3 1 3二倍角的正弦 余弦 正切公式 第三章 3 1兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 學習目標1 會從兩角和的正弦 余弦 正切公式推導出二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換并能靈活地將公式變形運用 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 思考1 知識點一二倍角公式的推導 二倍角的正弦 余弦 正切公式就是用 的三角函數表示2 的三角函數的公式 根據前面學過的兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 你能推導出二倍角的正弦 余弦 正切公式嗎 答案 答案sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos cos2 cos cos cos sin sin cos2 sin2 思考2 根據同角三角函數的基本關系式sin2 cos2 1 你能否只用sin 或cos 表示cos2 答案 答案cos2 cos2 sin2 cos2 1 cos2 2cos2 1 或cos2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 知識點二二倍角公式的變形 1 公式的逆用2sin cos sin2 sin cos cos2 sin2 tan2 cos2 2 二倍角公式的重要變形 升冪公式和降冪公式升冪公式1 cos2 1 cos2 1 cos 1 cos 降冪公式cos2 sin2 2cos2 2sin2 題型探究 解答 類型一給角求值 例1求下列各式的值 1 cos72 cos36 解答 反思與感悟 對于給角求值問題 一般有兩類 1 直接正用 逆用二倍角公式 結合誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式子進行轉化 一般可以化為特殊角 2 若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘 則一般逆用二倍角的正弦公式 在求解過程中 需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件 使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式 解答 跟蹤訓練1求下列各式的值 解答 類型二給值求值 答案 解析 解析 sin cos 2 sin2 cos2 2sin cos 答案 解析 故選a 解答 引申探究在本例 1 中 若改為sin cos 求sin2 反思與感悟 1 條件求值問題常有兩種解題途徑 對題設條件變形 把條件中的角 函數名向結論中的角 函數名靠攏 對結論變形 將結論中的角 函數名向題設條件中的角 函數名靠攏 以便將題設條件代入結論 2 一個重要結論 sin cos 2 1 sin2 解答 跟蹤訓練2已知tan 2 類型三利用倍角公式化簡 解答 反思與感悟 1 對于三角函數式的化簡有下面的要求 能求出值的應求出值 使三角函數種數盡量少 使三角函數式中的項數盡量少 盡量使分母不含有三角函數 盡量使被開方數不含三角函數 2 化簡的方法 弦切互化 異名化同名 異角化同角 降冪或升冪 一個重要結論 sin cos 2 1 sin2 跟蹤訓練3化簡下列各式 sin cos 答案 解析 答案 解析 0 解析 為第三象限角 cos 0 sin 0 當堂訓練 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 sin2 sin sin 2cos 1 0 解答