1 2013 初二 上 一次函數精選練習 考點 1 一次函數的定義 1 下列一次函數的個數是 1 22 ry 2 3 y x 1 1 y x 2 521 52yxxx 21yx 1yx A 2 個 B 3個 C 4個 D 5 個 答案 C 2 當k 時 2 1 k ykxk 是一次函數 答案 1 考點 2 一次函數的性質 3 已知關于x的一次函數y mxn 的圖象如圖所示 則 2 nmm 可化簡為 答案 n 4 函數y kxb 的圖像如圖所示 下列結論正確的有 填序號 0b 0k 當2x 時 0y 方程0kxb 的解是2x 答案 5 若點 2 Pm 點 2 Qn是直線 2 3 yxk k為常數 上的點 則m n的大小關系是 O y x y kx b 2 xO y 1 11 1 一次函數精選練習 2 2013 初二 上 一次函數精選練習 A m n B mn C mn D 無 法確定 答案 A 考點 3 一次函數的圖像 6 下列圖像中 如下圖所示 不可能是關于x的一次函數 3 ymxm 的圖像的是 答案 D 7 如圖 一次函數y kxb 和正比例函數y kbx 在同一坐標系內的大致圖像是 答案 B 考點 4 一次函數圖像應用 8 如圖 一只螞蟻從點出發 沿著扇形的邊緣勻速爬行一周 設螞蟻的運動時間為 螞 蟻到點的距離 為 則關于 的函數圖象大致為 答案 C 9 如果等腰三角形的周長為 16 那么它的底邊長 y 與腰長x之間的函數圖像為 A B C D x y OO y xx y O O y x x y OO y xx y OO y x A B C D OOABt OSSt A 1684 8 16 y xO B 1684 8 16 y xO C 1684 8 16 y xO D 1684 8 16 y xO 3 2013 初二 上 一次函數精選練習 解析 由題意得函數關系式為y 216x 根據三角形三邊關系2x y 即2216xx 得 4x 又因為216x 所以8x 確定自變量的取值范圍48x 10 時鐘在正常運行時 分針每分鐘轉動6 時針每分鐘轉動0 5 在運行過程中 時針與分針的 夾角會隨著時間的變化而變化 設時針與分針的夾角為 y 度 運行時間為 t 分 當時間從12 00開 始到12 30止 y與t之間的函數圖像是 答案 A 11 甲 乙兩人在直線跑道上同起點 同終點 同方向勻速跑步 500 米 先到終點的人原地休 息 已知甲先出發 2秒 在跑步過程中 甲 乙兩人的距離y 米 與乙出發的時間t 秒 之間的 關系如圖所示 給出以下結論 8a 92b 123c 其中正確的是 A B 僅有 C 僅有 D 僅有 答案 A 甲的速度為 824 米 秒 乙的速度為 5001005 米 秒 51004100292b 米 5420aa 解得8a 100924123c 正確的有 考點 5 一次函數創新題型 12 有一種動畫程序 屏幕上正方形區域ABCD表示黑色物體甲 其中 1 1A 2 1B 2 2C 1 2D 用信號槍沿直線 1 2 yxb 發射信號 當信號遇到區域甲時 甲由黑變白 則 此種狀態下b的取值范圍是 答案 3 0 2 x 303030 195 165 30 180180180 180 y 度 t 分 OO t 分 y 度 y 度 t 分 OO t 分 y 度 A B C D 8 b O a 100 ct 秒 y 米 4 2013 初二 上 一次函數精選練習 13 設 min xy表示x y兩個數中的最小值 例如 min 0 20 min 12 88 則關于x 的函數 min 2 2yxx 可以表示為 A 22 22 xx y xx B 22 22 xx y xx C 2yx D 2yx 答案 A 考點 6 一次函數性質綜合 14 若點 mn在一次函數21yx 的圖象上 則 3 42mn 的值是 答案 8 15 若兩直線 22yxm 和 21yxm 交于第四象限 則m的取值范圍是 答案 01m 16 若直線323 4571103xy 與直線177 543897xy 的交點坐標是 ab 則代數式 22 2011ab 的值為 答案 2015 17 如圖所示 1 2 4 3 lykx lyx 利用函數圖象回答下列問題 