2011年普通高等學校招生全國統一考試(陜西卷) 文科數學本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上.，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區域內作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4. 填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。一、選擇題（每小題5分，共40分）1已知全集U=1,2,3,4,5，集合M1,2,3，N3,4,5，則M(UN)（ ）A. 1,2 B.4,5 C.3 D.1,2,3,4,52. 復數z=i2(1+i)的虛部為（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 3正項數列an成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,則a4+a5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長為2，俯視圖為正三角形及內切圓，則該組合體體積為（ ）A. 2 B. C. 2+ D. 5雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（ ）A. 2 B. +1 C. D. 16在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7設P在0,5上隨機地取值，求方程x2+px+1=0有實根的概率為（ ）x5yO525A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68已知函數f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0,y0,證明：lnx+lny.20（本題14分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F2兩點的距離之和等于4.寫出橢圓C的方程和焦點坐標；過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若OMN面積取得最大，求直線MN的方程.21. （本題14分） 對任意正實數a1、a2、an；求證 1/a1+2/(a1+a2)+n/(a1+a2+an)2 (1/a1+1/a2+1/an)數學答案一、選擇題:.ACCD BAD A二、填空題：本題主要考查基礎知識和基本運算每小題4分，共16分.9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 14. 3三、解答題：15本題考查向量、二倍角和合成的三角函數的公式及三角函數性質，要求學生能運用所學知識解決問題解：f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+T=，2 k-2x+2 k+，kZ, 最小正周期為，單調增區間k-,k+,kZ. 由sin(2A+)=0,2A+0,f(x)=-1=,x 0x1f(x)+0-f(x)極大值f(x)在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1； 由得lnxx-1恒成立， lnx+lny=+=成立20本題考查解析幾何的基本思想和方法，求曲線方程及曲線性質處理的方法要求考生能正確分析問題，尋找較好的解題方向，同時兼顧考查算理和邏輯推理的能力，要求對代數式合理演變，正確分析最值問題解：橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,) 在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為， P在橢圓內，直線DE與橢圓相交，設D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率為k=-1DE方程為y-1= -1(x-),即4x+4y=5;()直線MN不與y軸垂直，設MN方程為my=x-1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1