18.2.2 菱形（二）一、教學目的：1理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；2在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力二、重點、難點1教學重點：菱形的兩個判定方法2教學難點：判定方法的證明方法及運用 三、例題的意圖分析本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成程度好一些的班級，可以選講例3四、課堂引入1復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形； （2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形五、例習題分析例1 （教材P109的例3）略例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又 EFAC， AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形) 例3（選講） 已知：如圖，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形 略證：易證CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因為CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四邊形CEHF為菱形六、隨堂練習1填空：（1）對角線互相平分的四邊形是 ；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是_；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是_；（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形2畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm3如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。七、課后練習1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分2已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形3做一做：設計一個由菱形組成的花邊