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直線的兩點式方程 問題 若直線l經過點p1 1 2 p2 3 5 求直線l的方程 直線方程的兩點式 已知直線上兩點p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出通過這兩點的直線方程呢 思考 討論 兩點式方程不適用于什么直線 當直線沒有斜率或斜率為0時 即平行于坐標軸或與坐標軸重合的直線不能用點式求出它們的方程 若點p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 此時過這兩點的直線方程是什么 當x1 x2時方程為 x x 當y1 y2時方程為 y y 解 將兩點a a 0 b 0 b 的坐標代入兩點式 得 即 所以直線l的方程為 例1 已知直線l與x軸的交點為a a 0 與y軸的交點為b 0 b 其中a 0 b 0 求這條直線l的方程 不能表示過原點或與坐標軸平行或重合的直線 討論 是不是任意一條直線都有截距式方程呢 截距式方程 例2 已知三角形的三個頂點是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc邊所在的直線方程 以及該邊上中線的直線方程 解 過b 3 3 c 0 2 兩點式方程為 整理得 5x 3y 6 0 這就是bc邊所在直線的方程 bc邊上的中線是頂點a與bc邊中點m所連線段 由中點坐標公式可得點m的坐標為 即 整理得 x 13y 5 0這就是bc邊上中線所在的直線的方程 的直線方程 練習1 過 1 2 并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條 解 兩條 練習2 那還有一條呢 y 2x 與x軸和y軸的截距都為0 所以直線方程為 x y 3 0 即 a 3 把 1 2 代入得 設直線的方程為 解 三條 過 1 2 并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條 解得 a b
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