山東省德州市武城縣實驗學校2015-2016學年八年級數學下學期第一次月考試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1函數y=（a+1）xa1是正比例函數，則a的值是（）a2b1c2或1d22已知點（4，y1），（2，y2）都在直線y=x+2上，則y1，y2大小關系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能比較3關于函數y=2x+1，下列結論正確的是（）a圖象必經過點（2，1）b圖象經過第一、二、三象限c當x時，y0dy隨x的增大而增大4一次函數y=kx+b的圖象如圖，則（）abcd5若一次函數y=（3k）xk的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）ak3b0k3c0k3d0k36永州市內貨摩（運貨的摩托）的運輸價格為：2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數圖象是（）abcd7直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+bk2x的解為（）ax1bx1cx2d無法確定8一天，亮亮發燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了下面各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時24時）體溫的變化情況的是（）abcd9某廠的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3小時后安排2人裝箱，若3小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（t）的函數，這個函數的大致圖象是（）abcd10已知一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點（0，3），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）a2b4c2或4d2或411一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛過了一段時間，汽車到達下一車站乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的是（）abcd12一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂的路程為100米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發下圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s（米）與登山所用的時間t（分）的關系（從爸爸開始登山時計時）則下列說法錯誤的是（）a爸爸登山時，小軍已走了50米b爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面c小軍比爸爸晚到山頂d爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快二、填空題（每小題4分，共20分）13已知一次函數y=x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=14直線y=kx+b經過一、二、三象限，那么y=bxk經過象限15函數y=（m2）x中，已知x1x2時，y1y2，則m的范圍是16直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為2，則這條直線一定不過象限17一次函數y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的圖象與y軸分別交于點p和點q，若點p與點q關于x軸對稱，則m=三、解答題18已知，函數y=（13k）x+2k1，試回答：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x增大而增大？19一次函數y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數的表達式；（2）當x=10時，y的值是多少？（3）當y=12時，x的值是多少？20（原創題）觀察圖，回答問題：（1）設圖形的周長為l，梯形的個數為n，試寫出l與n的函數關系式（提示：觀察圖形可以發現，每增加一個梯形，周長增加3）；（2）n=11時圖形的周長是21如圖反映的是小剛從家里跑步去體育館，在哪里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小剛離家的距離根據圖象回答下列問題：（1）體育場離陳歡家 千米，小剛在體育場鍛煉了 分鐘（2）體育場離文具店 千米，小剛在文具店停留了 分鐘（3）小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店散步回家的速度分別是多少？22某移動公司開設了兩種通信業務：“全球通”要繳月租費50元另外每分鐘通話費0.4元；“神州行”不繳月租費，但每分鐘通話費0.6元若一個月通話x（min），兩種收費方式的費用分別為y1和y2元（1）求y1、y2與x的函數解析式？（2）一個月內通話多少分鐘，兩種收費方式的費用是相同的？（3）若x=300，選擇哪種收費方式更合適？23已知：函數y=（m+1）x+2m6（1）若函數圖象過（1，2），求此函數的解析式（2）若函數圖象與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式（3）求滿足條件的直線與此同時y=3x+1的交點24李老師每天堅持晨跑如圖反映的是李老師某天6：20從家出發小跑到趙化北門，在北門休息幾分鐘后又慢跑回家的函數圖象其中x（分鐘）表示所用時間，y（千米）表示李歡離家的距離（1）分別求出線段0x10和15x40的函數解析式；（2）李老師在這次晨跑過程中什么時間距離家500米？山東省德州市武城縣實驗學校20152016學年度八年級下學期第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1函數y=（a+1）xa1是正比例函數，則a的值是（）a2b1c2或1d2【考點】正比例函數的定義【分析】根據正比例函數的定義得到：a1=1，且a+10【解答】解：函數y=（a+1）xa1是正比例函數，a1=1，且a+10解得 