教材同步復習 第一部分 32 概率及其應用 知識要點 歸納 32 概率及其應用 知識點一事件的分類 必然事件 不確定事件 1 1 必然事件 在現實生活中 的事件 2 不可能事件 一定不會發生的事件 3 隨機事件 事先無法肯定是否會發生的事件 注意 1 一般地 不確定事件發生的可能性是有大小的 它的大小要由它在整個問題中所占比例的大小來確定 它占整體的比例大 它的可能性就大 它占整體的比例小 它的可能性就小 不確定事件發生的概率在0到1之間 不包括0和1 2 必然事件發生的機率是100 即概率為1 不可能事件發生的機率為0 即概率為0 肯定會發生 2 注意 頻率與概率在試驗中可以非常接近 但不一定相等 用頻率估計概率的大小 必須在相同條件下 試驗次數越多 就越能較好地估計概率 知識點二頻率與概率 3 1 概率的定義對于一個隨機事件a 我們把其發生可能性大小的數值 稱為隨機事件a發生的概率 記為p a 2 概率的意義 概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小 3 概率的計算方法 1 公式法 一般地 如果在一次試驗中 有n種可能的結果 并且它們發生的可能性都相等 事件a包含其中的m種結果 那么事件a發生的概率為p a 知識點三概率 4 2 幾何概型 一個試驗涉及的圖形面積是s 事件a發生時涉及的面積是s1 則事件a發生的概率p a 3 列舉法求概率 5 6 7 4 判斷游戲的公平性判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的 在條件相等的前提下 如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等 則游戲公平 否則不公平 8 例1 2015江西節選 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球 其中紅球4個 黑球6個 先從袋子中取出m m 1 個紅球 再從袋子中隨機摸出1個球 將 摸出黑球 記為事件a 請完成下列表格 三年中考 講練 事件的分類 4 2或3 9 思路點撥 本題考查事件的分類 當袋子中全部為黑球時 摸出黑球才是必然事件 否則就是隨機事件 解答 1 當袋子中全為黑球 即摸出4個紅球 摸到黑球是必然事件 當摸出2個或3個時 摸到黑球為隨機事件 10 1 2016徐州改編 通常加熱到100 時 水沸騰 這是 事件 選題 隨機 或 必然 必然 11 例2 2016江西 甲 乙兩人利用撲克牌玩 10點 游戲 游戲規則如下 將牌面數字作為 點數 如紅桃6的 點數 就是6 牌面點數與牌的花色無關 兩人摸牌結束時 將所摸牌的 點數 相加 若 點數 之和小于或等于10 此時 點數 之和就是 最終點數 若 點數 之和大于10 則 最終點數 是0 游戲結束前雙方均不知道對方 點數 概率的計算 12 判定游戲結果的依據是 最終點數 大的一方獲勝 最終點數 相等時不分勝負 現甲 乙均各自摸了兩張牌 數字之和都是5 這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌 牌面數字分別是4 5 6 7 1 若甲從桌上繼續摸一張撲克牌 乙不再摸牌 則甲獲勝的概率為 2 若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌 接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌 然后雙方不再摸牌 請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果 再列表呈現甲 乙的 最終點數 并求乙獲勝的概率 13 思路點撥 本題考查概率的簡單計算及用列舉法求概率 1 現由甲 乙均各自摸了兩張牌 數字之和都是5 甲從桌上繼續摸一張撲克牌 乙不再摸牌 甲摸牌數字是4與5則獲勝 直接利用概率公式求解即可求得答案 2 首先根據題意畫出樹狀圖 然后根據樹狀圖列出甲 乙的 最終點數 繼而求得答案 14 15 列表得 16 2 2014江西 有六張完全相同的卡片 分a b兩組 每組三張 在a組的卡片上分別畫上 在b組的卡片上分別畫上 如圖1所示 1 若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張 求兩張卡片上標記都是 的概率 請用 樹狀圖法 或 列表法 求解 2 若把a b兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片 其正 反面標記如圖2所示 將卡片正面朝上擺在桌上 并用瓶蓋蓋住標記 若隨機揭開其中一個蓋子 看到的標記是 的概率是多少 17 若揭開蓋子 看到的卡片正面標記是 后 猜想它的反面也是 求猜對的概率 考查內容 列舉法求概率 18 19 摸球游戲中的放回與不放回 20 21 名師辨析 本題的錯誤之處在于審題不清 或者說是沒有注意第二步是放回還是不放回 當放回時第二次摸球時四個球都有可能摸到 當不放回時第二次摸球時只有三個球 除去第一次摸出的球 本題的解法正好將不放回當成放回在解答 故解題錯誤 22 1 某衛視 最強大腦 曾播出一期 辨臉識人 節目 參賽選手以家庭為單位 每組家庭由爸爸 媽媽和寶寶3人組成 爸爸 媽媽和寶寶分散在三塊區域 選手需在寶寶中選一個寶寶 然后分別在爸爸區域和媽媽區域中正確找出這個寶寶的父母 不考慮其他因素 僅從數學角度思考 已知在某分期比賽中有a b c三組家庭進行比賽 1 選手選擇a組家庭的寶寶 求在媽