湖北13市州（14套）2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題1. （2012湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形abcd中，過點a作ae垂直于直線bc于點e，作af垂直于直線cd于點f，若ab5，bc6，則cecf的值為【 】a11 b11c11或11 d11或1【答案】c。【考點】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設(shè)be=x，df=y。 如圖1，由ab5，be=x，得。 由平行四邊形abcd的面積為15，bc6，得， 解得（負數(shù)舍去）。 由bc6，df=y，得。由平行四邊形abcd的面積為15，ab5，得， 解得（負數(shù)舍去）。 cecf=（6）（5）=11。 如圖2，同理可得be= ，df=。 cecf=（6）（5）=11。 故選c。2. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知a，b為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點p在x正半軸上運動，當線段ap與線段bp之差達到最大時，點p的坐標是【 】a. b. c. d. 3. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】a 8048個 b 4024個 c 2012個 d 1066個【答案】b?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是22012=4024。故選b。4. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有【 】a3個 b2個 c1個 d0個【答案】a。【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：。它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對稱軸是x=1，。b+2a=0。故命題錯誤。a0，b0。 又c0，abc0。故命題正確。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命題正確。根據(jù)圖示知，當x=4時，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命題正確。正確的命題為：三個。故選a。5. （2012湖北宜昌3分）已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限【答案】d?！究键c】拋物線與x軸的交點與對應的一元二次方程的解之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。1419956【分析】拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，=44a0，解得：a1。拋物線的開口向上。又b=2，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)。拋物線的頂點在第一象限。故選d。6. （2012湖北恩施3分）如圖，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，a=120，則圖中陰影部分的面積是【 】a b2 c3 d【答案】a。【考點】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，設(shè)bf、ce相交于點m，菱形abcd和菱形ecgf的邊長分別為2和3，bcmbgf，即。解得cm=1.2。dm=21.2=0.8。a=120，abc=180120=60。菱形abcd邊cd上的高為2sin60=2，菱形ecgf邊ce上的高為3sin60=3。陰影部分面積=sbdm+sdfm=0.8+0.8。故選a。7. （2012湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【 】abcd【答案】a。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恳粋€幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，即要這個幾何體的三視圖分別是正方形、圓和正三角形。符合此條件的只有選項a：主視圖是正方形，左視圖是正三角形，俯視圖是圓。故選a。8. （2012湖北荊州3分）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】a 8048個 b 4024個 c 2012個 d 1066個【答案】b?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是22012=4024。故選b。9. （2012湖北黃岡3分）如圖，在rtabc中，c=90，ac=bc=6cm，點p 從點a 出發(fā)，沿ab方向以每秒cm的速度向終點b運動；同時，動點q從點b出發(fā)沿bc方向以每秒1cm 的速度向終點c 運動，將pqc沿bc翻折，點p的對應點為點p.設(shè)q點運動的時間t秒，若四邊形qpcp為菱形，則t的值為【 】a. b. 2 c. d. 4 【答案】b。【考點】動點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形?！痉治觥咳鐖D，過點p作pdac于點d，連接pp。 由題意知，點p、p關(guān)于bc對稱，bc垂直平分pp。 qp=qp，pe=pe。 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形qpcp是菱形則ce=qe。 c=90，ac=bc，a=450。 ap=t，pd= t。 易得，四邊形pdce是矩形，ce=pd= t，即ce=qe= t。 又bq= t，bc=6，3 t=6，即t=2。 若四邊形qpcp為菱形，則t的值為2。故選b。 10. （2012湖北隨州4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于a、b兩點，交x軸的正半軸于c點,若ab：bc=(m一l)：1(ml)則oab的面積(用m表示)為【 】 a. b. c. d. 