正弦、余弦 【學習目標】1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。【重點難點】理解并掌握正弦、余弦的含義運用正弦、余弦、以及正切解決簡單問題【新知探究】一、情景創(chuàng)設問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了_m，行走了_m。問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了_m，_m。二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）2、正弦的定義：如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的對邊a與斜邊c的比叫做a的_，記作_。即：sina_=_.3、余弦的定義如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做a的_，記作=_。即：cosa=_=_。（你能寫出b的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看._.4、小試牛刀根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？（1）如圖，當小明沿著15的斜坡行走了1個單位長度到p點時，他的位置在豎直方向升高了約_個單位長度，在水平方向前進了約_個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）觀察與思考：從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結論？_。從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結論？_。當銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_。6、銳角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、【例題教學】1、如圖，在rtabc中，c90，ac12，bc5，則sina_，cosa_，sinb_，cosb_。2、在rtabc中，c90，ac1，bc，則sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如圖，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_,cosb=_,sinb=_。4、已知在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。5、設a是一個銳角，試猜想sina與cos（90-a）的值之間有什么關系？【課堂檢測】1、如圖，在rtabc中，c=90,bc=6,ac=8,則sina=_,cosa=_,tana=_。2、如圖，在rtabc中，c=90,bc=2,ac=4,則sinb=_,cosb=_,tanb=_。3、在rtabc中，b=90，ac=2bc,則sinc=_。4、如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則=_。5、在rtabc中，如果各邊長度都擴大3倍，則銳角a的各個三角函數(shù)值 （）a、不變化b、擴大3倍c、縮小d、縮小3倍6、根據(jù)圖示填空（1） （2）（3）（4）7、若090，則下列說法不正確的是 （）a、sin隨的增大而增大 b、cos隨的增大而減小c、tan隨的增大而增大 d、sin、cos、tan的值都隨的增大而增大8、在rtabc中，acbc，c90。求（1）cosa；（2）當ab4時，求bc的長。9、在rtabc中，c90，tana，ab10，求bc和cosb。【課后鞏固】1、在中，則的值是 2、如圖，將以a為直角頂點的等腰直角三角形abc沿直線bc平移得到，使點與c重合，連結，則的值為 。3、如圖，abc中，c=90，ab=8，cosa=，則ac的長是 4、如圖，在中，則下列結論正確的是 （ ）a b c d5 如圖，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，則ab的值是 （ ） a3 b6 c8 d96、如圖，ac是的直徑，pa，pb是的切線，a，b為切點，ab=6，pa=5求：（1）的半徑；（2）的值7、如圖，在ab