江蘇省鹽城市射陽六中、特庸中學2016屆九年級數學上學期第二次聯考試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1一組數據1、2、3、4的極差是（）a5b4c3d22一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）a有兩個不相等的實數根b有兩個相等的實數根c只有一個實數根d沒有實數根3若o的半徑為4cm，點a到圓心o的距離為3cm，那么點a與o的位置關系是（）a點a在圓內b點a在圓上c點a在圓外d不能確定4如圖，在55正方形網格中，一條圓弧經過a，b，c三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）a點pb點qc點rd點m5有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（）a平均數b中位數c眾數d方差6將拋物線y=x2+5向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，后，得到的拋物線解析式是（）ay=（x1）2+3by=（x+1）2+3cy=（x+1）23dy=（x1）237下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；相等的弦所對的弧相等其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個8用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）abcd二填空題（每題3分，合計30分）9方程x（x2）=2x的根是10一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為11若將二次函數y=x22x+3配方為y=（xh）2+k的形式，則y=12已知：點a、b、p為o上的點，若pbo=15，且paob，則aob=13如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=6，以點c為圓心，以3的長為半徑作圓，則c與ab的位置關系是14如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結果保留）15已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（a，0），那么代數式a2a+2014的值為16如圖所示，圓錐形漏斗的側面積為60，它的底面半徑ob=6cm，則這個圓錐形漏斗的高oc是cm17若函數y=mx22x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=18如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點a（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，有下列結論：（1）方程ax2+bx+c=0的兩個根是3，1； （2）x2時，y隨x的增大而減小；（3）代數式4a2b+c的值小于0；（4）1x3時，y0將正確結論的序號填在橫線上三解答題（合計96分）19解方程：2x2x3=020如圖，在abc中，c=90，a=25，以點c為圓心，bc為半徑的圓交ab于點d，交ac于點e，求的度數21已知：關于x的一元二次方程x2+ax+a2=0（1）求證：無論a取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）當方程的一個根為2時，求方程的另一個根22九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數是分，乙隊成績的眾數是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分，若想從兩隊中選一個成績較為穩定的隊參加比賽，那么你認為該選哪個隊參賽？為什么？23某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第1年的可變成本為2萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為5.42萬元，求可變成本平均每年增長的百分率；（3）若可變成本平均每年的增長的百分率保持不變，通過計算，判斷該養殖戶第5年的養殖成本會不會超過6萬元？24已知ab是o的直徑，ap是o的切線，a是切點，bp與o交于點c（1）如圖，若ab=2，p=30，求ap的長（結果保留根號）；（2）如圖，若d為ap的中點，求證：直線cd是o的切線25如圖，已知二次函數y=x23x+4的圖象與x軸的交于a，b兩點，與y軸交于點c一次函數的圖象過點a、c（1）求abc的面積（2）求一次函數的解析式（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍26甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球現制定如下游戲規則：若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲規則對雙方是否公平？請說明理由若不公平，你認為應該修改游戲規則才能使得規則對雙方公平？27一種進價為每雙30元的布鞋，若銷售單價為50元，則每周可賣出200雙為提高利潤，欲對該布鞋進行漲價銷售經調查發現：每漲價一元，每周要少賣4雙（1）求出漲價后，每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤可達4704元？（3）若物價局規定這種布鞋的銷售單價最多不能超過60元，那么每周可獲得的最大利潤是多少元？28如圖1，已知拋物線y=ax2x+c與x軸相交于a、b兩點，并與直線y=x2交于b、c兩點，其中點c是直線y=x2與y軸的交點，連接ac（1）點b的坐標是；點c的坐標是；（2）求拋物線的解析式；（3）設點e是線段cb上的一個動點（不與點b、c重合），直線efy軸，交拋物線與點f，問點e運動到何處時，線段ef的長最大？并求出ef的長的最大值；（4）如圖2，點d是拋物線的頂點，判斷直線cd是否是經過a、b、c三點的圓的切線，并說明理由江蘇省鹽城市射陽六中、特庸中學2016屆九年級上學期第二次聯考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1一組數據1、2、3、4的極差是（）a5b4c3d2【考點】極差【分析】極差是最大值減去最小值，即4（1）即可【解答】解：4（1）=5故選：a【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值注意：極差的單位與原數據單位一致如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確2一元二次方程x24x+5=0的根的情況是（）a有兩個不相等的實數根b有兩個相等的實數根c只有一個實數根d沒有實數根【考點】根的判別式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac進行計算，根據計算結果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數根故選：d【