【答案】b?！究键c】反比例函數(shù)的應用，曲線上點的坐標與方程式關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式化簡?！痉治觥咳鐖D，過點a作adoc于點d，過點b作beoc于點e, 設(shè)a(a，a)，b (b，b)，c（c0）。 ab：bc=(m一l)：1(ml)，ac：bc=m：1。 又adcbec，ad：be=dc：ec= ac：bc=m：1。 又ad=a，be=b，dc= ca，ec= cb， a：b= m：1，即a= mb。 直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于a、b兩點， ，。 ，。將 又由ac：bc=m：1得（ca）：（cb）=m：1，即 ，解得。 。 故選b。11. （2012湖北十堰3分）如圖，o是正abc內(nèi)一點，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點b為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段bo，下列結(jié)論：boa可以由boc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點o與o的距離為4；aob=150；其中正確的結(jié)論是【 】a b c d 【答案】a?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理。【分析】正abc，ab=cb，abc=600。線段bo以點b為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段bo，bo=bo，oao=600。oba=600abo=oba。boaboc。boa可以由boc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60得到。故結(jié)論正確。 連接oo，bo=bo，oao=600，obo是等邊三角形。oo=ob=4。故結(jié)論正確。在aoo中，三邊長為oa=oc=5，oo=ob=4，oa=3，是一組勾股數(shù)，aoo是直角三角形。aob=aoooob =900600=150。故結(jié)論正確。故結(jié)論錯誤。如圖所示，將aob繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得ab與ac重合，點o旋轉(zhuǎn)至o點易知aoo是邊長為3的等邊三角形，coo是邊長為3、4、5的直角三角形。則。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選a。12. （2012湖北孝感3分）如圖，在菱形abcd中，a60，e、f分別是ab、ad的中點，de、bf相交于點g，連接bd、cg給出以下結(jié)論，其中正確的有【 】bgd120；bgdgcg；bdfcgb；a1個 b2個 c3個 d4個【答案】c。【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì) 三角形三邊關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭诹庑蝍bcd中，a60，bcd60，adc120，ab=ad。 abd是等邊三角形。 又e是ab的中點，adebde30。cdg90。同理，cbg90。 在四邊形bcdg中，cdgcbgbcdbgd=3600，bgd120。故結(jié)論正確。 由hl可得bcgdcg，bcgdcg30。bg=dg=cg。 bgdgcg。故結(jié)論正確。 在bdg中，bgdgbd，即cgbd，bdfcgb不成立。故結(jié)論不正確。 de=adsina=absin60=ab，。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有三個。故選c。13. （2012湖北襄陽3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】ak bk且k0 ck dk且k0【答案】d?！究键c】一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件?！痉治觥坑深}意，根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為0定義知： k0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負數(shù)的條件得：2k+10；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得=2k+14k0。三者聯(lián)立，解得k且k0。故選d。14. （2012湖北鄂州3分）在平面坐標系中，正方形abcd的位置如圖所示，點a的坐標為（1，0），點d的坐標為（0，2），延長cb交x軸于點a1，作正方形a1b1c1c，延長c1b1交x軸于點a2，作正方形a2b2c2c1,按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為【 】a.b. c.d.二、填空題1. （2012湖北武漢3分）在平面直角坐標系中，點a的坐標為(3，0)，點b為y軸正半軸上的一點，點c是第一象限內(nèi)一點，且ac2設(shè)tanbocm，則m的取值范圍是 【答案】?！究键c】銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，一元二次方程根的判別式?！痉治觥咳鐖D，設(shè)c點坐標為（）。 tanbocm，即。 a的坐標為(3，0)，da=。 又ac2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanbocm0，。2. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知a點從點（，）出發(fā)，以每秒個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，以o、a為頂點作菱形oabc，使b、c點都在第一象限內(nèi)，且aoc=600，又以p（，）為圓心，pc為半徑的圓恰好與oa所在直線相切，則t= .【答案】?！