高中數學 第二講 直線與圓的位置關系 四 弦切角的性質課堂探究 新人教A版選修4-1.doc_第1頁
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四 弦切角的性質課堂探究探究一弦切角定理在使用弦切角定理時，關鍵是要弄清哪個角是弦切角，這樣才能正確解決問題【典型例題1】如圖，ad是o的切線，ac是o的弦，過c作ad的垂線，垂足為b，cb與o相交于點e，ae平分cab，且ae2，求abc各邊的長思路分析：bae為弦切角，于是baec，再由ae平分cab和abc是直角三角形可求得c的度數，進而解直角三角形即可解：ad為o的切線，baeacb.ae平分cab，bac2bae.又acbbac90，baec30.則有be1，ab，bc3，ac2.點評 在題目中出現了圓的切線，常用弦切角定理解決問題探究二弦切角定理的應用在證明與圓有關的命題時，弦切角定理與圓周角定理等經常要綜合應用，正確找出符合定理條件的角是應用定理的前提【典型例題2】已知abc內接于o，bac的平分線交o于d，cd的延長線交過b點的切線于e.求證：.思路分析：直接證明此等式有一定的難度，可以考慮把它分解成兩個比例式的形式，然后借助相似三角形的性質得出結論證明：連接bd，如圖所示ad是bac的平分線，badcad.又bcdbad，cbdcad，bcdcbd.bdcd.又be為o的切線，ebdbad，ebdbcd.故在bed和ceb中，ebdecb，bedceb，bedceb.，2.又bdcd，.點評 已知直線與圓相切，證明線段成比例時，常先利用弦切角定理和圓周角定理獲得角相等，再通過三角形相似得到成比例線段探究三易錯辨析易錯點：忽視弦切角的一邊是切線【典型例題3】如圖所示，abc內接于o，adac，c32，b110，則bad_.錯解：adac，bad是弦切角badc.又c32，bad32.錯因分析：錯解中，誤認為bad是弦切角，其實不然，雖然adac，但ad不是切線正解：cbbac180，ba

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