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根3若o的半徑為4cm，點a到圓心o的距離為3cm，那么點a與o的位置關系是（）a點a在圓內b點a在圓上c點a在圓外d不能確定【考點】點與圓的位置關系【分析】要確定點與圓的位置關系，主要根據點與圓心的距離與半徑的大小關系來判斷，設點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【解答】解：點a到圓心o的距離為3cm，小于o的半徑4cm，點a在o內故選a【點評】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷，關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內4如圖，在55正方形網格中，一條圓弧經過a，b，c三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）a點pb點qc點rd點m【考點】垂徑定理【分析】作ab和bc的垂直平分線，它們相交于q點，根據弦的垂直平分線經過圓心，即可確定這條圓弧所在圓的圓心為q點【解答】解：連結bc，作ab和bc的垂直平分線，它們相交于q點故選b【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧5有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（）a平均數b中位數c眾數d方差【考點】統計量的選擇【專題】應用題【分析】因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數所以需知道這19位同學成績的中位數【解答】解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數就可以故選：b【點評】中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數學會運用中位數解決問題6將拋物線y=x2+5向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，后，得到的拋物線解析式是（）ay=（x1）2+3by=（x+1）2+3cy=（x+1）23dy=（x1）23【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行求解【解答】解：將拋物線y=x2+5向右平移1個單位長度可得：y=（x1）2+5，再向下平移2個單位長度可得：y=（x1）2+52，即y=（x1）2+3，故選：a【點評】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式7下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；相等的弦所對的弧相等其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個【考點】命題與定理【分析】根據弦的定義可判斷的正確性；根據經過不在同一直線上的三點可以作一個圓可判斷的正確性；根據三角形的外心的定義和外心的性質可判斷的正確性；根據弦和弧的定義可以判斷的正確性【解答】解：直徑是圓中最長的弦，故正確；經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故錯誤；三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等，故正確；同一條弦對著兩條不同的弧，可能相等也可能不相等，故錯誤；正確的有2個故選c【點評】本題考查了對三角形的外接圓和外心，圓的認識，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識點的應用，關鍵是能根據這些定理進行說理和判斷8用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】把第二個轉盤分為相同的三部分：一部分為紅，另兩部分為藍，再利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出一個為紅色，另一個轉出藍色的所占結果數，然后根據概率公式計算【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中一個為紅色，另一個轉出藍色的占3種，所以可配成紫色的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件a或b的結果數目m，然后根據概率公式求出事件a或b的概率二填空題（每題3分，合計30分）9方程x（x2）=2x的根是x1=2，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法得步驟向岸邊方程變形為（x2）（x+1）=0，再根據x2=0或x+1=0，即可求出答案【解答】解：x（x2）=2x，x（x2）（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=1；故答案為：x1=2，x2=1【點評】此題考查了一元二次方程的解法；只有當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是0的時候，才能應用因式分解法解一元二次方程分解因式時，要根據情況靈活運用學過的因式分解的幾種方法10一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為【考點】概率公式【分析】由一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率為：=故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比11若將二次函數y=x22x+3配方為y=（xh）2+k的形式，則y=（x1）2+2【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本題答案為：y=（x1）2+2【點評】，二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）12已知：點a、b、p為o上的點，若pbo=15，且paob，則aob=30【考點】圓周角定理【分析】由pbo=15，且paob，根據平行線的性質，可求得p的度數，又由圓周角定理，即可求得答案【解答】解：paob，pbo=15，p=pbo=15，aob=2p=30故答案為：30【點評】此題考查了圓周角定理以及平行線的性質注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=6，以點c為圓心，以3的長為半徑作圓，則c與ab的位置關系是相切【考點】直線與圓的位置關系【分析】欲求圓與ab的位置關系，關鍵是求出點c到ab的距離d，再與半徑r2.5cm進行比較若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離【解答】解：過點c作cdab，rtabc中，c=90，b=30，bc=6，cd=bc=3，以點c為圓心，以3的長為半徑作圓，r=d，c與ab的位置關系是：相切故答案為：相切【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