究键c】切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥恳阎猘點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，oa=1+t。，四邊形oabc是菱形，oc=1+t。，當p與oa，即與x軸相切時，如圖所示，則切點為o，此時pc=op。過點p作peoc，垂足為點e。oe=ce=oc，即oe=（1+t）。在rtope中，op=4，ope=900aoc=30，oe=opcos30=，即。當pc為半徑的圓恰好與oa所在直線相切時，。3. （2012湖北荊門3分）如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發(fā)，點p沿折線beeddc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)p、q同發(fā)t秒時，bpq的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：ad=be=5；cosabe=；當0t5時，；當秒時，abeqbp；其中正確的結(jié)論是 （填序號）【答案】?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)圖（2）可知，當點p到達點e時點q到達點c，點p、q的運動的速度都是1cm/秒，bc=be=5。ad=be=5。故結(jié)論正確。又從m到n的變化是2，ed=2。ae=aded=52=3。在rtabe中，。故結(jié)論錯誤。過點p作pfbc于點f，adbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=。pf=pbsinpbf=t。當0t5時，。故結(jié)論正確。當秒時，點p在cd上，此時，pd=beed=，pq=cdpd=4。，。又a=q=90，abeqbp。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的有。4. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標系中，m的圓心坐標為（0，2），半徑為1，點n在x軸的正半軸上，如果以點n為圓心，半徑為4的n與m相切，則圓心n的坐標為 【答案】（，0）或（，0）。【考點】相切兩圓的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥糠謩e從m與n內(nèi)切或外切去分析：m與n外切，mn=4+1=5，圓心n的坐標為（，0）。m與n內(nèi)切，mn=41=3，圓心n的坐標為（，0）。綜上所述，圓心n的坐標為（，0）或（，0）。5. （2012湖北宜昌3分）已知o的半徑為5，圓心o到直線l的距離為3，則反映直線l與o的位置關(guān)系的圖形是【 】a b c d【答案】b?！究键c】直線與圓的位置關(guān)系。1419956【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：直線l和o相交dr；直線l和o相切d=r；直線l和o相離dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）。因此，o的半徑為5，圓心o到直線l的距離為3，53，即：dr，直線l與o的位置關(guān)系是相交。故選b。【宜昌無填空題，以倒數(shù)第二條選題代替】6. （2012湖北恩施4分）觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則b+d= 【答案】23?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥孔屑氂^察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個數(shù)字，1+4+3=b，1+7+d+10+1=34。b=8，d=15。b+d=8+15=23。7. （2012湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)，有下列說法：它的圖象與軸有兩個公共點；如果當1時隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；如果當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當時的函數(shù)值為其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【答案】?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，平移的性質(zhì)。【分析】由得， 方程有兩不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點。故說法正確。 的對稱軸為，而當1時隨的增大而減小， 。故說法錯誤。 ，將它的圖象向左平移3個單位后得。經(jīng)過原點，解得。故說法錯誤。 由時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，得， 解得， 當時的函數(shù)值為。故說法正確。 綜上所述，正確的說法是。8. （2012湖北荊州3分）如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發(fā)，點p沿折線beeddc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)p、q同發(fā)t秒時，bpq的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：ad=be=5；cosabe=；當0t5時，；當秒時，abeqbp；其中正確的結(jié)論是 （填序號）【答案】?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)圖（2）可知，當點p到達點e時點q到達點c，點p、q的運動的速度都是1cm/秒，bc=be=5。ad=be=5。故結(jié)論正確。又從m到n的變化是2，ed=2。ae=aded=52=3。在rtabe中，。故結(jié)論錯誤。過點p作pfbc于點f，adbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=。pf=pbsinpbf=t。