電勢和電勢能【知識梳理】 考試大綱 大綱解讀 1.電勢能、電勢 I 2.電勢差 II 電勢、電勢能、電勢差及等勢面各概念在高考中出現的概率極高，既有直接考查的小題，更多 的是與力學及磁場相結合的大型計算題，未來高考中本節知識仍將是考查的重點，難度中等及中等偏上為主，題型豐富，是復習的重點一、電場力的功1電場力做功的特點：靜電力做功與 無關，只與_ 有關，可見靜電力做功與 做功相似.2電場力做功的計算公式：（1）W=qEd 理解：公式中的d指 ；公式只能適用于 .（2）WAB=qUAB 公式適用于 .（3）WABWBA3電場力做功的正負的判定：（1）當電荷運動方向與電場力方向的夾角為銳角時，電場力做 功.（2）當電荷運動方向與電場力方向的夾角為鈍角時，電場力做 功.4靜電力做功和電勢能的變化關系：靜電力做功等于電勢能的減少量.（1）定量關系：WABEPAEPB（2）變化關系：電場力做正功，電勢能_；電場力做負功，電勢能_二、電勢差1.定義：把電荷q在電場中由一點A移到另一點B時,電場力所做的_跟 的比值,叫做A、B兩點間的電勢差. 電場中A、B兩點間的電勢差在數值上等于 所做的功. 2.公式：UAB= 或UAB= 在勻強電場中,U=Ed(U為電場中某兩點間的電勢差,d為這兩點在場強方向上的距離)3.單位： 或 .4.理解：（1）電勢差是 ，但有正負，其正負表示 .（2）具有 性， A、B間電勢差,顯然電勢差的值與零電勢的選取 關.（3）電勢與電勢差UAB的區別和聯系：區別：具有 性，而U有 性； 聯系：A=EPA/q；單位相同.三、等勢面1.定義：電場中 的各點組成的面叫等勢面.2.特點：（1）在同一等勢面內移動電荷時，電場力做功為 .因為 .（2）電場線總是 于等勢面.（3）沿電場線方向，等勢面的電勢逐漸 ，由電勢較 的等勢面指向電勢較 的等勢面.（4）在空間無電荷處不中斷.不同的等勢面是不會 的（5）等差等勢面的疏密表示電場的 ，等差等勢面越密的地方電場強度越 .四、電勢能1.定義：電荷在電場中由于 而具有的能量叫電勢能. 2.電勢能大小：電荷在電場中某點的電勢能在數值上等于 .同一電場中沿同一路徑移動正、負電荷時，電勢能的變化相反.計算公式：EP= .3.單位：國際單位 ，符號 .另外常用單位還有電子伏特，為我國法定計量單位，符號為eV，定義為：在真空中，1個電子通過1伏電位差的空間所能獲得的能量， 1電子伏=1.60210-19焦.常用還有千電子伏及兆電子伏.4.理解：（1）電勢能的大小具有 性，電荷在電場中電勢能的數值與 有關，通常取_ 或 為電勢能零點.而電勢能的變化是 的,與零電勢能位置的選擇 關.（2）電勢能是 量，但有正負，正負表示 ，電勢能為正時表示電勢能比參考點的電勢能 ，電勢能為負時表示電勢能比參考點的電勢能 .（3）電勢能是屬于 和 所共有.（4）電荷電勢能的變化僅由 引起,與其他力對電荷做功 關.五、電勢1.物理意義：描述 的物理量.2.定義：電荷在電場中某一點的 的比值叫這一點的電勢.3.計算式： .4.單位： .5.概念理解：（1）電勢是 量，但有正負，正負表示 .（2）具有相對性，電勢的值與 有關,通常取離電場 或 的電勢為零.則正電荷形成的電場中各點的電勢均為 值，負電荷形成的電場中各點的電勢均為 值.（3）沿著電場線的方向,電勢越來 ,逆著電場線的方向,電勢越來 .（4）電勢由 決定，與試探電荷的電勢能和電荷量 關.【考點歸納】考點一、電場力做功的計算方法靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關.常用計算方法有以下幾種：1W=qEscosqEd，使用于勻強電場，其中d可理解為沿場強方向上的位移.2.利用靜電力做功與電勢差的關系求解：WABqUAB，適用于任何電場，使用時要注意WAB、q、UAB各量正負號含義.3.用“靜電力做功與電勢能變化的關系”求解，即：WABEpAEPb.4.用動能定理計算，即W靜電力W其它力EK.特注：各量符號含義和處理方法各量均代入正負號.CQAB圖7-2-1孤立點電荷周圍的電場例一、如圖7-2-1所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質量為m,帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速下滑，已知Q,且AB=h，小球滑到B點時速度大小為，求:(1)小球從A到B過程中電場力做的功.(2)A、C兩點電勢差. 解析：此題考查電場能的性質，涉及到點電荷形成的電場電勢的特點、非勻強電場中電場力做功的計算、電勢差的計算以及動能定理的應用.