定14如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結果保留）【考點】扇形面積的計算【專題】壓軸題【分析】陰影部分可看成是圓心角為135，半徑為1是扇形【解答】解：根據圖示知，1+2=1809045=45，abc+adc=180，圖中陰影部分的圓心角的和是90+9012=135，陰影部分的面積應為：s=故答案是：【點評】本題考查學生的觀察能力及計算能力求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求15已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（a，0），那么代數式a2a+2014的值為2015【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】根據二次函數圖象上點的坐標特征得到a2a1=0，則a2a=1，然后利用整體代入的方法求代數式a2a+2014的值【解答】解：拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（a，0），a2a1=0，a2a=1，a2a+2014=1+2014=2015故答案為2015【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式會利用整體代入的方法計算16如圖所示，圓錐形漏斗的側面積為60，它的底面半徑ob=6cm，則這個圓錐形漏斗的高oc是8cm【考點】圓錐的計算【分析】根據題意和扇形的面積公式求出圓錐的母線長，根據勾股定理計算即可【解答】解：圓錐的底面半徑ob=6cm，它的底面周長=12cm，由題意得，12ac=60，解得ac=10cm，oc=8cm故答案為：8【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17若函數y=mx22x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=0或1【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題；分類討論【分析】若m=0，一次函數與x軸只有一個交點，滿足題意；若m不為0，根據拋物線圖象與x軸只有一個交點，得到根的判別式等于0，即可求出m的值【解答】解：若m=0，一次函數y=2x+1與x軸只有一個交點，滿足題意；若m0，由二次函數y=mx22x+1圖象與x軸只有一個交點，得到=44m=0，解得：m=1，則m=0或1故答案為：0或1【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，做題時注意考慮兩種情況18如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點a（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，有下列結論：（1）方程ax2+bx+c=0的兩個根是3，1； （2）x2時，y隨x的增大而減小；（3）代數式4a2b+c的值小于0；（4）1x3時，y0將正確結論的序號填在橫線上（1）（2）（3）【考點】二次函數的性質【專題】推理填空題【分析】（1）根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點a（3，0），對稱軸是x=1，可得二次函數過點（1，0），從而可以判斷（1）是否正確；（2）根據二次函數圖象的對稱軸是x=1和函數的圖象可以判斷（2）是否正確；（3）當x=2時，可得y=4a2b+c，由圖象可得此時y的正負，從而可以判斷（3）是否正確；（4）根據函數圖象可得當）1x3時，y的正負，從而可以判斷（4）是否正確【解答】解：二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點a（3，0），對稱軸是x=1，二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0），即y=0時，方程ax2+bx+c=0的兩個根是3，1，故（1）正確；由圖象和二次函數圖象的對稱軸是x=1，可得當x1時，y隨x的增大而減小，則x2時，y隨x的增大而減小，故（2）正確；當x=2時，y=4a2b+c，由于二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0），當x1時，y隨x的增大而增大，故x=2時，4a2b+c0，故（3）正確；由函數圖象和二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0），可知當1x3時，y0，故（4）錯誤故答案為：（1）（2）（3）【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題三解答題（合計96分）19解方程：2x2x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法即可求解【解答】解：原式即（x+3）（x+1）=0，則x+3=0，x+1=0，解得：x1=3，x2=1【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法20如圖，在abc中，c=90，a=25，以點c為圓心，bc為半徑的圓交ab于點d，交ac于點e，求的度數【考點】圓心角、弧、弦的關系【專題】計算題【分析】連結cd，如圖，先根據三角形內角和計算出b=65，再根據等腰三角形的性質由cb=cd得到b=bdc=65，然后再利用三角形內角和計算出bcd=50，最后根據圓心角的度數等于它所對的弧的度數求解【解答】解：連結cd，如圖，c=90，a=25，b=9025=65，cb=cd，b=bdc=65，bcd=1806565=50，的度數為50【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；圓心角的度數等于它所對的弧的度數21已知：關于x的一元二次方程x2+ax+a2=0（1）求證：無論a取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）當方程的一個根為2時，求方程的另一個根【考點】根的判別式；根與系數的關系【分析】（1）要想證明對于任意實數k，方程有兩個不相等的實數根，只要證明0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一個根【解答】（1）證明：=a241（a2）=a24a+8=（a2）2+4（a2）20（a2）2+400無論a取任何實數時，方程總有兩個不相等的實數根（2）解：此方程的一個根為242a+a2=0a=2一元二次方程為：x2+2x=0方程的根為：x1=2，x2=0方程的另一個根為0【點評】本題重點考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法22九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數是9.5分，乙隊成績的眾數是10分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分，若想從兩隊中選一個成績較為穩定的隊參加比賽，那么你認為該選哪個隊參賽？為什么？