當0t5時，。故結(jié)論正確。當秒時，點p在cd上，此時，pd=beed=，pq=cdpd=4。，。又a=q=90，abeqbp。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的有。9. （2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點b的坐標為(，75)；快遞車從乙地返回時的速度為90千米時以上4個結(jié)論中正確的是 (填序號)【答案】。【考點】一次函數(shù)的應用?！痉治觥吭O(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為v1千米時， 由已知，貨車的速度為60千米時， 由圖象知，貨車行駛時間3小時時，兩車相距120千米，得 ，解得v1=100。 快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時。故結(jié)論正確。 由圖象知，快遞車行駛3小時到達乙地，甲、乙兩地之間的距離為3100=300（千米）。故結(jié)論錯誤。 快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，即小時， 點b的橫坐標為3。 又小時貨車行駛了（千米），此時兩車相距12045=75（千米），即點b的縱坐標為75。圖中點b的坐標為(，75)。故結(jié)論正確。 設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為v2千米時， 由和圖象可得，解得v2=90。 快遞車從乙地返回時的速度為90千米時。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論正確。10. （2012湖北隨州4分）設(shè)，且1ab20，則= .【答案】。【考點】解一元二次方程，求代數(shù)式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。11. （2012湖北十堰3分）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點a，b，若soab=8，則k= 【答案】6?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥咳鐖D，過點a作acx軸于點c，過點b作bdx軸于點d，設(shè)點a（x1，），b（x2，），由解得，a（，）。由解得，b（，）。 k=6。12. （2012湖北孝感3分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的對稱軸是直線x1，其圖象的一部分如圖所示下列說法正確的是 (填正確結(jié)論的序號)abc0；abc0；3ac0；當1x3時，y0【答案】。【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)的圖象可得：a0，b0，c0，對稱軸x=1，則再結(jié)合圖象判斷正確的選項即可： 由a0，b0，c0得abc0，故結(jié)論正確。 由二次函數(shù)的圖象可得x=2.5時，y=0，對稱軸x=1，x=0.5時，y=0。 x=1時，y0，即abc0。故結(jié)論正確。 二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故結(jié)論正確。由二次函數(shù)的圖象和可得，當0.5x2.5時，y0；當x0.5或 x2.5時，y0。當1x3時，y0不正確。故結(jié)論錯誤。綜上所述，說法正確的是。13. （2012湖北襄陽3分）在等腰abc中，a=30，ab=8，則ab邊上的高cd的長是 【答案】4或或?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出ab=ac，ab=bc和ac=bc時的圖象，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進行計算即可：（1）如圖，當ab=ac時，a=30，cd=ac=8=4。（2）如圖，當ab=bc時，則a=acb=30。acd=60。bcd=30cd=cosbcdbc=cos308=4。（3）如圖，當ac=bc時，則ad=4。cd=tanaad=tan304=。綜上所述，ab邊上的高cd的長是4或或。16. 14. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，obc中是直角三角形，ob與x軸正半軸重合，obc=90，且ob=1，bc=，將obc繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴大為原來的m倍，使ob1=oc，得到ob1c1，將ob1c1繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴大為原來的m倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此繼續(xù)下去，得到ob2012c2012，則m= 。點c2012的坐標是 ?！敬鸢浮?；（22011，22011）。【考點】分類歸納（圖形的變化類），坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭趏bc中，ob=1，bc=，tancob=。cob=60，oc=2。ob1=mob，ob1=oc，mob=oc，即m=2。每一次的旋轉(zhuǎn)角是60，旋轉(zhuǎn)6次一個周期（如圖）。20126=3352，點c2012的坐標跟c2的坐標在一條射線oc6n+2上。第1次旋轉(zhuǎn)后，oc1=2；第2次旋轉(zhuǎn)后，oc1=22；第3次旋轉(zhuǎn)后，oc3=23；第2012次旋轉(zhuǎn)后，oc2012=22012。c2012ob2012=60，ob2012=22011。b2012c2012=22011。點c2012的坐標為（22011，22011）。