s2 則此探測器 a 在著陸前的瞬間 速度大小約為8 9m sb 懸停時受到的反沖作用力約為2 103nc 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內 機械能守恒d 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度 答案bd月球表面重力加速度大小g月 g g g地 1 66m s2 則探測器在月球表面著陸前的速度大小vt 3 6m s a項錯 懸停時受到的反沖作用力f mg月 2 103n b項正確 從離開近月圓軌道到著陸過程中 有發動機工作階段 故機械能不守恒 c項錯 在近月圓軌道上運行的線速度v月 故d項正確 4 3 2016廣東佛山二模 18 已知 某衛星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地運行的周期為t 衛星運動方向與地球自轉方向相同 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛星掠過其正上方 假設某時刻 該衛星在a點變軌進入橢圓軌道 如圖 近地點b到地心距離為r2 設衛星由a到b運動的時間為t 地球自轉周期為t0 不計空氣阻力 則 a t t0 b t c 衛星在圖中橢圓軌道由a到b時 機械能增大d 衛星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中 機械能不變答案a根據題意有 3t0 3t0 5 2 得t t0 所以a正確 由開普勒第三定律有 得t 所以b錯誤 衛星在橢圓軌道中運行時 機械能是守恒的 所以c錯誤 衛星從圓軌道進入橢圓軌道過程中在a點需點火減速 衛星的機械能減小 所以d錯誤 方法指導衛星變軌問題中的一些定量結論 1 速度 設衛星在圓軌道 和 上運行時的速率分別為v1 v3 在軌道 上過a點和b點時速率分別為va vb 在a點加速 則va v1 在b點加速 則v3 vb 又因v1 v3 故有va v1 v3 vb 2 加速度 因為在a點 衛星只受到萬有引力作用 故不論從軌道 還是軌道 上經過a點 衛星的加速度都相同 同理 經過b點加速度也相同 3 周期 設衛星在 軌道上運行周期分別為t1 t2 t3 軌道半徑分別為r1 r2 半長軸 r3 r1 r2 r3 由開普勒第三定律 k可知t1 t2 t3 考點五衛星 飛船 探測器 的超重 失重1 超重 衛星進入軌道前的加速過程 衛星上物體 超重 此種情況與 升降機 中物體超重相同 2 失重 衛星進入軌道后 正常運轉 衛星上物體完全 失重 因此 在衛星上的儀器 凡是制造原理與重力有關的均不能使用 衛星進入軌道后其所受 重力 萬有引力 完全提供向心力 衛星處于完全失重狀態 5 1下列說法正確的是 a 繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船 其速度可能大于7 9km sb 在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中 一細線一端固定 另一端系一小球 小球可以在以固定點為圓心的平面內做勻速圓周運動c 人造地球衛星返回地球并安全著陸的過程中一直處于失重狀態d 嫦娥三號在月球上著