河北省石家莊市2019屆高中畢業班教學質量檢測數 學（文科）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1 設全集為R，集合Mxx24，N0，1，2，則MN A0，1 B0，l，2 C（0，2） D（2，2） 2 已知復數z滿足：zi34i ( i為虛數單位），則z A34i B43i C34i D43i3 甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如右圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數和乙的成績的中位數分別是 A23 22 B23 22.5 C21 22 D21 22. 5 4 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為1），則該幾何體的體積是 A8 B6 C4 D25 執行如圖所示的程序框圖，輸入的n值為4，則SA6 B2C14D306 已知a0b，則下列不等式一定成立的是 Aa2abBabCD7 設函數的大致圖象是8已知拋物線的焦點為F，過點F和拋物線上一點M（2，2）的直線l交拋物線于另一點N，則NF：FM等于A1 ：2 B1：3 C1： D1：9袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“皆”、“校”、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率利用電腦隨機產生 1到4之間取整數值的隨機數，分別用 1，2，3，4代表“和”、“諧”、“校”、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為 A B C D10設函數為函數圖象成x軸的兩個交點的橫坐標，若的最小值為，則Af（x）在（一，）上單調遞增Bf（x）在（，）上單調遞減 Cf（x）在（一，）上單調遞增Df（x）在（，）上單調遞減11已知雙曲線的左，右焦點分別為F1、F2，若雙曲線右支上存在一點M，使0（O為坐標原點），且，則實數t的值為 AB2C2D312已知函數，其中e為自然對數的底數，則函數 的零點個數為（） A3B4 C5 D6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13命題p：，則是；14已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，則bc15在ABC中，a、b、c，分別是角A，B，C的對邊，若ccosBbcosC2acosA，M為BC的中點，且AM1，則bc的最大值是16如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB1，APBBAD，則三棱錐PAOB的外接球的體積是三、解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題、第23題為選考題，考生根據要求做答）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分） 已知是首項為l的等比數列，各項均為正數且12. （I）求數列的通項公式； （II）設，求數列的前n項和Sn18本小題滿分12分）某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產環節的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：( I )請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產環節的改進的投資金額為8萬元估計該公司在該年的年利潤增長為多少？（結果保留兩位小數）（II）現從2012年一2018 年這7 年中抽出兩年進行調查，記年利潤增長投資金額，求這兩年都是2（萬元）的概率19本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，側面ABB1A1為菱形，側面ACC1A1為正方形，側面ABB1A1側面ACC1A1。（I）求證：A1B平面AB1C；（II）若AB2，ABB160，求三棱錐C1COB1的體積。20本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且經過點（1，）。 （I）求橢圓C的方程： （II）過點（，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，試問在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰關于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由。 21（本小題滿分12分） 已知函數，其中，e為自然對數的底數。 （I）當時，證明：對， （II）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生從第22、23題中任選一題作答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑。按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22選修44：坐標系與參數方程（10分） 已知曲線C1的極坐標方程為，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2 （I）求曲線C2的直角坐標方程； （II）已知直線l的參數方程為為參數），點Q為曲線C2上的動點求點Q到直線l距離的最大值23選修4-5：不等式選講(10分）設函數。 （I）求不等式的解集； （II）己知關于x的不等式在1，1上有解，求實數a的取值范圍數學（文科）參考答案1、 選擇題1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB二、填空題13 1415. 16 43三、解答題17解：（1）設的公比為，由得 ， 1分解得，或， 3分因各項都為正數，所以，所以，所以， 5分 （2） 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回歸直線方程為： 4分將代入方程得即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元. 6分（）由題意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6 7分設2012年-2018年這7年分別定為1,2,3,4,5,6,7；則總基本事件為：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21種結果， 9分選取的兩年都是萬元的情況為：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6種，11分所以選取的兩年都是萬元的概率.-12分 19解：（1）因為側面側面，側面為正方形，所以平面，,-2分又側面為菱形，所以，所以平面-4分（2）因為，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，-6分平面，所以為三棱錐的高，-8分因為，,-10分所以-12分20. 解：(1)由題意可得，又，-2分解得，.所以，橢圓的方程為. - 4分(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，.設，定點.(依題意則由韋達定理可得，. - 6分直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數. 所以，即得. -8分又，所以，整理得，.從而可得，-10分可得，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱也成立.特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱. -12分21.解(1)當時，于是，. - 1分又因為，當時，且.故當時，即. -3分所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；- 5分(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，-6分當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立. 于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；所以為函數的極小值點；-8分當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值； -10分 當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.- 12分方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.-6分即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實數時，在上存在零點. - 8分下面證明，當時，函數在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立. -10分于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；即為函數的極小值點.綜上所述，當時，函數在上存在極值. -12分22解：（1）由=4cos得，所以曲線C1的方程為， 2分設