三年級下冊數學廣角（一）教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書三年級數學下冊第九單元數學廣角第108頁。學習目標：1、知識與技能方面：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。2、過程與方法方面：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。3、情感態度價值觀方面：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。教學過程：一、激趣導入明確主題1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們只買了三張票，便順利地進了動物園，這是為什么？【板書：爺爺、爸爸、兒子】2、兩個爸爸【板書：2】，兩個兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。師問：這2+2怎么會等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？用我們語文中的一組關聯詞來說就是師小結：爸爸有兩個身份，重疊了，所以我們算人數時只能算一次。2+2=4再-1=3人3、今天我們這節課要研究的就是與這有關的非常有趣的重疊問題。【板書：數學廣角-重疊問題】竅門滿街跑，看你找不找！歡迎孩子們來到數學王國。我是你們的大朋友廖老師，我們來比一比這節課看誰找的竅門最多？誰表現得最好？有信心么？二、引導探究發現規律（一）、 了解運動愛好其實在上課之前，廖老師就了解到我們班的孩子們的特喜歡體育運動。問：體育運動各種各樣，你喜歡什么體育運動？師指多名學生回答生：。游泳（思想教育：不能私自去游泳，要有家長陪同）（二）、現在提倡全民健身，咱們文清實驗小學也不例外，也要開展體育活動呢！一項跑步，一項跳繩，請你選擇的話，你喜歡什么運動？1指多名學生回答：誰來說說？2、我們舉舉手看問：（1）喜歡跑步的同學請舉左手？（2）喜歡跳繩的同學請舉右手？（3）都很多，有沒有兩樣都喜歡的，舉雙手？（三）、老師想進一步了解你們，請允許我對你們其中的部分同學進行調查？看看哪個孩子今天的精神面貌最好！（指定序號）師：現在請喜歡跑步的同學，在表格上貼上你的序號。（板書人數）請喜歡跳繩的同學，表格上貼上你的序號。（板書人數）（1）觀察表格，大家發現了什么？指多名學生說（人數之和超出了原來的總人數）（2）問題出在哪兒呢？（出現了重疊， 有的好號碼出現了兩次）（3）為什么這些號碼會出現兩次？（有的同學既喜歡跑步又喜歡跳繩）（4）如果我們根據表格中所示，把兩邊的人數加起來會出現什么情況？（人數之和會超出原來總人數）（5）統計過程中有同學既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重疊的，在計算人數時應該這么解決這個問題呢？（不能重復計算只能計算一次）（5）我們用表格表示方便統計總人數么？（6）能一眼看出我們所要的數據么？師：看來表格不方便我們統計總人數會重復，也不直觀！ （四）、匯報交流，提煉方法聰明的孩子們，你能不能想到比表格更好的方式，重新整理名單！要能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學，喜歡跳繩的有哪些同學，兩樣都喜歡的又有哪些同學？同時還方便我們統計人數！拿出草稿紙，以小組為單位，討論開始！師： 誰愿意介紹你的想法？學生匯報先用兩個單獨的圈來表示喜歡跳繩的喜歡跑步的（1）發現了什么？（站的位置不對）之前，在老師左邊表示的是什么？在老師右邊表示的是什么？現在，老師讓剛才上來的同學一起上來，我們看看他們怎么站(用繩子圍起來)（2） 兩種運動都喜歡的同學應該站哪?(中間)（3） 站在兩個圈外之間？（不對） (4)為什么?（5）誰想一個好辦法解決這個難題?（把兩個圈交叉，出現公共部分）引導學生把兩個獨立的圓圈交叉集合教師結合課件演示：5、師：讓老師來展示給大家看。（1）紅色的部分表示什么？（喜歡跳繩的）（2）藍色的的部分什么？