a=2故選：a【點評】本題考查了正比例函數的定義解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k0，自變量次數為12已知點（4，y1），（2，y2）都在直線y=x+2上，則y1，y2大小關系是（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能比較【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論【解答】解：k=0，y隨x的增大而減小42，y1y2故選：a【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出一次函數的增減性是解答此題的關鍵3關于函數y=2x+1，下列結論正確的是（）a圖象必經過點（2，1）b圖象經過第一、二、三象限c當x時，y0dy隨x的增大而增大【考點】一次函數的性質【分析】根據凡是函數圖象經過的點比能使解析式左右相等，故a錯誤；根據k、b的值進行分析可得b錯誤；根據解析式y=2x+1可得x=，再由x可得，再解不等式即可得到c正確；根據一次函數的性質可得d錯誤【解答】解：a、當x=2時，y=2（2）+1=51，故圖象不經過點（2，1），故此選項錯誤；b、k=20，b=1經過第一、二、四象限，故此選項錯誤；c、由y=2x+1可得x=，當x時，y0，故此選項正確；d、y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了一次函數的性質，以及一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握一次函數的性質：k0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸4一次函數y=kx+b的圖象如圖，則（）abcd【考點】待定系數法求一次函數解析式【分析】根據函數圖象可知，直線與x、y軸的坐標分別為（3，0），（0，1）代入一次函數y=kx+b，求出k、b的值即可【解答】解：由函數圖象可知，直線與x、y軸的坐標分別為（3，0），（0，1），解得故選d【點評】本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，熟知用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解答此題的關鍵5若一次函數y=（3k）xk的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）ak3b0k3c0k3d0k3【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】因為一次函數y=（3k）xk的圖象經過第二、三、四象限，根據一次函數的性質，所以【解答】解：函數y=（3k）xk的圖象經過第二、三、四象限3k0，k0k3故選：a【點評】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小；6永州市內貨摩（運貨的摩托）的運輸價格為：2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元，那么運費y元與運輸路程x千米的函數圖象是（）abcd【考點】函數的圖象；分段函數【專題】壓軸題；數與式【分析】本題是一個分段函數，在2千米以內，無論遠近，運費一律為5元，應是平行x軸的一條線段，由此即可求出答案【解答】解：因為2千米內運費5元；路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元故選b【點評】本題是常見的函數題，屬于分段函數，前面應是平行于x軸的一條線段，后面應是一次函數，圖象為一條射線7直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+bk2x的解為（）ax1bx1cx2d無法確定【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】求關于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函數y=k1x+b的圖象在函數y=k2x的上方的自變量的取值范圍【解答】解：能使函數y=k1x+b的圖象在函數y=k2x的上方時的自變量的取值范圍是x1故關于x的不等式k1x+bk2x的解集為：x1故選b【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合利用數形結合是解題的關鍵8一天，亮亮發燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了下面各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時24時）體溫的變化情況的是（）abcd【考點】函數的圖象【專題】壓軸題【分析】根據題意，亮亮的體溫變化情況分四段：從正常到早晨發燒，體溫上升；吃藥后體溫下降至基本正常；下午體溫又上升；體溫下降直到半夜體溫正常，也就是身上不燙了由此就可以作出選擇【解答】解：根據題意：亮亮的體溫變化圖象分上升、下降、上升、下降四段最后正常體溫大約37觀察四個選項，只有c選項符合故選c【點評】正確分清體溫的變化情況是解本題的關鍵，還需注意人的正常體溫大約是37這一常識9某廠的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3小時后安排2人裝箱，若3小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（t）的函數，這個函數的大致圖象是（）abcd【考點】函數的圖象【分析】根據題意中的生產流程，發現前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，所以未裝箱的產品數量是下降的，直至減為零【解答】解：由題意，得前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，3小時后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，3小時后，未裝箱的產品數量是下降的，直至減至為零表現在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的故選a【點評】本題考查的實際生活中函數的圖形變化，屬于基礎題解決本題的主要方法是根據題意判斷函數圖形的大致走勢，然后再下結論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎10已知一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點（0，3），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）a2b4c2或4d2或4【考點】一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】根據一次函數的性質求解【解答】解：一次函數y=mx+|m+1|的圖象與y軸交于點（0，3），且y隨x的增大而增大，m0，|m+1|0，把點（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2故選a【點評】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小11一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛過了一段時間，汽車到達下一車站乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的是（）abcd【考點】函數的圖象【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇【解答】解：公共汽車經歷：加速勻速減速到站加速勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0觀察四個選項的圖象是否符合題干要求，只有b選項符合故選b【點評】主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論12一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂的路程為100米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發下圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