江蘇省鹽城市建湖縣2015-2016學年八年級數學上學期期中試題一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )abcd2如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點，bad=35，則c的度數為( )a35b45c55d603如圖，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中點m與點c被湖隔開若測得am的長為1.2km，則m，c兩點間的距離為( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km4如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd5由下列條件不能判定abc為直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：26如圖，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分線若在邊ab上截取be=bc，連接de，則圖中等腰三角形共有( )a2個b3個c4個d5個7請仔細觀察用直尺和圓規作一個角aob等于已知角aob的示意圖，請你根據圖形全等的知識，說明畫出aob=aob的依據是( )asssbsascasadaas8如圖是44正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑，請你再將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定經過旋轉后全等的圖案都視為同一種，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共有( )a6種b7種c8種d9種二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9已知等腰三角形的一個內角等于50，則它的底角是_10角是軸對稱圖形，_是它的對稱軸11已知：defabc，ab=ac，且abc的周長為22cm，bc=4cm，則de=_cm12如圖，在abc中，c=90，ad是角平分線，ac=12，ad=15，則點d到ab的距離為_13觀察以下幾組勾股數，并尋找規律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規律的第組勾股數：_14如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形構成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5，則小正方形的面積為_15如圖，abc中，d是bc上一點，ac=ad=db，bac=105，則adc=_16如圖，在等邊abc中，點d、e分別在邊bc、ab上，且deac，過點e作efde，交cb的延長線于點f，若bd=2，則ef2=_17如圖是單位長度為1的網格圖，a、b、c、d是4個網格線的交點，以其中兩點為端點的線段中，任意取3條，能夠組成_個直角三角形18如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點，將abp沿bp翻折至ebp，pe與cd相交于點o，且oe=od，則ap的長為_三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，ac平分bad，1=2，ab與ad相等嗎？請說明理由20如圖，abc是正方形網格上的格點三角形（頂點a、b、c在正方形網格的格點上）（1）畫出abc關于直線l的對稱圖形；（2）畫出以p為頂點且與abc全等的格點三角形（規定：點p與點b對應）21學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度愛動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發現此時繩子底端距離打結處約1米請你設法幫小明算出旗桿的高度22如圖，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度數23已知：如圖，ab=ac，點d是bc的中點，ab平分dae，aebe，垂足為e（1）求證：ad=ae（2）若beac，試判斷abc的形狀，并說明理由24如圖，在四邊形abcd中，bad=bcd=90，m、n分別是bd、ac的中點（1）求證：mnac；（2）若adc=120，求1的度數25如圖，在abc中，ac邊的垂直平分線dm交ac于d，bc邊的垂直平分線en交bc于e，dm與en相交于點f（1）若cmn的周長為20cm，求ab的長；（2）若mfn=70，求mcn的度數26如圖，在rtabc中，acb=90，e為ac上一點，且ae=bc，過點a作adca，垂足為a，且ad=ac，ab、de交于點f（1）判斷線段ab與de的數量關系和位置關系，并說明理由（2）連接bd、be，若設bc=a，ac=b，ab=c，請利用四邊形adbe的面積證明勾股定理27在abc和dec中，ac=bc，dc=ec，acb=ecd=90（1）如圖1，當點a、c、d在同一條直線上時，ac=12，ec=5求證：afbd 求af的長度；（2）如圖2，當點a、c、d不在同一條直線上時，求證：afbd；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接cf并延長cf交ad于點g，afg是一個固定的值嗎？若是，求出afg的度數；若不是，請說明理由2015-2016學年江蘇省鹽城市建湖縣八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )abcd【考點】軸對稱圖形 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，故正確；b、不是軸對稱圖形，故錯誤；c、不是軸對稱圖形，故錯誤；d、不是軸對稱圖形，故錯誤故選a【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點，bad=35，則c的度數為( )a35b45c55d60【考點】等腰三角形的性質 【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知bac=70，再由三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質即可得出結論【解答】解：ab=ac，d為bc中點，ad是bac的平分線，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=（18070）=55故選c【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵3如圖，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中點m與點c被湖隔開若測得am的長為1.2km，則m，c兩點間的距離為( )a0.5kmb0.6kmc0.9kmd1.2km【考點】直角三角形斜邊上的中線 