三、解答題1. （2012湖北武漢10分）已知abc中，ab，ac，bc6(1)如圖1，點m為ab的中點，在線段ac上取點n，使amn與abc相似，求線段mn的長；(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的1010的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點a1b1c1與abc全等(畫出一個即可，不需證明)；試直接寫出所給的網(wǎng)格中與abc相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需證明)【答案】解：（1）如圖a，過點m作mnbc交ac于點n， 則amnabc，m為ab中點，mn是abc 的中位線。bc6，mn=3。如圖b，過點m作amn=acb交ac于點n，則amnacb，。bc=6，ac= ，am=，解得mn=。綜上所述，線段mn的長為3或。（2）如圖所示：每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個?！究键c】網(wǎng)格問題，作圖（相似變換），三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）作mnbc交ac于點n，利用三角形的中位線定理可得mn的長；作amn=b，利用相似可得mn的長。（2）a1b1為直角三角形斜邊的兩直角邊長為2，4，a1c1為直角三角形斜邊的兩直角邊長為4，8。以此，先作b1c16，畫出a1b1c1。以所給網(wǎng)格的對角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，那么共有8個。2. （2012湖北武漢12分）如圖1，點a為拋物線c1：的頂點，點b的坐標為(1，0)，直線ab交拋物線c1于另一點c(1)求點c的坐標；(2)如圖1，平行于y軸的直線x3交直線ab于點d，交拋物線c1于點e，平行于y軸的直線xa交直線ab于f，交拋物線c1于g，若fg：de43，求a的值；(3)如圖2，將拋物線c1向下平移m(m0)個單位得到拋物線c2，且拋物線c2的頂點為點p，交x軸于點m，交射線bc于點n，nqx軸于點q，當np平分mnq時，求m的值圖1 圖2【答案】解：（1）當x=0時，y2。a（0，2）。 設(shè)直線ab的解析式為，則，解得。 直線ab的解析式為。 點c是直線ab與拋物線c1的交點， ，解得（舍去）。 c（4，6）。（2）直線x3交直線ab于點d，交拋物線c1于點e， ，de=。 fg：de43，fg=2。 直線xa交直線ab于點f，交拋物線c1于點g， 。fg=。 解得。（3）設(shè)直線mn交y軸于點t，過點n作nhy軸于點h。 設(shè)點m的坐標為（t,0），拋物線c2的解析式為。 。p（0，）。 點n是直線ab與拋物線c2的交點， ，解得（舍去）。n（）。 nq=，mq=。nq=mq。nmq=450。 mot，nht都是等腰直角三角形。mo=to，ht=hn。 ot=t，。 pn平分mnq，pt=nt。 ，解得（舍去）。 ?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元二次方程組，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由點a在拋物線c1上求得點a的坐標，用待定系數(shù)法求得直線ab的解析式；聯(lián)立直線ab和拋物線c1即可求得點c的坐標。 （2）由fg：de43求得fg=2。把點f和點g的縱坐標用含a的代數(shù)式表示，即可得等式fg=，解之即可得a的值。 （3）設(shè)點m的坐標為（t,0）和拋物線c2的解析式，求得t和m的關(guān)系。求出點p和點n的坐標（用t的代數(shù)式表示），得出mot，nht都是等腰直角三角形的結(jié)論。從而由角平分線和平行的性質(zhì)得到pt=nt，列式求解即可求得t，從而根據(jù)t和m的關(guān)系式求出m的值。3. （2012湖北黃石9分）如圖1所示：等邊abc中，線段ad為其內(nèi)角平分線，過d點的直線b1c1ac于c1交ab的延長線于b1.（1）請你探究：，是否成立?（2）請你繼續(xù)探究：若abc為任意三角形，線段ad為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.（3）如圖2所示rtabc中，acb=900，ac=8,，e為ab上一點且ae=5，ce交其內(nèi)角角平分線ad與f.試求的值.【答案】解：（1）線段ad為等邊abc內(nèi)角平分線，根據(jù)三線合一，得cd=db。 。 過點d作dnab于點h。 線段ad為等邊abc內(nèi)角平分線，c1d=nd。 等邊abc中，b1c1ac，b1=300。 。，都成立。 （2）結(jié)論仍然成立。證明如下： 如圖，abc為任意三角形，過b點作beac交 ad的延長線于點g 。g=cad=bad，bg=ab。又gbdacd ，即。對任意三角形結(jié)論仍然成立。 3如圖，連接ed。ad為abc的內(nèi)角角平分線，ac=8,，由（2）得， 。又ae=5，eb=abae=。deac。 defacf?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ad垂直平分bc，cad=bad=30，ab=ac，則db=cd，易得；由于c1ab1=60，得b1=30，則ab1=2ac1， 同理可得到db1=2dc1，易得；（2）過b點作bgac交ad的延長線于點g，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到g=cad=bad，則bg=ab，并且根據(jù)相似三角形的判定得gbdacd，得到，于是有，這實際是三角形的角平分線定理。（3）ad為abc的內(nèi)角角平分線，由（2）的結(jié)論得到，又，則有，得到deac，根據(jù)相似三角形的判定得defacf，即有。4. （2012湖北黃石10分）已知拋物線c1的函數(shù)解析式為，若拋物線c1經(jīng)過點，方程的兩根為，且。（1）求拋物線c1的頂點坐標.（2）已知實數(shù)，請證明：,并說明為何值時才會有.（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線c2，設(shè)， 是c2上的兩個不同點，且滿足： ，.請你用含有的表達式表示出aob的面積s，并求出s的最小值及s取最小值時一次函數(shù)oa的函數(shù)解析式。（參考公式：在平面直角坐標系中，若，則p，q兩點間的距離）【答案】解：（1）拋物線過（,）點，3a。a 。x2bx x2bx=的兩根為x1，x2且，且b。b。拋物線的頂點坐標為（，）。（2）x，。當時，即當x時，有。 （3）由平移的性質(zhì)，得c2的解析式為：yx2 。