第2課時奇偶性的應用課時目標1.鞏固函數奇偶性概念.2.能利用函數的單調性、奇偶性解決有關問題1定義在R上的奇函數，必有f(0)_.2若奇函數f(x)在a，b上是增函數，且有最大值M，則f(x)在b，a上是_函數，且有_3若偶函數f(x)在(，0)上是減函數，則有f(x)在(0，)上是_一、選擇題1設偶函數f(x)的定義域為R，當x0，)時f(x)是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)2已知函數f(x)在5,5上是偶函數，f(x)在0,5上是單調函數，且f(3)f(1)，則下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)3設f(x)是R上的偶函數，且在(0，)上是減函數，若x10，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)大小不確定4設奇函數f(x)在(0，)上為減函數，且f(1)0，則不等式0的解集為()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5設f(x)是(，)上的奇函數，且f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于()A0.5 B0.5C1.5 D1.56若奇函數f(x)在(0，)上是增函數，又f(3)0，則x|xf(x)3，或3x0Bx|0x3，或x3，或x3Dx|0x3，或3x0時，f(x)x2|x|1，那么x0，求實數m的取值范圍11設函數f(x)在R上是偶函數，在區間(，0)上遞增，且f(2a2a1)0時，f(x)0成立，求k的取值范圍1函數的奇偶性是其相應圖象特殊對稱性的反映，也體現了在關于原點對稱的定義域的兩個區間上函數值及其性質的相互轉化，這是對稱思想的應用2(1)根據奇函數的定義，如果一個奇函數在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數(2)偶函數的一個重要性質：f(|x|)f(x)，它能使自變量化歸到0，)上，避免分類討論3具有奇偶性的函數的單調性的特點：(1)奇函數在a，b和b，a上具有相同的單調性(2)偶函數在a，b和b，a上具有相反的單調性第2課時奇偶性的應用知識梳理102.增最小值M3.增函數作業設計1Af(x)是偶函數，f(2)f(2)，f(3)f(3)，又f(x)在0，)上是增函數，f(2)f(3)f(3)f(2)2Df(3)f(3)，f(3)f(1)，故選D.3Af(x)是R上的偶函數，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是減函數，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)4Cf(x)為奇函數，0，即1時，f(x)0.由奇函數圖象關于原點對稱，所以在(，0)上f(x)為減函數且f(1)0，即x0.綜上使0的解集為(，1)(1，)5B由f(x2)f(x)，則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.6D依題意，得x(，3)(0,3)時，f(x)0.由xf(x)0時，f(x)x2|x|1x2x1，當x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)，f(x)x2x1，即f(x)x2x1.8(，0解析因為f(x)是偶函數，所以k10，即k1.f(x)x23，即f(x)的圖象是開口向下的拋物線f(x)的遞增區間為(，0913解析(整體思想)f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.10解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上為減函數且f(x)在2,2上為奇函數，f(x)在2,2上為減函數，即，解得1m0，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.12C令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1.令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1，即f(x)1f(x)1，令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，即g(x)g(x)所以函數f(x)1為奇函數13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函數(2)令xyx1，xx2，則yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)設x1x2，x0時f(x)0，f(x1x2)0，則f(x1)f(x2)f(x1x2)0，即f(x1)0