【專題】應用題【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得mc=am=1.2km【解答】解：在rtabc中，acb=90，m為ab的中點，mc=ab=am=1.2km故選d【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵4如圖，已知abc=dcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是( )aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd【考點】全等三角形的判定 【分析】本題要判定abcdcb，已知abc=dcb，bc是公共邊，具備了一組邊對應相等，一組角對應相等，故添加ab=cd、acb=dbc、a=d后可分別根據sas、asa、aas能判定abcdcb，而添加ac=bd后則不能【解答】解：a、可利用aas定理判定abcdcb，故此選項不合題意；b、可利用sas定理判定abcdcb，故此選項不合題意；c、利用asa判定abcdcb，故此選項不符合題意；d、ssa不能判定abcdcb，故此選項符合題意；故選：d【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5由下列條件不能判定abc為直角三角形的是( )aa+c=bba=，b=，c=c（b+a）（ba）=c2da：b：c=5：3：2【考點】勾股定理的逆定理；三角形內角和定理 【分析】由三角形內角和定理得出條件a和b是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可得出條件c是直角三角形，b不是；即可得出結果【解答】a、a+c=b，b=90，故是直角三角形，正確；b、設a=20k，則b=15k，c=12k，（12k）2+（15k）22，故不能判定是直角三角形；c、（b+a）（ba）=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確；d、a：b：c=5：3：2，a=180=90，故是直角三角形，正確故選：b【點評】本題考查勾股定理的逆定理、三角形內角和定理；熟練掌握三角形內角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關鍵，注意計算方法6如圖，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分線若在邊ab上截取be=bc，連接de，則圖中等腰三角形共有( )a2個b3個c4個d5個【考點】等腰三角形的判定與性質 【分析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：ab=ac，abc是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是abc的角平分線，abd=dbc=abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；在bcd中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；bed=（18036）2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個故選d【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內角和定理、三角形外角的性質、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏7請仔細觀察用直尺和圓規作一個角aob等于已知角aob的示意圖，請你根據圖形全等的知識，說明畫出aob=aob的依據是( )asssbsascasadaas【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】根據作圖過程可知oc=oc，od=od，cd=cd，所以運用的是三邊對應相等，兩三角形全等作為依據【解答】解：根據作圖過程可知oc=oc，od=od，cd=cd，在ocd與ocd中，ocdocd（sss），aob=aob故選：a【點評】本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關知識，其理論依據是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應角相等從作法中找已知，根據已知條件選擇判定方法8如圖是44正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑，請你再將其中兩個方格涂黑，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定經過旋轉后全等的圖案都視為同一種，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共有( )a6種b7種c8種d9種【考點】利用軸對稱設計圖案 【分析】根據軸對稱的性質畫出圖形，進一步得出答案即可【解答】解：如圖，得到的不同圖案共有8種故選：c【點評】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9已知等腰三角形的一個內角等于50，則它的底角是50或65【考點】等腰三角形的性質 【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角是50，則這個角可能是底角也可能是頂角要分兩種情況討論【解答】解：當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65故答案是：50或65【點評】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是正確解答本題的關鍵10角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸【考點】軸對稱圖形 【專題】常規題型【分析】根據角的對稱性解答【解答】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”故答案為：角平分線所在的直線【點評】本題考查了角的對稱軸，需要注意軸對稱圖形的對稱軸是直線，此題容易說成是“角平分線”而導致出錯11已知：defabc，ab=ac，且abc的周長為22cm，bc=4cm，則de=9cm【考點】全等三角形的性質 