(m，m2)，b（n，n2）。aob為直角三角形，oa2ob2=ab2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化簡得：m n。aob=，m n，aob。aob的最小值為，此時m,(,)。直線oa的一次函數(shù)解析式為x?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識?！痉治觥浚?）求拋物線的頂點坐標，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值已知拋物線圖象與y軸交點，可確定解析式中的常數(shù)項（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題目給出了兩根差的絕對值，將其進行適當變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。（2）將配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負性即可得證。（3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線c2的解析式；在rtoab中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出aob的面積表達式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識可確定oab的最小面積值以及此時m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)oa的解析式。別解：由題意可求拋物線c2的解析式為：yx2。(m，m2)，b（n，n2）。過點a、b作x軸的垂線，垂足分別為c、d，則由 得 ，即。aob的最小值為，此時m,(,)。直線oa的一次函數(shù)解析式為x。5. （2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當x=1時，y最小=3；當x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！究键c】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）分兩種情況討論，當k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。6. （2012湖北荊門12分）如圖甲，四邊形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在b點的拋物線交x軸于點a、d，交y軸于點e，連接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點b的坐標；（2）求證：cb是abe外接圓的切線；（3）試探究坐標軸上是否存在一點p，使以d、e、p為頂點的三角形與abe相似，若存在，直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)aoe沿x軸正方向平移t個單位長度（0t3）時，aoe與abe重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點a（3，0），d（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）（x+1）。將e（0，3）代入上式，解得：a=1。拋物線的解析式為y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，點b（1，4）。（2）證明：如圖1，過點b作bmy于點m，則m（0，4）在rtaoe中，oa=oe=3，1=2=45，。在rtemb中，em=omoe=1=bm，meb=mbe=45，。bea=1801meb=90。ab是abe外接圓的直徑。在rtabe中，bae=cbe。在rtabe中，bae+3=90，cbe+3=90。cba=90，即cbab。cb是abe外接圓的切線。（3）存在。點p的坐標為（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b將a（3，0），b（1，4）代入，得，解得。直線ab的解析式為y=2x+6。過點e作射線efx軸交ab于點f，當y=3時，得x=，f（，3）。情況一：如圖2，當0t時，設(shè)aoe平移到dnm的位置，md交ab于點h，mn交ae于點g。則on=ad=t，過點h作lkx軸于點k，交ef于點l由ahdfhm，得，即，解得hk=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情況二：如圖3，當t3時，設(shè)aoe平移到pqr的位置，pq交ab于點i，交ae于點v。由iqaipf，得即，解得iq=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。綜上所述：。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓的切線的判定，相似三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知a、d、e三點的坐標，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，從而能得到頂點b的坐標。 （2）過b作bmy軸于m，由a、b、e三點坐標，可判斷出bme、aoe都為等腰直角三角形，易證得bea=90，即abe是直角三角形，而ab是abe外接圓的直徑，因此只需證明ab與cb垂直即可be、ae長易得，能求出tanbae的值，結(jié)合tancbe的值，可得到cbe=bae，由此證得cba=cbe+abe=bae+abe=90，從而得證。（3）在rtabe中，aeb=90，tanbae=，sinbae=，cosbae=。若以d、e、p為頂點的三角形與abe相似，則dep必為直角三角形。de為斜邊時，p1在x軸上，此時p1與o重合。由d（1，0）、e（0，3），得od=1、oe=3， 即tandeo=tanbae，即deo=bae，滿足deobae的條件。因此 o點是符合條件的p1點，坐標為（0，0）。de為短直角邊時，p2在x軸上。若以d、e、p為頂點的三角形與abe相似dep2=aeb=90sindp2e=sinbae=。而