方程組 4 3 kxy yx 的解為 直線 12 l l交于點 A 則點 A 的坐標是 不等式43kxx 的解集為 答案 1 3 x y 13 1x 考點 7 一次函數與實際應用 18 如圖 兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上 請根據圖中給的數據信息 解答下列問題 求整齊擺放在桌面上飯碗的高度 cmy 與飯碗數x 個 之間的一次函數解析式 把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時 這摞飯碗的高度是多少 5 2013 初二 上 一次函數精選練習 答案 因為擺放在桌面上飯碗的高度 cmy 與飯碗數x 個 之間的一次函數關系 所以可設其函數關系式為y kxb 由圖可知 當4x 時 10 5y 當7x 時 15y 把它們分別代入上式 得 10 54 157 kb kb 解得1 5k 4 5b 一次函數的解析式是 1 54 5yx 當4711x 時 1 5 114 521y 即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時 這摞飯碗的高度是21cm 19 世界上部分國家都使用攝氏 C 但美 英等國的天氣預報仍然使用華氏 F 兩種計量 之間有如下對應 C 0 10 20 30 40 50 F 32 50 68 86 104 122 如果兩種計量之間的關系是一次函數 請給出該一次函數表達式 不防設攝氏 為自變量x 華氏 F 為函數y 華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相同的可能嗎 如果沒有 說明理由 如果有 請求出 答案 一次函數的解析式為y kxb 由題意 可將點 032 和 1050 代入 32 5010 b kb 解得 32 1 8 b k 該一次函數的解析式為 1 832yx 有相同可能 是一次函數 1 832yx 與y x 的圖象的交點處的值 1 832yx yx 解得 40 40 x y 在華氏溫度40 時 對應的攝氏溫度的值也是40 考點 8 一次函數與方案選擇 20 某食堂計劃購買大白菜 最少買 200 千克 最多買 1000 千克 對于購買量在 200 千克以上 含 200 千克 的購買方案有兩種 甲方案 每千克0 2元 由賣方送貨上門 乙方案 每千克0 15 元 由食堂自己運回 運費為 20 元 分別寫出該食堂兩種購買方案的付款 元 與所購買的白菜質量 千克 之間的函數關系式 并寫出自變量的取值范圍 依據購買量判斷 選擇哪種購買方案付款較少 并說明理由 解析 當時 解得 當 時 解得 400 yx x 0 2yx 甲 2001000 x 0 15 20yx 乙 2001000 x yy 乙甲 0 2x0 15 20 x400 x y甲y乙0 2x0 15 20 xx 6 2013 初二 上 一次函數精選練習 當 時 解得 400 因此 當購買白菜 400千克時 兩種方案的付款相同 當購買白菜多于 400千克 而少于或等于 1000千克時 乙方案的付款較少 當購買白菜多于200千克 而少于或等于400千克時 甲方案的付款較少 21 在某次抗震救災中得知 甲 乙兩個重災區急需一種大型挖掘機 甲地需要 25臺 乙地需要 23臺 兩省獲知情況后慷慨相助 分別捐贈該型號挖掘機 26臺和 22 臺并將其全部調往災 區 如果從省調運一臺挖掘機到甲地要耗資 0 4 萬元 到乙地要耗資 0 3 萬元 從省調運一 臺挖掘機到甲地要耗資 0 5 萬元 到乙地要耗資 0 2 萬元 設從省調往甲地臺挖掘機 兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資萬元 請直接寫出與之間的函數關系式及自變量的取值范圍 若要使總耗資不超過 15 萬元 有哪幾種調運方案 怎樣設計調運方案能使總耗資最少 最少耗資是多少萬元 答案 設 A 省去甲災區x輛 則 A 省去乙災區 26x 輛 所以 B 省去甲災區 25x 輛 去乙災 區 3x 輛 所以有 0 4260 3250 530 20 219 