【分析】先求出ab的長，根據全等三角形的性質得出de=ab，即可得出答案【解答】解：abc中，ab=ac，且abc的周長為22cm，bc=4cm，ab=ac=9cm，defabc，de=ab=9cm，故答案為：9【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，解此題的關鍵是求出ab=de和求出ab的長12如圖，在abc中，c=90，ad是角平分線，ac=12，ad=15，則點d到ab的距離為9【考點】角平分線的性質 【分析】過點d作deab于e，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得de=cd，再利用勾股定理列式求出cd，即可得解【解答】解：如圖，過點d作deab于e，c=90，ad是角平分線，de=cd，由勾股定理得，cd=9，de=9，即點d到ab的距離為9故答案為：9【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵13觀察以下幾組勾股數，并尋找規律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規律的第組勾股數：13、84、85【考點】勾股數 【專題】規律型【分析】先根據給出的數據找出規律，再根據勾股定理進行求解即可【解答】解：從上邊可以發現第一個數是奇數，且逐步遞增2，故第5組第一個數是11，第6組第一個數是13，又發現第二、第三個數相差為一，故設第二個數為x，則第三個數為x+1，根據勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84則得第6組數是：13、84、85故答案為：13、84、85【點評】本題考查了勾股數，關鍵是根據給出的數據找出規律，發現第一個數是從3，5，7，9，的奇數，第二、第三個數相差為一14如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形構成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5，則小正方形的面積為1或4【考點】勾股定理的證明 【分析】分兩種情況：5為斜邊時，由勾股定理求出另一直角邊長為4，小正方形的邊長=43=1，即可得出小正方形的面積；3和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長=2，即可得出小正方形的面積；即可得出結果【解答】解：分兩種情況：5為斜邊時，由勾股定理得：另一直角邊長=4，小正方形的邊長=43=1，小正方形的面積=12=1；3和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=53=2，小正方形的面積22=4；綜上所述：小正方形的面積為1或4；故答案為：1或4【點評】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理，分兩種情況得出結果是解決問題的關鍵15如圖，abc中，d是bc上一點，ac=ad=db，bac=105，則adc=50【考點】等腰三角形的性質 【分析】設adc=，然后根據ac=ad=db，bac=105，表示出b和bad的度數，最后根據三角形的內角和定理求出adc的度數【解答】解：ac=ad=db，b=bad，adc=c，設adc=，b=bad=，bac=105，dac=105，在adc中，adc+c+dac=180，2+105=180，解得：=50故答案為：50【點評】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵16如圖，在等邊abc中，點d、e分別在邊bc、ab上，且deac，過點e作efde，交cb的延長線于點f，若bd=2，則ef2=12【考點】勾股定理；等邊三角形的性質 【分析】根據平行線的性質可得edc=c=60，根據三角形內角和定理結合勾股定理即可求解；【解答】解：abc是等邊三角形，c=60，deac，edb=c=60，efde，def=90，f=90edc=30；abc=60，edb=60，edb是等邊三角形ed=db=2，def=90，f=30，df=2de=4，ef2=fd2de2=12故答案為：12【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質以及直角三角形的性質、勾股定理等知識，得出df的長是解題關鍵17如圖是單位長度為1的網格圖，a、b、c、d是4個網格線的交點，以其中兩點為端點的線段中，任意取3條，能夠組成3個直角三角形【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】網格型【分析】由勾股定理求出線段ad、ac、ab、bc、bd、cd的平方，由勾股定理的逆定理即可得出結果【解答】解：由勾股定理得：ad2=bd2=12+32=10，ac2=12+22=5，ab2=22+42=20，bc2=cd2=25，ad2+bd2=ab2，ac2+ab2=bc2，ac2+ab2=cd2，能夠組成3個直角三角形故答案為：3【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解決問題的關鍵18如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p為ad上一點，將abp沿bp翻折至ebp，pe與cd相交于點o，且oe=od，則ap的長為4.8【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質 【專題】壓軸題【分析】由折疊的性質得出ep=ap，e=a=90，be=ab=8，由asa證明odpoeg，得出op=og，pd=ge，設ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根據勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是矩形，d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8，根據題意得：abpebp，ep=ap，e=a=90，be=ab=8，在odp和oeg中，odpoeg（asa），op=og，pd=ge，dg=ep，設ap=ep=x，則pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x，根據勾股定理得：bc2+cg2=bg2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，ap=4.8；故答案為：4.8【點評】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵三、解答題（共9小題，滿分74分）19如圖，ac平分bad，1=2，ab與ad相等嗎？