第4講隨機事件的概率基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件a發生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()af(n)與某個常數相等bf(n)與某個常數的差逐漸減小cf(n)與某個常數差的絕對值逐漸減小df(n)在某個常數附近擺動并趨于穩定解析隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩定，這也是頻率與概率的關系答案d2從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()a至少有一個紅球與都是紅球b至少有一個紅球與都是白球c至少有一個紅球與至少有一個白球d恰有一個紅球與恰有二個紅球解析對于a中的兩個事件不互斥，對于b中兩個事件互斥且對立，對于c中兩個事件不互斥，對于d中的兩個互斥而不對立答案d3從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在160,175(單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為()a0.2b0.3c0.7d0.8解析由題意知該同學的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3，故選b.答案b4(2014沈陽模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()a.bc.d解析從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件；所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1個基本事件，所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1.答案d5(2013陜西卷)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖根據標準，產品長度在區間20,25)上為一等品，在區間15,20)和25,30)上為二等品，在區間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是 ()a0.09b0.20c0.25d0.45解析由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.0650.3，三等品的頻率為0.0250.0350.25，所以二等品的頻率為1(0.30.25)0.45.用頻率估計概率可得其為二等品的概率為0.45.答案d二、填空題6(2014鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數，設事件a為出現奇數點，事件b為出現2點，已知p(a)，p(b)，則出現奇數點或2點的概率為_解析因為事件a與事件b是互斥事件，所以p(ab)p(a)p(b).答案7從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件a為“抽得紅桃k”，事件b為“抽得黑桃”，則概率p(ab)_(結果用最簡分數表示)解析p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案8(2014南昌模擬)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產中出現乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產中出現甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件a，b，c.則a，b，c彼此互斥，由題意可得p(b)0.03，p(c)0.01，所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.答案0.96三、解答題9袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為a、b、c、d，則事件a、b、c、d彼此互斥，所以有p(bc)p(b)p(c)，p(dc)p(d)p(c)，p(bcd)p(b)p(c)p(d)1p(a)1，解得p(b)，p(c)，p(d).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.10某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品現用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：a配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數82042228b配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數412423210(1)分別估計用a配方，b配方生產的產品的優質品率；(2)已知用b配方生產的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y估計用b配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用b配方生產的上述100件產品平均一件的利潤解(1)由試驗結果知，用a配方生產的產品中優質品的頻率為0.3，所以用a配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3.由試驗結果知，用b配方生產的產品中優質品的頻率為0.42，所以用b配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產的一件產品的利潤大于0，當且僅當其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用b配方生產的產品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014九江模擬)某城市2013年的空氣質量狀況如下表：污染指數t3060100110130140概率p其中污染指數t50時，空氣質量為優；50t100時，空氣質量為良；100t150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2013年空氣質量達到良或優的概率為()a.bc.d解析由題意可知2013年空氣質量達到良或優的概率為p.答案a2(2014鎮安中學模擬)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是()a至多有一張移動卡b恰有一張移動卡c都不是移動卡d至少有一張移動卡解析至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯通卡”“兩張全是聯通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件答案a二、填空題3某中學部分學生參加全國高中數學競賽取得了優異成績，指導老師統計了所有參賽同學的成績(成績都為整數，試題滿分120分)，并且繪制了條形統計圖(如下圖所示)，則該中學參加本次數學競賽的人數為_，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是_解析由題圖可知，參加本次競賽的人數為46875232；90分以上的人數為75214，所以獲獎的頻率為0.437 5，即本次競賽獲獎的概率大約是0.437 5.答案320.437 5三、解答題4如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，現隨機抽取100位從a地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：所用時間/分鐘10202030304040505060選擇l1的人數612181212選擇l2的人數0416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑l1和l2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有121216444(人)，用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇l1的有60人，選擇l2的有40人，故由調查結果得頻率為：所用時間/分鐘10202030304040505060l1的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1(3)設a1，a2分別表示甲選擇l1