7yxxxxx 0 219 715x x 23 5 則x只能取24x 或25x 0 219 7yx 是個減函數 所以當25x 時 y有最大值14 7 考點 9 一次函數與行程問題 22 一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從甲地到相距 300千米的乙地 其行駛路程 千米 與時間 小時 的函數關系如圖所示 根據圖象所提供的信息回答下列問題 解釋點的實際意義 求 轎車到達乙地時 貨車與乙地的距離 貨車行駛多長時間時 兩車相距 40 千米 解析 轎車比貨車晚出發 0 5 小時 設轎車 y甲y乙0 2x0 15 20 xx AB AB A x A B y yxx 甲災區 需25臺 乙災區 需23臺 B省捐贈 22臺 A省捐贈 26臺 y x 0 5 0 貨車 轎車 N A B M 300 120 5 小時 y 2 x O 千米 0 50A 11 yk xb 7 2013 初二 上 一次函數精選練習 由 得 解之 得 轎車 當時 設貨車 由 得 貨車 當時 又 千米 答 轎車到達乙地時 貨車與乙地的距離為 45千米 由題意 得或或 解得 或 不合題意 舍去 或 答 貨車行駛 4小時和時 兩車相距 40千米 23 某班師生組織植樹活動 上午 8時從學校出發 到植樹地點后原路返校 如圖為師生離校路程 s與時間t之間的圖象 請回答下列問題 師生何時回到學校 運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發 與師生同路勻速前進 早半個小時到達植樹地點 請在圖 中 畫出該三輪車運送樹苗時 離校路程s與時間t之間的圖象 并結合圖象直接寫出三輪車追上師 生時 離學校的路程 師生騎自行車上午 8時出發 到植樹地點后 植樹需 2小時 要求 14 時前返回學校 往返平均速 度分別為每小時10km 8km 現有 A B C D 四個植樹點與學校的路程分別是13km 15km 17km 19km 試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求 答案 設師生返校時的函數解析式為sktb 把 128 133 代入得 8 12 313 kb kb 解得 5 68 k b 568st 當0s 時 13 6t 師生在13 6時回到學校 由圖象得 當三輪車追上師生時 離學校4km 設符合學校要求的植樹點與學校的路程為 x km 由題意得 2814 108 xx 解得 7 17 9 x 答 A B C 植樹點符合學校的要求 0 50A 2120M 11 11 00 5 1202 kb kb 1 1 80 40 k b 8040yx 300y 3008040 x 4 25x 2 yk x 2120M 2 1202k 2 60k 60yx 4 25x 60604 25255yx 30025545 80406040 xx 60804040 xx 3006040 x 4x 0 x 1 4 3 x 1 4 3 t 時 s km 8 6 4 3 2 141312111098 O 8 2013 初二 上 一次函數精選練習 24 一列快車由甲地開往乙地 一列慢車由乙地開往甲地 兩車同時出發 勻速運動 快車離乙地 的路程y1 km 與行使的時間x h 之間的函數關系 如圖中AB所示 慢車離乙地的路程y2 km 與行使的時間x h 之間的函數關系 如圖中線段OC所示 根據圖象進行以下研究 解讀信息 1 甲 乙兩地之間的距離為 2 線段AB的解析式為 線段OC的解析式為 問題解決 3 設快 慢車之間的距離為y km 求y與慢車行駛時間x h 的函數關系式 并畫出函數圖 象 答案 1 根據左圖可以得出 甲 乙兩地之間的距離為450km 2 問題解決 線段AB的解析式為 y1 kx b 根據A點坐標為 0 450 B點坐標為 3 0 得出 y1 450 150 x 0 x 3 將 6 450 代入y2 ax 求出即可 y2 75x 故線段OC的解析式為 y2 75x 0 x 6 3 根據 2 得出 y y1 y2 450 150 x 75x 利用函數解析式y 450 225x 