請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質 【分析】根據等角的補角相等得到abc=adc，再根據角平分線的定義得到bac=dac，然后根據全等三角形的判定方法得到abcadc，再利用全等三角形的性質即可得到ab=ad【解答】解：abc+1=180，adc+2=180，而1=2，abc=adc，ac平分bad，bac=dac，在abc和adc中，abcadc（aas），ab=ad【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應相等，那么這兩個三角形全等，解決本題的關鍵是證明abcadc20如圖，abc是正方形網格上的格點三角形（頂點a、b、c在正方形網格的格點上）（1）畫出abc關于直線l的對稱圖形；（2）畫出以p為頂點且與abc全等的格點三角形（規定：點p與點b對應）【考點】作圖-軸對稱變換 【分析】（1）分別作出各點關于直線l的對稱點，再順次連接各點即可；（2）根據勾股定理畫出與abc全等的格點三角形即可【解答】解：（1）如圖所示，abc即為所求；（2）如圖所示，fpe即為與abc全等的格點三角形【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知圖形軸對稱的性質是解答此題的關鍵21學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度愛動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發現此時繩子底端距離打結處約1米請你設法幫小明算出旗桿的高度【考點】勾股定理的應用 【專題】方案型；操作型【分析】根據旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可【解答】解：設旗桿的高為x米，則繩子長為x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗桿的高度是12米【點評】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵22如圖，abcade，eab=125，cad=25，求bfd的度數【考點】全等三角形的性質 【分析】根據全等三角形的性質求出ead=cab，b=d，求出eac=dab=50，根據三角形內角和定理求出bfd=dab，代入求出即可【解答】解：abcade，ead=cab，b=d，eadcad=cabcad，eac=dab，eab=125，cad=25，dab=eac=（12525）=50，b=d，fgd=bga，d+bfd+fgd=180，b+dab+agb=180，bfd=dab=50【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能根據全等三角形的性質求出ead=cab，b=d是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等23已知：如圖，ab=ac，點d是bc的中點，ab平分dae，aebe，垂足為e（1）求證：ad=ae（2）若beac，試判斷abc的形狀，并說明理由【考點】等邊三角形的判定；全等三角形的判定與性質 【專題】應用題【分析】（1）由邊角關系求證adbaeb即可；（2）由題中條件可得bac=60，進而可得abc為等邊三角形【解答】證明：（1）ab=ac，點d是bc的中點，adbc，adb=90，aeab，e=90=adb，ab平分dae，1=2，在adb和aeb中，adbaeb（aas），ad=ae；（2）abc是等邊三角形理由：beac，eac=90，ab=ac，點d是bc的中點，1=2=3=30，bac=1+3=60，abc是等邊三角形【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及等邊三角形的判定問題，能夠熟練掌握24如圖，在四邊形abcd中，bad=bcd=90，m、n分別是bd、ac的中點（1）求證：mnac；（2）若adc=120，求1的度數【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質 【分析】（1）首先由直接三角形的斜邊上的中線的性質得出am=cm，進一步利用等腰三角形的三線合一得出結論；（2）由直接三角形的斜邊上的中線的性質得出am=md=mc，利用三角形的內角和得出amd=1802adm，cmd=1802cdm，求得amc，進一步利用等腰三角形的性質得出答案即可【解答】（1）證明：bad=bcd=90，m是bd的中點，am=bd，cm=bd，n是ac的中點，mnac；（2）解：m是bd的中點，md=bd，am=dm，amd=1802adm，同理cmd=1802cdm，amc=amd+cmd=1802adm+1802cdm=120，am=dm，1=2=30【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形的判定的應用與性質，三角形的內角和定理，掌握圖形的基本性質是解決問題的關鍵25如圖，在abc中，ac邊的垂直平分線dm交ac于d，bc邊的垂直平分線en交bc于e，dm與en相交于點f（1）若cmn的周長為20cm，求ab的長；（2）若mfn=70，求mcn的度數【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質得到ma=mc，nb=nc，根據三角形的周長公式計算即可；（2）根據四邊形內角和定理和等腰三角形的性質求出a+b=70，由mca=a，ncb=b，計算即可【解答】解：（1）dm是ac邊的垂直平分線，ma=mc，en是bc邊的垂直平分線，nb=nc，ab=am+mn+nb=mc+mn+nc=cmn的周長=20cm；（2）mdac，nebc，acb=180mfn=110，a+b=70，ma=mc，nb=nc，mca=a，ncb=b，mcn=40【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用26如圖，在rtabc中，acb=90，e為ac上一點，且ae=bc，過點a作adca，垂足為a，且ad=ac，ab、de交于點f（1）判斷線段ab與de的數量關系和位置關系，并說明理由（2）連接bd、be，若設bc=a，ac=b，ab=c，請利用四邊形adbe的面積證明勾股定理【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理的證明 【分析】（1）根據全等三角形的判定與性質，可得1與3的關系，ab