s（米）與登山所用的時間t（分）的關系（從爸爸開始登山時計時）則下列說法錯誤的是（）a爸爸登山時，小軍已走了50米b爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面c小軍比爸爸晚到山頂d爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快【考點】函數的圖象【分析】根據函數圖象和爸爸登山的速度比小明快進行判斷【解答】解：由圖象可知，小明和爸爸離開山腳登山的路程s（米）與登山所用時間t（分鐘）的關系都是一次函數關系，因而速度不變可知：爸爸前10分鐘前在小軍的后面，10分鐘后小軍在爸爸的后面故選：d【點評】此題主要考查了函數的圖象，關鍵是要正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小二、填空題（每小題4分，共20分）13已知一次函數y=x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=16【考點】兩條直線相交或平行問題【專題】計算題【分析】把（m，8）代入兩個一次函數，相加即可得到a+b的值【解答】解：一次函數y=x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），m+a=8，m+b=8，+得：a+b=16故填16【點評】用到的知識點為：兩個函數的交點的橫縱坐標適合這兩個函數解析式；注意用加減法消去與所求字母無關的字母14直線y=kx+b經過一、二、三象限，那么y=bxk經過一、三、四象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【專題】數形結合【分析】先根據一次函數與系數的關系得到k0，b0，然后再利用一次函數與系數的關系判斷直線y=bxk經過的象限【解答】解：直線y=kx+b經過一、二、三象限，k0，b0，b0，k0，直線y=bxk經過第一、三、四象限故答案為一、三、四【點評】本題考查了一次函數與系數的關系：對于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限15函數y=（m2）x中，已知x1x2時，y1y2，則m的范圍是m2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】根據一次函數的性質得到m20，然后解不等式即可【解答】解：x1x2時，y1y2，m20，m2故答案為m2【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上的點滿足其解析式也考查了一次函數的性質16直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為2，則這條直線一定不過二象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【專題】數形結合【分析】根據一次函數與系數的關系可判斷直線y=3x+b經過第一、三、四象限【解答】解：k=3，直線y=3x+b經過第一、三象限，直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為2，直線y=3x+b經過第四象限，直線y=3x+b不經過第二象限故答案為二【點評】本題考查了一次函數與系數的關系：對于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限17一次函數y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的圖象與y軸分別交于點p和點q，若點p與點q關于x軸對稱，則m=1【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】根據函數解析式求出p、q的坐標，再由p點和q點關于x軸對稱可列出等式解得m的值【解答】解：y=（m24）x+（1m）和y=（m1）x+m23的圖象與y軸分別交于點p和點q，p（0，1m），q（0，m23）又p點和q點關于x軸對稱可得：1m=（m23）解得：m=2或m=1y=（m24）x+（1m）是一次函數，m240，m2，m=1故答案為：1【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，直線與y軸的交點坐標，以及關于x軸對稱的點的坐標特征，關鍵在于根據函數解析式求出p、q的坐標三、解答題18已知，函數y=（13k）x+2k1，試回答：（1）k為何值時，圖象過原點？（2）k為何值時，y隨x增大而增大？【考點】一次函數的性質【分析】（1）根據一次函數的圖象過原點及一次函數的定義列出關于k的不等式組，求出k的值即可（2）根據一次函數的性質及一次函數的定義列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：（1）函數y=（13k）x+2k1的圖象過原點，解得k=；（2）y隨x增大而增大，13k0，解得k【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵19一次函數y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數的表達式；（2）當x=10時，y的值是多少？（3）當y=12時，x的值是多少？【考點】待定系數法求一次函數解析式【專題】數形結合；待定系數法【分析】（1）觀察函數的圖象，得出一次函數經過點（2，0）（0，2），代入函數解析式即得出一次函數的表達式（2）（3）再分別令x=10和y=12，即可得出對應的y，x的值【解答】解：（1）觀察圖象可得一次函數的圖象經過點（2，0），（0，2）代入函數的解析式y=kx+b中，得，解得一次函數的表達式為y=x2（2）令x=10，得y=102=8（3）令y=12，得x=12+2=14【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，比較簡單，同學們要熟練掌握20（原創題）觀察圖，回答問題：（1）設圖形的周長為l，梯形的個數為n，試寫出l與n的函數關系式l=3n+2（提示：觀察圖形可以發現，每增加一個梯形，周長增加3）；（2）n=11時圖形的周長是35【考點】函數關系式【專題】規律型【分析】（1）由圖可知，每增加一個梯型，就增加一個上下底的和，據此可得規律；（2）將數值代入解析式即可【解答】解：（1）根據圖，分析可得：梯形的個數增加1個，周長為l增加3；故l與n的函數關系式l=5+（n1）3=3n+2（2）n=11時，代入所求解析式為：l=311+2=35【點評】主要考查了函數的解析式的求法，首先審清題意，發現變量間的關系；再列出關系式或通過計算得到關系式，需注意結合實際意義，關注自變量的取值范圍21如圖反映的是小剛從家里跑步去體育館，在哪里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小剛離家的距離根據圖象回答下列問題：（1）體育場離陳歡家2.5 千米，小剛在體育場鍛煉了15 分鐘（2）體育場離文具店1 千米，小剛在文具店停留了20 分鐘（3）小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店散步回家的速度分別是多少？