0 x 2 當x 0 y 450 x 2 y 0 畫出直線AE 利用函數解析式y 225x 450 2 x 3 當x 2 y 0 x 3 y 225 畫出直線EF 利用函數解析式y 75x 3 x 6 當x 3 y 225 x 6 y 450 畫出直線FC 求出端點 畫出圖象 其圖象為折線圖AE EF FC 25 一輛快車從甲地駛往乙地 一輛慢車從乙地駛往甲地 兩車同時出發 勻速行駛設行駛的時間 為x 時 兩車之間的距離為y 千米 圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x 之間的函數關系 1 根據圖中信息 求線段AB所在直線的函數解析式和甲 乙兩地之間的距離 2 已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米 若快車從甲地到達乙地所需時間為t時 求t的值 9 2013 初二 上 一次函數精選練習 答案 1 設 AB所在的直線函數解析式為 y kx b 根據函數過上述兩個點 得到 1 5k b 70 2k b 0 解得 k 140 b 280 故線段 AB所在的函數解析式為 y 140 x 280 由題意可知 兩車同時開出 那么 A點縱坐標即為兩車間距離 即兩地距離 令 x 0 則 y 280 故兩地間距 280千米 2 設快車的速度為 m千米 時 慢車的速度為 n千米 時 由題意得 2m 2n 280 2m 2n 40 解得 m 80 n 60 故 快車的速度為 80千米 時 所以 t 280 80 7 2 考點 10 一次函數與全等 26 如圖 一次函數 2 2 3 yx 的圖象分別與x軸 y軸交于點 A B 以線段 AB 為邊在第一象 限內作等腰RtABC 90BAC 求過 B C兩點直線的解析式 答案 解 2 2 3 yx 與x軸 y軸的交點坐標為 30 02 如圖 過C作CDx 軸 RtABC 是等腰三角形 ABAC 90BAOCAD 90BAOABO CADABO 90BOACDA AOBCDA 3AOCD 2BOAD 5OD 即 53C 把 02B 與 53C 代入y kxb 得 2 35 b kb 解得 1 5 2 k b 直線解析式為 1 2 5 yx 考點 11 一次函數與等腰三角形 27 已知一次函數y kxb 的圖象與直線3yx 平行且經過點 23 與x軸 y軸分別交 于A B 兩點 求此一次函數的解析式 點C是坐標軸上一點 若 ABC是底角為30 的等腰三角形 求點C的坐標 答案 一次函數y kxb 的圖象與直線3yx 平行且經過點 23 3 23 k kb 解得 3 3 k b 一次函數解析式為33yx A C B O x y D y xO B C A 10 2013 初二 上 一次函數精選練習 令 0y 則1x 令0 x 則3y 10A 03B 1OA 3OB 2AB 30ABO 若ABAC 可求得點C的坐標為 1 30C 或 2 03C 若CBCA 如圖 3 603030OAC 3 3 tan30 3 OCOA 3 3 0 3 C 1 30C 2 03C 3 3 0 3 C 28 如圖 直線 1 l 3yxn 與直線 2 lykx 相交于點 B 2 1 n k 直線 3yxn 與y軸的交點的坐標為 若平行于y軸的直線x t 分別交直線 1 l和 2 l于點C D 點C位于點 D 的上方 是否存在t 使 得在y軸上存在點 P 以點 P C D 為頂點的三角形是等腰直角三角形 若存在 請求出t的值及 相應的點 P 的坐標 若不存在 請說明理由 答案 7n 1 2 k 07 37C tt 1 2 D tt 17 377 22 CDttt 0t 時 不存在 0t 時 又C在 D 的上方 20t 若 1 90PCD 1 PCCD 則 1 37 2 ttt 14 2 9 t 1 037Pt 1 7 0 3 P 若 2 90P DC 2 CDDP 則 1 37 2 ttt 14 2 9 t 2 1 0 2 Pt 2 7 0 9 P 若 3 90CP D 33 CPDP 作 3 P ECD 于 E 有 3 1 2 CDPE 11 37 22 ttt 14 2 