(1)設小球由A到B電場力所做的功為WAB，由動能定理得mgh+WAB= 得WAB(2)由于B、C在以Q為圓心的圓周上，所以UB=UC, WAB=WACWACqUAC UAC= 答案： 、考點二、靜電場中的幾種對應關系理解1功、電勢能、電勢的關系：WABEpAEpBqAqB 變化關系：WAB0，EPA增加；WAB0，EPA減少.2.電場線與電勢的關系：沿電場線方向電勢降低.3.電場線與等勢面關系：電場線一定與電勢面垂直；電場線的方向總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；沿等勢面移動電荷，電場力不做功.4.電場強度和電勢的關系：場強是描述電場中某點力的性質的物理量，而電勢是描述電場中某點能的性質的物理量，它們之間沒有直接關系.（1）電勢高的地方場強不一定大；場強大的地方電勢不一定高；電勢為零的地方場強不一定等于零；場強為零的地方電勢不一定為零.例如：等量同種電荷連線中垂線的中點，場強為零，但電勢不為零；等量異種電荷的連線中垂線的中點電勢為零，但場強不為零.（2）電場強度恒定的區域電勢有高低不同(如勻強電場)；等勢面上的各點，電場強度可以不相同(如點電荷形成的電場的等勢面上，各點場強不同).（3）場強的方向是電勢降落最快的方向.5.電場強度和等勢面的關系：等勢面不一定相互平行；等勢面間的電勢差相等，等勢面（或電場線）密集處場強大，稀疏處場強小.6.電勢和電勢能的關系：電勢電勢能Ep物理意義反映電場能性質的物理量電荷在電場中某點所具有的電勢能相關因素其大小只與電場本身有關，與點電荷無關大小由點電荷q和該點電勢共同決定大小沿電場線逐漸下降，零電勢點確定后，高于零者為正值，低于零者為負值正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢高處電勢能小單位伏特 V焦耳 J聯系EPq7.勻強電場中的電勢差與電場強度的關系在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于場強與這兩點的距離的乘積，即U=Ed；在勻強電場中，場強在數值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差電場強度的方向是指向電勢降低最快的方向；場強的另一個單位V/m這個單位與前面講過的場強的單位N/C是相等的.8.電荷運動軌跡與電場線的關系（1）電場線不是電荷的運動軌跡；（2）只有電場力作用的情況下，電荷的運動軌跡與電場線重合的條件是：電場線必須是直線且電荷的初速度為零或電荷具有沿電場線的初速度.9.電勢、電勢差、電勢能與零電勢的關系 零電勢的選取是任意的；電勢、電勢差、電勢能都是標量，但有正負，電勢、電勢能正負表示大小且其大小與零勢能面的選擇有關，電勢差正負表示某兩點的電勢高低，其大小與零勢能面的選取無關.PQabc圖7-2-3孤立點電荷周圍的電場例二、如圖7-2-3所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，由此可知（ ）A三個等勢面中，c等勢面電勢高 B帶電質點通過P點時電勢能較大C帶電質點通過Q點時動能較大 D帶電質點通過P點時加速度較大FPQabcv圖7-2-4孤立點電荷周圍的電場解析：此題考查了電場力和能的性質的理解，涉及到曲線運動的條件、等勢面的特點、電場線的特點、電場線與等勢面的關系、電勢高低的判定、電勢能大小的判定等知識.等差等勢面越密集，該區域場強越大，故EPEQ，帶電質點通過P點時加速度較大，D正確；假設質點由P運動到Q，根據運動軌跡的切線方向為速度方向；電場線與等勢面相垂直；正電荷所受的電場力與場強同向；做曲線運動的質點，其所受的合外力指向運動軌跡的凹面，從而確定質點經過P時的速度和電場力方向，如圖7-2-4所示根據正電荷所受電場力的方向可知，電場線由等勢面a指向等勢面c，故abc，A錯誤；電場力與瞬時速度成銳角，故由P運動到Q，電場力對質點做正功，質點的電勢能減小，動能增加，BC正確.答案：BCDADBOC圖7-2-5思考：如圖7-2-5所示，直角三角形的斜邊傾角為30，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q，一個質量為m，電量為q的帶負電的質點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為V。 （1）在質點的運動中不發生變化的是（ ）A動能B電勢能與重力勢能之和C動能與重力勢能之和D動能、電勢能、重力勢能三者之和。（2）質點的運動是（ ）A、勻加速運動 B、勻減速運動C、先勻加速后勻減速的運動 D、加速度隨時間變化的運動。（3）該質點滑到非常接近斜邊底端C點時速率Vc為多少？沿斜面下滑到C點的加速度ac為多少？考點三、電勢能大小及電勢高低的判斷方法考點1根據場源電荷判斷：離場源正電荷越近，電勢越高，正檢驗電荷的電勢能（為正值）越大.