直線的傾斜角和斜率 一、教學目標(一)知識教學點知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式(二)能力訓練點通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力(三)學科滲透點分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫2難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了3疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？三、活動設計啟發、思考、問答、討論、練習四、教學過程(一)復習一次函數及其圖象已知一次函數y=2x+1，試判斷點a(1，2)和點b(2，1)是否在函數圖象上初中我們是這樣解答的：a(1，2)的坐標滿足函數式，點a在函數圖象上b(2，1)的坐標不滿足函數式，點b不在函數圖象上現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會)討論作答：判斷點a在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點b不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系(二)直線的方程引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念(三)進一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究(四)直線的傾斜角一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0，因此，傾斜角的取值范圍是0180直線傾斜角角的定義有下面三個要點：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系(五)直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率(六)過兩點的直線的斜率公式在坐標平面上，已知兩點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線p1p2就是確定的當x1x2時，直線的傾角不等于90時，這條直線的斜率也是確定的怎樣用p2和p1的坐標來表示這條直線的斜率？p2分別向x軸作垂線p1m1、p2m2，再作p1qp2m，垂足分別是m1、m2、q那么：=qp1p2(圖1-22甲)或=-p2p1q(圖1-22乙)綜上所述，我們得到經過點p1(x1，y1)、p2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到(七)例題例1 如圖1-23，直線l1的傾斜角1=30，直線l2l1，求l1、l2的斜率l2的傾斜角2=90+30=120，本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板例2 求經過a(-2，0)、b(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角tg=-10180，=135因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135講此例題時，要進一步強調k與p1p2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得(八)課后小結(1)直線的方程的傾斜角的概念(2)直線的傾斜角和斜率的概念(3)直線的斜率公式五、布置作業1(1.3練習第1題)在坐標平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點：利用兩點確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標描點連線即可2(1.4練習第2題)求經過下列每兩個點的直線的斜率和傾斜角：(1)c(10，8)，d(4，-4)；解：(1)k=2 =arctg2(3)k=1，=453(1.4練習第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實數，求經過下列每兩個點的直線的傾斜角：(1)a(a，c)，(b，c)；(2)c(a，b)，d