2012-2013學年度第一學期期中考試高二（理科）數學試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1.命題“使得”的否定是 ；2.拋物線的焦點坐標為 ；3.已知，若，則實數 ；4.已知命題函數在定義域上是增函數；函數為偶函數，則下列四個命題：；中為真命題的序號是 ；5.設空間任意一點和不共線三點，若點滿足向量關系，且四點共面，則= ；6.與雙曲線有公共漸近線且經過點的雙曲線方程是 ；7.巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 ；8.空間四邊形中，點分別是的中點，且，則用向量表示向量為 ；9.已知，點在直線上運動，當最小時，點的坐標為 ；10.已知是橢圓上的動點， 是橢圓的兩個焦點，則的取值范圍為 ；11.已知橢圓，過點作一條直線交雙曲線于兩點，當恰為線段中點時，直線的方程為 ；12.過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心為 ；13.下列說法正確的序號是 ；（1）“”是“”的充分不必要條件（2）.若的否命題為真；（3）設集合，那么“”是“”的必要而不充分條件（4）在三角形中，是的充要條件。14. 已知定點，拋物線上的動點到軸的距離為，則的最小值為 .。二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分14分) 拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，并且它的準線過等軸雙曲線的一個焦點，已知拋物線過點，求拋物線和雙曲線的標準方程. 16.(本小題滿分14分) 已知命題p：方程表示焦點在軸的橢圓，命題q：向量與向量，的夾角為銳角，若p或q為真，p且q為假，求實數的取值范圍。 17(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為，右準線方程為（1）求橢圓的標準方程和離心率；（2）設為橢圓上第一象限的點，為右焦點，若為直角三角形，求的面積.18.(本小題滿分16分)如圖，在直三棱柱中，ab=ac=a，點e，f分別在棱，上，且，設fec1b1a1cba （1）當=3時，求異面直線與所成角的大小；（2）當平面平面時，求的值19.(本小題滿分16分) 如圖，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，.求二面角的大小；在線段上找一點，使與所成的角為，試確定點的位置.20.(本小題滿分16分)已知拋物線與橢圓有公共焦點f，且橢圓過點d.(1) 求橢圓方程；(2) 點a、b是橢圓的上下頂點，點c為右頂點，記過點a、b、c的圓為m，過點d作m的切線，求直線的方程；abcxyo(3) 過點a作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點p、q，則直線pq是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由。高二年級2012年期中考試數學試題（理科）參考答案1、使得；2、；3、1；4、（1），（4）5、-1；6、；7、；8、9、；10、；11、；1213、；14、115.解：拋物線標準方程雙曲線的標準方程為16. 解：若p為真，則，若q為真，則因為p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真，易得或17.解：（1）由題意可設橢圓方程為由左焦點為，右準線方程為，得 解得：從而 所以所求橢圓標準方程為，離心率 （2）當時，由可知右焦點為，所以此時點坐標為，于是的面積為， 當時，由橢圓定義和勾股定理得， 式的平方減去式得：，又，所以這種情況不存在綜合得： 18解：以為正交基底建立空間直角坐標系（1）當時，所以異面直線所成角的大小為60.（2），設為平面的一個法向量，則，所以，解得為平面的一個法向量，同理得為平面的一個法向量，由得。19. 解：以為正交基底，建立空間直角坐標系，則.面adf的法向量.設面的法向量，則，所以令，得，故二面角的大小.設，則，因為，所以，解得，故滿足條件的點為的中點.20解：(1)，則c=2, 又，得 所求橢圓方程為 4（2）m,m: 5 直線l斜率不存在時， 直線