第三章 導數及其應用注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1函數，在的平均變化率分別記為，則下面結論正確的是（ ）ABCD的大小無法確定2在x1處切線方程為y4x，則的值為（ ）A4B4C1D13若曲線f(x)x4x在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標為（ ）A(1,3)B(1,3)C(1,0)D(1,0)4函數f(x)xlnx的遞增區(qū)間為（ ）A(，1)B(0,1)C(1，)D(0，)5若函數yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是（ ）Af(x)x22xBf(x)x22xCf(x)x3x2Df(x)x3x26已知函數f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a（ ）A2B3C4D57三次函數f(x)mx3x在(，)上是減函數，則m的取值范圍是（ ）Am0Bm0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0)（1）求f(x)的最小值；（2）若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a、b的值21（12分）已知函數f(x)ax3bx(xR)（1）若函數f(x)的圖象在點x3處的切線與直線24xy10平行，函數f(x)在x1處取得極值，求函數f(x)的解析式，并確定函數的單調遞減區(qū)間；（2）若a1，且函數f(x)在1,1上是減函數，求b的取值范圍22（12分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數為R(x)3700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數為C(x)460x5000(單位：萬元)，又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)（1）求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；(提示：利潤產值成本)（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？（3）求邊際利潤函數MP(x)的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？2018-2019學年選修1-1第三章訓練卷導數及其應用（一）答 案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【答案】A【解析】因為，所以，選A2【答案】B【解析】，由條件知，故選B3【答案】C【解析】設P(x0，y0)，f(x)4x31，由題意得f(x0)3，x01，故選C4【答案】C【解析】函數f(x)的定義域為(0，)，f(x)1，令f(x)0，即10，1，故選C5【答案】C【解析】由題可知f(x)為二次函數，故排除A，B，且f(x)的兩根分別為2，0，又f(x)x3x2的導數為f(x)x22x的兩根為2，0，故選C6【答案】D【解析】f(x)3x22ax3，由條件知，x3是方程f(x)0的實數根，a5故選D7【答案】C【解析】f(x)3mx21，由題意知3mx210在(，)上恒成立，當m0時，10在(，)上恒成立；當m0時，由題意得m0)，即函數切線的斜率為kf(x)a(x1)2，即tan，所以0x10，x20，則，所以，又因為f(0)d0，選A12【答案】B【解析】令f(x)x33x29x2，則f(x)3x26x9，令f(x)0得x1或x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20f(x)的最小值為f(2)20，故m20，綜上可知應選B二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13【答案】3【解析】f(x)3ax24x，f(1)3a45，a314【答案】c0解得c1e，從而f(x)maxf(1)116【答案】a1【解析】yexax，yexa當a0時，y不可能有極值點，故a0，即ln(a)ln1a1三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17【答案】【解析】由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d于是有由f(x)g(x)，得2xa2xc，ac，由f(5)30，得255ab30由可得ac2，由得b5，再由得d，g(x)x22x故g(4)16818【答案】（1）(，1)和(3，)；（2）7【解析】（1）f(x)3x26x9令f(x)0，解得x3，函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(，1)和(3，)（2）f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上單調遞增又由于f(x)在2，1上單調遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2f(1)13927，即函數f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為719【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）f(x)3ax22xf(x)在x處取得極值，所以f()03a2()0解得a，經檢驗a時，x是f(x)的極大值點（2）g(x)(x3x2)ex，g(x)(x22x)ex(x3x2)exex(x3x22x)exx(x1)(x4)令g(x)0，即x(x1)(x4)0，解之得x(4，1)(0，)令g(x)0，解之得x(，4)(1,0)g(x)在(4，1)和(0，)遞增，在(，4)和(1,0)遞減20【答案】（1）2b；（2）a2，b1【解析】（1）由題設和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等號成立當且僅當ax1，即當x時，f(x)取最小值為2b（2）f(x)a，由題設知，f(1)a，解得a2或a(不合題意，舍去)將a2代入f(1)ab，解得b1，所以a2，b121【答案】（1）f(x)x33x，減區(qū)間為(1,1)；（2）b3【解析】（1）f(x)ax3bx(xR)，f(x)3ax2b由題意得f(3)27ab24，且f(1)3ab0，解得a1，b3經檢驗成立f(x)x33x令f(x)3x230，得1x0，P(x)0時，x12，當0x0，當x12時，P(x)0，x12時