垂直于弦的直徑（2課時）第1課時靈寶市實驗中學 裴斌鑫教學目標1理解圓的軸對稱性;2. 理解垂徑定理，會運用垂徑定理解決簡單的證明、計算問題；3. 通過經歷對垂徑定理的認識過程 ，培養觀察問題、獨立思考、深入分析的能力。學情分析學生兩級分化嚴重，學優生所占比例偏??；學生學習主動性不足，缺乏自信,回答問題的聲音不大；部分學生分析能力、計算能力、概括能力不足。教學重難點重點：垂徑定理及其應用難點：垂徑定理的應用教學過程 一、課前練習，鞏固基礎 1、線段是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱軸是什么？2、什么是等?。块L度相等的弧是等弧嗎？3、在右圖中，弦AB所對的弧有幾條？分別是什么？二、創設情境，探究新知探究一：在一張紙上畫一個圓，做出這個圓的一條直徑，把圓形紙片沿直線對折，你發現了什么？由此你能得到什么結論？教師提問，學生觀察發現：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓的對稱軸有無數條。探究二：1、 在紙上畫一個圓，在圓中作圖：任意做一條弦AB,過圓心O做與AB垂直的直徑CD交AB于E。2、已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E該圖是軸對稱圖形嗎? 若是，對稱軸是什么？圖中AE、BE之間有什么樣的關系? 和、和之間有什么樣的關系?你可以得到什么結論？學生觀察圖形，找出等量，說明理由。通過學生的動手操作，觀察對比，認識圓的周對稱性，并從軸對稱觀點初步理解垂徑定理。請學生把發現的結論用語言敘述出來：定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.教師引導學生分析定理，畫出相應圖形，并結合圖形給出符號語言：如圖 CD是直徑，CDAB,AM=BM, =、=練習：下列哪些圖形具備垂徑定理使用的條件？你能說明理由嗎？意圖：讓學生進一步明確垂徑定理使用的條件：過圓心，垂直于弦，兩個條件缺一不可。垂徑定理的幾個基本圖形。意圖：讓學生進一步熟悉定理。三、應用新知，解決問題有關垂徑定理的證明題：提出問題：用垂徑定理證明題時，輔助線怎樣做？意圖：運用垂徑定理解決有關垂徑定理的幾何證明題，通常需要做出弦心距。探究三：教師進一步引導學生觀察圖形，識別點E是線段AB的中點，點C是的中點，點d是的中點，圓心O是直徑CD的中點，對圖形有一個全面的認識。若連接AO可得到什么圖形（直角三角形）？延長AO交O于點F，連接BF，又可得到什么圖形（中位線基本圖形）？意圖：在教師的引導下，通過對圖形的變化發展學生的想象力，培養學生學生構造圖形的意識。如圖，已知在O中，弦AB的長為a，圓心O到AB的距離OE為d，O的半徑OA為r，弓形高DE為h。r=d+h注意：1、 在r、d、a、h 四個量中，知二求二；2、只有當已知a，h，求d、r時需要設未知數列方程求解.有關垂徑定理的計算題：例 如圖，在O中，弦AB=8cm，圓心O到AB的距離OE=3cm，求O的半徑。解：連接OA.OEABAE=AB=4cm，在RTOAE中，AE=4cm， OE=3cmOA=5cm即O的半徑為5cm方法：見垂徑，連半徑，構造直角三角形。意圖：結合垂徑定理的基本圖形，借助勾股定理進行計算練習：1、 如圖，在O中，半徑OD=10cm， DE=2cm，直徑CDAB于點E，求弦AB的長。2、如圖，在O中，弦AB=8cm， DE=2cm，直徑CDAB于點E，求圓的半徑的長。注意：已知弦長和弓形高，求圓的半徑時需要設未知數列方程求解.意圖：通過練習體會在圓中，若知道圓的半徑、圓心到弦的距離、弦長三個量中的任意兩個量?？筛鶕垂啥ɡ砬蟪龅谌齻€量。四、課堂小結，形成經驗 通過這節課的學習你有哪些收獲？意圖：引導學生總結，教師補充。五、課堂檢測，及時反饋1、如圖，點A、B是O上兩點，AB=8,點P是O上的動點（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點O分別作OEAP于E,OFBP于F,則EF= 。2、如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm則O的半徑等于 cm。意圖：及時了解學生學習效果，對于學生在測驗中出現的問題有針對性的給與指導。六、分層作業基礎題1.圓的半徑為5cm，圓心到弦的距離為4cm，則AB= cm2.如圖，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結論中不成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 如圖，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB= cm提高題1如圖，過ABCD中的三個頂點A、B、D作O，且圓心O在ABCD外部，AB=8，ODAB于點E，O的半徑為5，求ABCD的面積2已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的長教學反思本節課的教學設計，依據學生的實際水平，選擇適當的教學起點和教學方法。充分讓學生參與教學，在合作交流的過程中獲得良好的情感體驗，通過“實驗、觀察、猜想和證明”的思