棗陽市白水高級中學2015-2016年度高二年級12月第三次月考數學測試卷（文理共用）一、選擇題（每題5分，共60分）1過不重合的，兩點的直線傾斜角為，則的取值為（ ）a b c或 d或2已知圓心，一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（ ）a bc d3某店一個月的收入和支出總共記錄了 n個數據，。，其中收入記為正數，支出記為負數。該店用如下圖的程序框圖計算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的a、a0,vst b、a0,vstc、a0, vst d、a0, vst 4若根據10名兒童的年齡 x（歲）和體重 y（）數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是 y = 2 x + 7 ，已知這10名兒童的年齡分別是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（ ）a17 b16 c15 d145從1，2，3，20這20個數中任取2個不同的數，則這兩個數之和是3的倍數的概率為（ ）a、 b、 c、 d、 6如圖，在中，高，在內作射線交于點，則的概率為a b c d 7 二項展開式中的常數項為 （ ）a56 b112 c-56 d-112 8如果袋中有六個紅球，四個白球，從中任取一球，確認顏色后放回，重復摸取四次，設x為取得紅球的次數，那么x的均值為（ ）a b c d9下列式子成立的是（ ）ap（a|b）=p（b|a） b0p（b|a）1cp（ab）=p（a）p（b|a） dp（ab|a）=p（b）10如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇要求每個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（ ）a84 b72 c64 d5611已知，則 （ ）a-180 b180 c45 d-4512已知隨機變量x服從二項分布，則=（ ）a b c d二、填空題（每題5分，共20分）13 的展開式中常數項為 14設隨機變量的分布列為（為常數），則15直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓c：x2y21分成長度相等的四段弧，則=_16將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有 種（用數字作答）。三、解答題（共70分）17（本小題滿分10分）若x，y滿足，求：（1）的最小值；（2）的范圍（3）的最大值；18（本小題滿分12分）為了解惠州市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10。規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；（2）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過的概率19（本小題12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；（2）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率20求二項式的展開式中：（1）常數項（答案可保留組合數）；（2）有幾個有理項；（3）有幾個整式項21（本小題滿分12分）某批發市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果如下：日銷售量（噸）1152頻數102515頻率02（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立求: 5天中該種商品恰好有2天的銷售量為15噸的概率; 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位:千元）求的分布列和期望22某區要進行中學生籃球對抗賽，為爭奪最后一個小組賽名額，甲、乙、丙三支籃球隊要進行比賽，根據規則：每兩支隊伍之間都要比賽一場；每場比賽勝者得分，負者得分，沒有平局，獲得第一名的將奪得這個參賽名額已知乙隊勝丙隊的概率為，甲隊獲得第一名的概率為，乙隊獲得第一名的概率為（）求甲隊分別戰勝乙隊和丙隊的概率；（）設在該次比賽中，甲隊得分為，求的分布列及期望棗陽市白水高級中學2015年秋季高二12月月考考答題卷 13. 14 15. 16 17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）參考答案1b試題分析：根據兩點斜率坐標公式，可得，解得或，當時，兩點重合，當時，滿足條件，故選b考點：兩點斜率坐標公式2d試題分析：設直徑的兩個端點分別為圓心為，由中點坐標公式得，則此圓的方程是考點：圓的標準方程3c月總收入為s,因此a0時歸入s,判斷框內填a0支出t為負數,因此月盈利vst4c試題分析：年齡的平均值為，所以中心點坐標為代入回歸方程成立，因此，即平均體重為15考點：回歸方程5a試題分析：所有的取法共有，1，2，320這20個數中由6個是3的倍數，被3除余1的有7個，被3除余2的有7個，取2個不同的數兩個數之和是3的倍數，包括兩類：1類這兩個數都是3的倍數；2類這兩個數中一個被3除余1，一個被3除余2，所以滿足條件的取法有，所以兩個數之和是3的倍數的概率為，故選擇a考點：1古典概型；2計數原理6a試題分析：由三角形內角和定理可知 ，因此的概率為考點：幾何概型概率7b試題分析：展開式的通項為，令可得所以展開式的常數項為故b正確考點：二項式8b試題分析：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數x可能取的值為0，1，2，3，4，由以上分析，知隨機變量服從二項分布，則x的均值為，故選：b考點：離散型隨機變量的期望與方差9c試題分析：由于p（ab）是全體事件中，a、b同時發生的概率。