負檢驗電荷的電勢能（為負值）越小.離場源負電荷越近，電勢越低，正檢驗電荷的電勢能（為負值）越小.負檢驗電荷的電勢能（為正值）越大.2根據電場線判斷：順著電場線的方向，電勢逐漸降低，檢驗正電荷（或負電荷）的電勢能減少（增加）.逆著電場線的方向，電勢逐漸升高，檢驗正電荷（或負電荷）的電勢能增加（減少）.3根據靜電力做功判斷（即WAB=EpA-EPb=qUAB）：靜電力對正電荷做正功時，正電荷由高電勢（電勢能大）的點移向低電勢（電勢能小）的點.靜電力對負電荷做正功時，負電荷由低電勢（電勢能大）的點移向高電勢（電勢能小）的點.圖7-2-6例三、 如圖7-2-6所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動.M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點.電子在由M到達N點的過程中A速率先增大后減小 B速率先減小后增大C.電勢能先減小后增大 D電勢能先增大后減小解析：此題考查了電場中的功能關系，涉及動能和電勢能的變化分析.根據軌跡可知：電子從M到P電場力做正功，動能增加，電勢能減小；電子從P到N電場力做負功，動能減小，電勢能增加.故應選AC.答案：AC 考點四、常見典型電場的等勢面如圖7-2-8所示：剖析:1正、負點電荷：以點電荷為球心的一族同心球面.2. 勻強電場的等勢面：垂直于電場線的一族平面.3. 等量異種點電荷連線和連線中垂線上的場強及電勢變化規律：（1）連線：從正電荷到負電荷電勢降低；場強關于中點大小對稱相等，方向相同，中點場強最小.（2）連線中垂線：等勢線，各點電勢相等；場強關于中點對稱，大小相等方向相同，中點場強最大.圖7-2-8孤立點電荷周圍的電場4.等量同種點電荷：（1）連線：場強關于中點對稱，大小相等方向相反，中點場強最小為零；對于同種正點電荷，中點電勢最低.中垂線上中點電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低，關于中點電勢對稱.（2）連線的中垂線：場強從中點向兩側由零先增大再減小到零，關于中點場強對稱，大小相等方向相反；等量正點電荷電勢中點電勢最高，電勢關于中點對稱.例四、如圖7-2-9所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為、，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關系中正確的有（ ）A. B. ECEBEAC. UABUBC D. UABUBC解析：考查靜電場中的電場線、等勢面的分布規律.A、B、C三點處在一根電場線上，沿著電場線的方向電勢降落，故ABC，A正確；由電場線的密集程度可看出電場強度大小關系為ECEBEA，B對；電場線密集的地方電勢降落較快，故UBCUAB，C對D錯.此類問題要在平時注重對電場線與場強、等勢面與場強和電場線的關系的掌握，熟練理解常見電場線和等勢面的分布規律.答案：ABC考點五、靜電場中的功能關系剖析:1我們應熟記下列常用的功與能的對應關系：（1）重力勢能改變量等于的重力做功負值；（2）電勢能改變量等于電場力做功的負值；（3）機械能的改變量等于除重力外的其他力做功；（4）動能改變量等于合外力做的功，或各力做功的代數和.2.分析方法：（1）據對應的力所做的功分析相應的能量的變化；（2）據能量守恒分析某種或多種能量之和的變化.例如：電場能的性質綜合表達式：UAB=WAB/q=EPA/q-EPB/q=A-B圖7-2-11例五、如圖7-2-11所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著兩個帶電量相等的正電荷，a、b是AB連線上的兩點，其中AaBbL4,O為AB連線的中點，一質量為m帶電量為+q的小滑塊（可以看作質點）以初動能E0從a點出發，沿直線AB向b點運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為初動能的n倍（nl），到達b點時動能恰好為零,小滑塊最終停在O點，求：（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數.（2）O、b兩點間的電勢差U.（3）小滑塊運動的總路程.解析：此題考查電場能的性質，涉及等量同種電荷的電場分布特點、変力（電場力、摩擦力）做功的計算、應用動能定理解決問題的方法.（1）由AaBb，O為AB連線的中點知a、b關于O點對稱，則 Uab0 設小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于滑塊從ab過程