概率與統計高考真題一、選擇題 ：1從數字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于9的概率為（ ）ABCD2從1，2，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是（ ）ABCD3、某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為： （ ） A B C D4、已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為（ ）A B C D5、某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下行業名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數2158302002501546767457065280 行業名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數124620102935891157651670436 若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況,則根據表中數據,就業形勢一定是（ ） A計算機行業好于化工行業. B建筑行業好于物流行業.C機械行業最緊張. D營銷行業比貿易行業緊張.二、填空題1、從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為012P2、 某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件.那么此樣本的容量n= .3、口袋內裝有10個相同的球，其中5個球標有數字0，5個球標有數字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標數字之和小于2或大于3的概率是 .（以數值作答）4、同時拋物線兩枚相同的均勻硬幣，隨機變量=1表示結果中有正面向上，=0表示結果中沒有正面向上，則E= .5、設隨機變量的概率分布為 .三、解答題1（本小題滿分12分）一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有部電話占線.試求隨機變量的概率分布和它的期望.2（本小題滿分12分）從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率.3、（本小題滿分12分）已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（）A組中至少有兩支弱隊的概率.4、（本小題滿分12分）某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.（）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數學期望；（）求這名同學總得分不為負分（即0）的概率.概率與統計高考真題參考答案一、選擇題 ：1、D2、C3、D 4、D 5、B、二、填空題10.1，0.6，0.3 2、80 3、4、0.75 5、4 三、解答題1本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.解：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到隨機變量的概率分布列為：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.2、本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為 ；12分3、本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件等概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為4、本小題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念，以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.滿分12分. 解：（）的可能值為300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布為300100100300P0.0080.0960.3840.512根據的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）這名同學總得分不為負分的概率為P（0）=0.384+0.512=0.896.5、本小題主要考查相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件有一個發生的概率的計算方法，應用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分. 解：記“這名同學答對第i個問題”為事件，則 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（）這名同學得300分的概率 P1=P（A1A3）+P（A2A3） =P（A1）P（）