所以是a、b同時發生的事件數量全體事件數量；p(a|b)是發生了b事件后，再發生a事件的概率，所以是a、b同時發生的事件數量b事件發生的數量；同理p(b|a)是發生了a事件后，再發生b事件的概率。所以是a、b同時發生的事件數量a事件發生的數量由得，而知a不正確，c正確；當p（b）為零時知，所以b也不正確；p（ab|a）的含義應是事件與事件b|a同時發生，所以應有 p（ab|a）=p（b|a），故不正確；故選考點：條件概率10a試題分析：分成兩類：a和c同色時有43336（種）；a和c不同色時432248（種），一共有364884（種）考點：計數原理11b試題分析：由題意得 ，所以 ，故選b考點：本題考查二項式定理及其應用點評：解決本題的關鍵是靈活應用二項式定理12d試題分析：考點：二項分布的概率計算13-33展開式通項為，令12-3r=0得：r=4,它的常數項是令12-3r=-3得：r=5,它的項系數為：；故的展開式中常數項為:14試題分析： 由隨機變量x的分布列為（為常數），得解故答案為：考點：1離散型隨機變量的期望與方差；2分布列的特點15試題分析：由題意可得，圓心到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，考點：直線與圓的位置關系163960使2個a既不同行也不同列的填法有c42a42=72種，同樣，使2個b既不同行也不同列的填法也有c42a42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個a所在的方格內都填有b的情況有72種；2個a所在的方格內僅有1個方格內填有b的情況有c161a92=1672種。所以，符合題設條件的填法共有722721672=3960種。17（1）,（2）,（3） 3試題分析：（1）先做出可行域，再結合z=2x+y的幾何意義是縱截距，（2）所求的幾何意義是可行域到原點距離的平方的取值范圍，數形結合即可，（3）目標函數，記k表示區域中的點與坐標原點連線的斜率,結合圖形計算即可試題解析：作出滿足已知條件的可行域為abc內（及邊界）區域，其中a（1,2），b（2,1），c（3, 4）（1）目標函數，表示直線：，表示該直線縱截距，當過點a（1,2）時縱截距有最小值，故 （2）目標函數表示區域內的點到坐標系點的距離的平方，又原點o到ab的距離且垂足是d在線段ab上，故，即 （3）目標函數，記則k表示區域中的點與坐標原點連線的斜率，當直線過點a時，斜率最大，即，即考點：線性規劃在解題中的應用18（1）7.5 ，合格；（2）.試題分析：本題主要考查等可能事件的概率、古典概型、簡單隨機抽樣、平均數、隨機事件等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，由已知中對其六條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數據進行比較，即可得到答案；第二問，我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過0.5的情況，然后代入古典概型公式中即可得到答案.試題解析：（）6條道路的平均得分為 該市的總體交通狀況等級為合格. （）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過”. 從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：,共個基本事件事件包括,共個基本事件, 答：該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過的概率為.考點：等可能事件的概率、古典概型、簡單隨機抽樣、平均數、隨機事件.19（i）估計本次考試成績的中位數為；（ii）所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率為試題分析：（i）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率和，所以中位數在第四組，設中位數為70+x，則，解得，從而得組數據的中位數為； （ii）求出第1組和第6組的頻數分別為為：6人、3人；從這9人中任取2人，共有36個基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有18個，所以，所求的概率為試題解析：（）由頻率分布直方圖知，前三組的頻率之和為，中位數在第四組，設中位數為70+x，則，解得，該組數據的中位數為； 6分（）第1組的頻數為：6001=6人（設為1，2，3，4，5，6），第6組的頻數為：6001=3人（設為a，b，c）；從這9人中任取2人，共有36個基本事件，滿足抽取2人成績之差的絕對值大于10的基本事件有18個，所以，所求的概率為 12分考點：1、頻率分布直方圖；2、中位數；3、概率20（1）t7=26（2）有3個有理項（3）兩個整式項試題分析：展開式的通項為：tr+1= =(1)設tr+1項為常數項，則=0，得r=6，即常數項為t7=26； (2)設tr+1項為有理項，則=5-r為整數，r為6的倍數，又0r15，r可取0，6，12三個數，故共有3個有理項 (3) 5-r為非負整數，得r=0或6，有兩個整式項 考點：二項式定理的運用點評：解決的關鍵是對于通項公式的準確表示，并通過冪指數來確定所求的項，屬于基礎題。21（1）；（2），分布列見解析，試題分析：第一問根據頻率等于頻數除以樣本容量，得出，第二問根據題意可知為二項分布，利用二項分布的公式，求得，將的取值找到，求得對應的概率，做出相應的分布列，利用期望公式求得結果試題解析：（1）由題意知： （2）依題意，隨機選取一天，銷售量為15噸的概率，設5天中該種商品有天的銷售量為15噸，則， 兩天的銷售量可能為2,25,3,35,4所以的可能取值為，則： ，的分布列為：456780040203703009 考點：頻率，二項分布，離散型