高中數學 1.2.2《復合函數的求導法則》教案14 新人教A版選修2-2.doc_第1頁
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文檔簡介

1.2.2復合函數的求導法則教學目標 理解并掌握復合函數的求導法則教學重點 復合函數的求導方法：復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數之積教學難點 正確分解復合函數的復合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一創設情景（一）基本初等函數的導數公式表函數導數（二）導數的運算法則導數運算法則123（2）推論： （常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數）二新課講授復合函數的概念 一般地，對于兩個函數和，如果通過變量，可以表示成的函數，那么稱這個函數為函數和的復合函數，記作。復合函數的導數 復合函數的導數和函數和的導數間的關系為，即對的導數等于對的導數與對的導數的乘積若，則三典例分析例1求y sin（tan x2）的導數【點評】求復合函數的導數，關鍵在于搞清楚復合函數的結構，明確復合次數，由外層向內層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環節并及時化簡計算結果例2求y 的導數【點評】本題練習商的導數和復合函數的導數求導數后要予以化簡整理例3求y sin4x cos 4x的導數【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點評】解法一是先化簡變形，簡化求導數運算，要注意變形準確解法二是利用復合函數求導數，應注意不漏步例4曲線y x（x 1）（2x）有兩條平行于直線y x的切線，求此二切線之間的距離【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切點為P（1，2），Q（，），過點P的切線方程為，y 2x 1即 x y 10顯然兩切線間的距離等于點Q 到此切線的距離，故所求距離為四課堂練習1求下列函數的導數 (1) y =s

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