（喜歡跑步的）（3）中間兩個圈相交的紫色部分呢？（既喜歡跳繩又喜歡跑步的）公有部分（4）這幾個孩子表示什么？有幾名？（只喜歡跑步的，獨有的）（5）是我們圖中的哪一部分？（6）這幾個孩子表示什么？有幾名？（只喜歡跳繩的，獨有的）（7）是我們圖中的哪一部分？（8）誰能來把這些序號重新擺放一下？指名學生上來擺放。（9）為了不重復不遺漏應該這么擺呢？使學生明確：為了能做到不重復不遺漏，再擺放或填寫這種圖時應先擺中間公有部分，再擺兩邊獨有部分。師：現在數人數時會重復了么？（不會）這個圖真是了不起呀！既能表示重疊的部分，又能方便統計總數。你能用算式來計算喜歡跑步和跳繩的一共有多少人么？1、學生獨立列算式解答2、誰來說說你是怎么計算的？3、全班匯報展示算法算法1：【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。然后再減去重疊的人數】算法2：【只喜歡跑步的加上只喜歡跳繩的，再加上既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重疊的】算法3：【喜歡跑步的人數，加上只喜歡跳繩的人數】算法4：【喜歡跳繩的人數，加上只喜歡跑步的人數】剛才同學們想了很多算法，孩子們可以選用自己喜歡的方法來解決問題！師：根據老師所掌握的，這個圖，是100多年前，一個名叫韋恩英國邏輯學家最早發明的因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。在我們數學中也叫它集合圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，希望不久的將來，能看見由孩子們的名字命名的發明。老師非常期待！師小結：剛才我們認識了韋恩圖，不僅會用韋恩圖來表示，也能用算式來計算所求人數，接下來我們一起進入“數學歡樂島”- 數學歡樂島 快樂少不了現在我是孩子們的導游（廖導），我將帶大家到數學歡樂島暢游一翻！三、回歸生活，實際運用數學歡樂島 快樂少不了1、首先，先帶大家大自然看看，看它們是誰呀？在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習二十四，第1題】（1）誰放中間？（天鵝和大雁）為什么放中間？【它既會飛又會游泳】（2）只會飛的有哪些？【】（3）只會游泳的有哪些？【】（4）如果又來了一只小貓，應該把它放在哪呢？（5）為什么？【因為它既不會飛也不會游泳】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！（6）你還知道什么動物既不會飛也不會游泳么？你還知道什么動物既會飛又會游泳么？師：同學們真了不起，課外知識非常的豐富呀！數學歡樂島的島主溫馨提醒孩子們在學習好知識的同時，也要保護好環境，愛護小動物！下一站我們來到了羊羊文具店2、師：文具店喜羊羊昨天進了5種貨，美羊羊今天進了5種貨，懶羊羊犯迷糊了，它不知道兩天一共進了多少種貨？你能幫幫它么？【練習二十四，第2題】（1）引導學生看圖（2）先找出重疊的文具有幾種（3）再用自己喜歡的方法算出兩天一共進了多少種貨。（4）指名回答，說說你是怎么想的？（教師板書算式）師：孩子們可比懶羊羊聰明多了呀！告別了羊羊文具店來我們來到小小智慧樹-小小智慧樹 歡樂多又多！四、拓展延伸，升華主題小小智慧樹 歡樂多又多師：看，智慧小精靈給我們準備了兩個魔法袋！我們打看第一個袋子出示題目：1、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。問題是：既參加數學小組又參加語文小組的有幾人？（1）學生獨立思考（2）指名回答，說說你是怎么想的！師：打開第二個魔法袋出示題目：2、水果店昨天進了4種水果，今天進了4種水果，兩天可能一共進了幾種水果？（1）學生獨立思考（2）能把你的想法說給你小組的其他小伙伴們聽么？看哪個小組的方法想的最齊全！（3）小組回報：可以重疊，也可以不重復疊師：看來，重疊問題在我們生活當中處處可見，你能舉例說說在生活當中你還遇到過那些有趣的重疊問題么？指多名同學回答五、課堂小結問：（1）通過這節課的學習，你有