11 t C3 C2 C1A B y Ox l2 l1 D 2 P1C O y x l1 l2 x y O C P2 2 D l2 l1 E D 2 P3 C O y x 11 2013 初二 上 一次函數精選練習 3 0 2 D CD Py 3 57 0 42 Pt 3 21 0 11 P 29 一次函數 3 1 3 yx 的圖像與x軸 y軸分別交于點 A B 以 AB 為邊在第一象限內做等 邊ABC 求ABC 的面積和點C的坐標 如果在第二象限內有一點 1 2 P a 試用含a的代數式表示四邊形ABPO的面積 在x軸上是否存在點M 使MAB 為等腰三角形 若存在 請直接寫出點M 的坐標 若不存在 請說明理由 答案 3 23C 3 22 a 存在 3 0 3 30 320 320 考點 12 一次函數與規律 30 將長為30cm 寬為10cm的長方形白紙 按如圖所示的方法粘合起來 粘合部分的寬為 3cm 設x張白紙粘合后的總長度為 cmy 寫出y與x的函數關系式 并求出當20 x 時y的值 答案 3031273yxxx 當20 x 時 543ycm 31 如圖 在平面直角坐標系中 直線 l y 3 3 x 1 交 x軸于點 A 交 y 軸于點 B 點 A1 A2 A3 在 x軸上 點 B1 B2 B3 在直線 l 上 若 OB1A1 A1B2A2 A2B3A3 均為等邊三角 形 則 A5B6A6的周長是 A 243 B 483 C 963 D 1923 答案 C 10 30 12 2013 初二 上 一次函數精選練習 32 如圖 在x軸上有五個點 它們的橫坐標依次為1 2345 分別過這些點作x軸的垂線與 三條直線yax 1yax 2yax 相交 其中0a 則圖中陰影部分的面積是 答案 12 5 考點 13 一次函數與面積問題 33 已知四條直線3ymx 1y 3y 1x 所圍成的四邊形的面積是12 則m 解析 1或2 34 如圖 點A B C在一次函數2yxm 的圖象上 它們的橫坐標依次為 1 1 2 分別過這些點作x軸與y軸的垂線 則圖中陰影部分的面積之和 A B C 31m D 3 2 2 m 解析 故陰影部分的面積為 選B 35 在平面直角坐標系中 CAx 軸于點10A BDx 軸于點 3 0B 直線CD與x軸 y軸分 別交于點FE 且解析式3ykx 4 ABCD S 四邊形 求直線CD的解析式 解析 1 0 3 0 ABCAx 軸 DBx 軸 CD解析式3ykx 可得13333CxDx 4 ABCD S 四邊形 11 2 333 4 22 ABCD SABACDBxx 四邊形 解得 1 2 x 53 13 22 CD 將點 5 1 2 C 代入3ykx 得 1 2 k y ax y a 1 x y a 2 x O x y 54321 13 2 4 6mm 1 6 13 2 x y F D C B AO E 13 2013 初二 上 一次函數精選練習 直線CD的解析式為 1 3 2 y 36 正方形ABCD的邊長為 4 將此正方形置于平面直角坐標系中 使 AB 邊落在x軸的正半軸上 且 A 點的坐標是 10 直線 4 3 yxb 經過點C 且與x軸交與點 E 求 E 點坐標及四邊形AECD的面積 詳寫解答過 程 若有一直線l經過點 E 且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式 若直線 1 l經過點 3 0 2 F 且與直線 3yx 平行 將 中直線l沿著x軸向左平移 1個單位交x軸于 點M 交直線 1 l于點N 求NMF 的面積 答案 48 33 yx 當0y 時 2x 20E 1AE 44CDAD 10 AECD S 四邊形 連接ACBD 相交于點O 則 32O 直線l將正方形ABCD面積平分 l過點 32O 設直線 l y kxb l過點 2032EO 0 2kb 2 3kb 2 4kb 24yx 直線 1 l與3yx 平行 設直線 1 3lyxb 1 l過點 3 0 2 F 3 03 2 b 則 9 2 b 1 9 3 2 lyx 直線l向上平移 1個單位得直線 23yx y 0時 3 2 x 3 0 2 M 又 