【考點】方差；加權平均數；中位數；眾數【分析】（1）根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可；（2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；（3）根據甲隊成績的方差和乙隊的方差比較出大小即可【解答】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數的平均數是（9+10）2=9.5（分），則中位數是9.5分；乙隊成績中10出現了4次，出現的次數最多，則乙隊成績的眾數是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊的平均成績是：（104+82+7+93）=9，則乙隊的方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲隊成績的方差是1.4分，乙隊的方差是1，甲隊成績的方差乙隊的方差，若想從兩隊中選一個成績較為穩定的隊參加比賽，該選乙隊參賽【點評】本題考查了方差，用到的知識點是方差、中位數和眾數，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定23某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第1年的可變成本為2萬元，設可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數式表示第3年的可變成本為2（1+x）2萬元；（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為5.42萬元，求可變成本平均每年增長的百分率；（3）若可變成本平均每年的增長的百分率保持不變，通過計算，判斷該養殖戶第5年的養殖成本會不會超過6萬元？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）根據增長率問題由第1年的可變成本為2萬元就可以表示出第二年的可變成本為2（1+x）萬元，則第三年的可變成本為2（1+x）2萬元，故得出答案；（2）根據養殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可；（3）先求出第5年的可變成本，加上3萬元得到第5年的養殖成本，然后與6萬元比較即可【解答】解：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2（1+x）2萬元，故答案為：2（1+x）2；（2）由題意，得3+2（1+x）2=5.42，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長的百分率為10%；（3）第5年的可變成本為：（5.423）（1+10%）2=2.9282（萬元），第5年的養殖成本為：3+2.9282=5.92826，所以該養殖戶第5年的養殖成本不會超過6萬元【點評】本題考查了增長率的問題關系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據增長率問題的數量關系建立方程是關鍵24已知ab是o的直徑，ap是o的切線，a是切點，bp與o交于點c（1）如圖，若ab=2，p=30，求ap的長（結果保留根號）；（2）如圖，若d為ap的中點，求證：直線cd是o的切線【考點】切線的判定與性質；勾股定理【專題】計算題；證明題【分析】（1）易證paab，再通過解直角三角形求解；（2）本題連接oc，證出occd即可首先連接ac，得出直角三角形acp，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得cd=ad，再利用等腰三角形性質可證ocd=oad=90，從而解決問題【解答】解：（1）ab是o的直徑，ap是切線，bap=90在rtpab中，ab=2，p=30，bp=2ab=22=4由勾股定理，得 （2）如圖，連接oc、acab是o的直徑，bca=90，又acp=180bca=90在rtapc中，d為ap的中點，4=3又oc=oa，1=22+4=pab=90，1+3=2+4=90即occd直線cd是o的切線【點評】此題考查了切線的判定和性質及解直角三角形等知識點，難度適中25如圖，已知二次函數y=x23x+4的圖象與x軸的交于a，b兩點，與y軸交于點c一次函數的圖象過點a、c（1）求abc的面積（2）求一次函數的解析式（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍x0或x4【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）由拋物線解析式可分別求出點a、點c、點b的坐標，由此可得ab，oc的長，再由三角形的面積公式即可得到abc的面積（2）設過a、c的直線解析式為y=kx+b，把點a、c的坐標分別代入求出k和b的值即可（3）利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍【解答】解：（1）設y=0，則0=x23x+4，解得x=1或4，點a（4，0），點b（1，0），ab=5，設x=0，則y=4，點c的坐標為（0，4），即oc=4，abc的面積=54=10；（2）設過a、c的直線解析式為y=kx+b，則，解得：，所以一次函數的解析式是y=x+4；（3）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是：x0或x4故答案為：x0或x4【點評】此題主要考查了二次函數的性質，以及待定系數法求一次函數解析式和利用自變量的取值范圍確定函數值大小關系，題目難度不大，非常典型26甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球現制定如下游戲規則：若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲規則對雙方是否公平？請說明理由若不公平，你認為應該修改游戲規則才能使得規則對雙方公平？【考點】游戲公平性【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平【解答】解：畫樹狀圖得：，由圖可得共有9種等可能的結果為：2，3，4，3，4，5，4，5，6；兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，p（甲勝）=，p（乙勝）=p（甲勝）p（乙勝），故這個游戲不公平，可改規則為兩次摸出的球的標號之和大于4甲勝，兩次摸出的球的標號之和小于4乙勝【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平27一種進價為每雙30元的布鞋，若銷售單價為50元，則每周可賣出200雙為提高利潤，欲對該布鞋進行漲價銷售經調查發現：每漲價一元，每周要少賣4雙（1）求出漲價后，每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤可達4704元？（3）若物價局規定這種布鞋的銷售單價最多不能超過60元，那么每周可獲得的最大利潤是多少元？【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）由題意可得方程即可得到結果；（3）設銷售單價定為x元時，每周的銷售