【考點】函數的圖象【分析】（1）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據觀察函數圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（3）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得路程，根據觀察函數圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據路程與時間的關系，可得答案【解答】解：（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店2.51.5=1（千米），由橫坐標看出 小剛在文具店停留了6545=20（分）故答案為：2.5，15，1，20；（3）由縱坐標看出文具店距張強家1.5千米，由橫坐標看出從文具店回家用了10065=35（分鐘），張強從文具店回家的平均速度是1.535=答：張強從文具店回家的平均速度是千米/分鐘【點評】本題考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統一22某移動公司開設了兩種通信業務：“全球通”要繳月租費50元另外每分鐘通話費0.4元；“神州行”不繳月租費，但每分鐘通話費0.6元若一個月通話x（min），兩種收費方式的費用分別為y1和y2元（1）求y1、y2與x的函數解析式？（2）一個月內通話多少分鐘，兩種收費方式的費用是相同的？（3）若x=300，選擇哪種收費方式更合適？【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據：全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.4元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘，付話費0.6元，可將通訊費用和通話時間的函數關系式求出；（2）令y1=y2，得出關于x的方程，解方程即可求得；（3）把x=300代入解析式求出y的值比較即可【解答】解：（1）根據題意得y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）當y1=y2，則50+0.4x=0.6x，解得x=250通話250分鐘兩種費用相同；（3）當x=300時，y1=50+0.4x=50+0.4300=170，y2=0.6x=0.6300=180，y1y2，選擇“全球通”比較合算【點評】本題主要考查了解一元一次方程，一次函數的應用等知識點的理解和掌握，能把實際問題轉化成數學問題23已知：函數y=（m+1）x+2m6（1）若函數圖象過（1，2），求此函數的解析式（2）若函數圖象與直線y=2x+5平行，求其函數的解析式（3）求滿足條件的直線與此同時y=3x+1的交點【考點】待定系數法求一次函數解析式；兩條直線相交或平行問題【分析】（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征，把（1，2）代入y=（m+1）x+2m6求出m的值即可得到一次函數解析式；（2）根據兩直線平行的問題得到m+1=2，解出m=1，從而可確定一次函數解析式（3）兩直線的解析式聯立方程，解方程即可求得【解答】解：（1）把（1，2）代入y=（m+1）x+2m6得（m+1）+2m6=2，解得m=9，所以一次函數解析式為y=10x+12；（2）因為函數y=（m+1）x+2m6的圖象與直線y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函數解析式為y=2x4（3）解得，兩直線的交點為（1，2）【點評】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同24李老師每天堅持晨跑如圖反映的是李老師某天6：20從家出發小跑到趙化北門，在北門休息幾分鐘后又慢跑回家的函數圖象其中x（分鐘）表示所用時間，y（千米）表示李歡離家的距離（1）分別求出線段0x10和15x40的函數解析式；（2）李老師在這次晨跑過程中什么時間距離家500米？【考點】一次函數的應用【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）求出oa的解析式，然后根據oa、bc的解析式，利用y=0.5千米計算求出相應的x的值，再加上6點20分即可【解答】解：（1）設oa的解析式為y1=kx，則10k=2，解得k=，所以，y=x，設直線bc解析式為y2=k1x+b，函數圖象經過點（15，2），（40，0），解得所以，直線bc解析式為y=x+；線段0x10的函數解析式為y1=x（0x10），線段15x40的函數解析式為y2=x+（15x40）；（2）當y1=0.5km時，0.5=x，x=2.5當y2=0.5km時，0.5=x+，x=33.75，李老師在這次晨跑過程中分別于6點22.5分和6點53.75分距離家500米【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量，準確識圖，理解轉折點的坐標的意義是解題的關鍵考點卡片1函數關系式用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式注意：函數解析式是等式函數解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數函數的解析式在書寫時有順序性，列y=x+9時表示y是x的函數，若寫成x=y+9就表示x是y的函數2函數的圖象函數的圖象定義對于一個函數，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象注意：函數圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數的解析式；滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數圖象上；判斷點p（x，y）是否在函數圖象上的方法是：將點p（x，y）的x、y的值代入函數的解析式，若能滿足函數的解析式，這個點就在函數的圖象上；如果不滿足函數的解析式，這個點就不在函數的圖象上3分段函數（1）一次函數與常函數組合的分段函數分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數（注意：在解決分段函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際）（2）由文字圖象信息確定分段函數根據圖象讀取信息時，要把握住以下三個方面：橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量關于某個具體點，要求向橫、縱軸作垂線來求得該點的坐標在實際問題中，要注意圖象與x軸、y軸交點坐標代表的具體意義【規律方法】用圖象描述分段函數的實際問題需要注意的四點1自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線段表示2當兩個階段的圖象都是一次函數（或正比例函數）時，自變量變化量相同，而函數值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大3各個分段中，準確確定函數關系4確定函數圖象的最低點和最高點4正比例函數的定義（1）正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發的，注意定義中對比例系數的要求：k是常數，k0，k是正數也可以是負數（2）正比例函數圖象的性質正比例函數y=kx（k是常數，k0），我們通常稱之為直線y=kx當k0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小（3）“兩點法”畫正比例函數的圖象：經過原點與點（1，k）的直線是y=kx（k是常數，k0）的圖象5一次函數的性質一