23 9 3 2 yx yx 解得 15 2 18 x y 15 18 2 N 33 3 22 MF 1 3 1827 2 MNF S 37 已知 1 2lyxm 經過點 32 它與x軸 y軸分別交于點BA 直線 2 lykxb 經 過點 22 且與y軸交于點 03C 它與x軸交于點 D 求直線 12 l l 的解析式 若直線 1 l與 2 l交于點 P 求 ACPACD SS 的值 5 4 3 2 1 6543 21 E D C B A O y x 14 2013 初二 上 一次函數精選練習 答案 解 1 2lyxm 過點 32 232m 解得4m 1 l的解析式為24yx 2 lykxb 經過點 22 03C 22 3 kb b 解得 1 2 3 k b 2 l的解析式為 1 3 2 yx 在 24yx 中 由0 x 得 4y 04A 437AC 在 1 3 2 yx 中 由06yx 得 606DOD 11 7621 22 ACD SAC OD 由 24 1 3 2 yx yx 得 14 3 16 3 x y 1416 33 P 過 P 點作PM y 軸于點M 則 1414 33 PM 111449 7 2233 ACP SAC PM 49 217 9 3 ACPACD SS 考點 14 一次函數與動點問題 38 如圖 M 是邊長為 4 的正方形 AD 邊的中點 動點 P 自 A 點起 由 A B C D 勻速運動 直線MP掃過正方形所形成的面積為y 點 P 運動的路程為x 請寫出y與x之間的函數關系式 答案 04 24 48 24 812 xx yxx xx M l2 l1 P D A C B O x y P M DA CB 15 2013 初二 上 一次函數精選練習 39 如圖 菱形ABCD中60A 邊長為4厘米 動點 P 從 A 出發 以1厘米 秒的速度沿 ABC 的路線運動 在點 P 出發1秒鐘后 點Q 以同樣的速度 沿相同的路徑運動 過點 P Q 的 直線 1 l 2 l互相平行 且都與A 或C 的兩邊組成等邊三角形 設點 P 運動的時間是x 18x 秒 直線 1 l 2 l在菱形上截出的圖形 圖示陰影部分 周長為 y 厘米 試解答以下問題 求與的函數關系 陰影部分的圖形總是梯形嗎 當取何值時 的值最大 最大值是多少 解析 本題應分三種情形討論 點在邊上 如圖 所示 這時陰影部分是等腰梯形 它的周長是圖示兩個等邊三角形的邊長 和 再加上兩倍的長 即 厘米 點在點的兩側 如圖 所示 這時陰影部分的周長是兩個等邊三角形的邊長和 再加上兩 倍的折線的長 即 厘米 點在邊上 如圖 所示 這時與情況 相似 這時陰影部分的周長是 厘米 綜上所述 所求函數解析式是 陰影部分是等腰梯形或六邊形 當45x 時 的值最大 最大值是9 考點 15 一次函數與幾何折疊 40 直線分別與軸 軸交于兩點 求兩點的坐標 把AOB 以直線為軸翻折 點落在平面上的點處 以為一邊作等邊BCD 求點 的坐標 yx xy l1 l1 l2 l2 l2 D AB C Q P D AB C Q P P Q C l1B 3 A D 2 1 PAB PQ12 121xxx PQ B PBQ812 19xx QBC 892 1192xxx 21 14 9 45 192 58 xx yx xx y 3 1 3 yx xyBA BA ABOCBCD C B A Ox y F E M y xO A B C 16 2013 初二 上 一次函數精選練習 解析 如圖所示 令 由得 令 由得 所以點的坐標為 3 0 點的坐標為 0 1 由 知 故30OBA 因為ABC 和ABO 關于成軸對稱 所以 30 從而60 過點作垂直軸于點 則在RtBCM 中 故 從而點的坐標為 33 22 連接 因為 60CBO 故BOC 為等邊三角形 過點作平行于軸 并截取 則60BCE 連接 則BCE 為等邊三角形 作垂直軸于點 則 則點的坐標為 3 33 22 從而點的坐標為 0 0或 3 33 22 41 直線與軸 軸分別交于 兩點 若把沿直線翻折 點落 在處 求點的坐標 解析 可以求得 1 0A 0 3B 故 故30ABO 60BAO 根據題意 故 60CABOAB