江蘇省2013屆高考數學（蘇教版）二輪復習專題19 附加題23題(1)江蘇高考考試說明中附加題圓錐曲線與方程中拋物線為b級要求，2011年、2012年高考中均沒有考查，預測2013年高考中可能會考查；(2)江蘇高考考試說明附加題中對空間向量與立體幾何是b級要求，2009年、2010年、2012年高考沒有考查，2011年高考考查空間角的概念，求線段的長.預測2013年高考會考查.在平面直角坐標系xoy中，拋物線c的頂點在原點，經過點a(2,2)，其焦點f在x軸上(1)求拋物線c的標準方程；(2)求過焦點f，且與直線oa垂直的直線的方程；(3)設過點m(m,0)(m0)的直線交拋物線c于d，e兩點，me2dm，記d和e兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式解(1)由題意，可設拋物線c的標準方程為y22px.因為點a(2,2)在拋物線c上，所以p1.因此，拋物線c的標準方程為y22x.(2)由(1)可得焦點f的坐標是，又直線oa的斜率為1，故與直線oa垂直的直線的斜率為1.因此，所求直線的方程是xy0.(3)法一：設點d和e的坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線de的方程是yk(xm)，k0.將xm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2.由me2dm，知12(1)，化簡得k2，因此de2(x1x2)2(y1y2)2(y1y2)2(m24m)所以f(m) (m0)法二：設d，e，由點m(m,0)及2得t2m2，t02(0s)因此t2s，ms2，所以f(m)de (m0)本小題主要考查直線、拋物線方程及兩點間的距離公式等基本知識，考查運算求解能力(2012徐州信息卷)過直線x2上的動點p作拋物線y24x的兩條切線pa，pb，其中a，b為切點(1)若切線pa，pb的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)求證：直線ab恒過定點證明：(1)不妨設a(t，2t1)(t10)，b(t，2t2)(t20時，y2，y，所以k1.同理k2.由k1，得tmt120.同理tmt220.所以t1，t2是方程t2mt20的兩個實數根所以t1t22.所以k1k2為定值(2)直線ab的方程為y2t1(xt)，即yx2t1，即yx，由于t1t22，所以直線方程化為y(x2)，所以直線ab恒過定點(2,0)(2012泰州期末)如圖，在三棱錐pabc中，平面abc平面apc，abbcappc，abcapc90.(1)求直線pa與平面pbc所成角的正弦值；(2)若動點m在底面三角形abc上，二面角mpac的余弦值為，求bm的最小值解(1)取ac中點o，abbc，oboc.平面abc平面apc，平面abc平面apcac，ob平面pac.obop.以o為坐標原點，ob，oc，op分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系abbcpa，obocop1.從而o(0,0,0)，b(1,0,0)，a(0，1,0)，c(0,1,0)，p(0,0，1)，(1,1,0)，(1,0，1)，(0,1,1)設平面pbc的法向量n1(x，y，z)，由n10，n10得方程組取n1(1,1,1)，cos，n1.設pa與平面pbc所成角為，則sin |cos，n1|.直線pa與平面pbc所成角的正弦值為.(2)由題意平面pac的法向量n2(1,0,0)設平面pam的法向量為n3(x，y，z)，m(m，n,0)(0,1,1)，(m，n1,0)，又n30，n30，取n3.cosn2，n3.29.n13m或n13m(舍去)(m,3m,0)又(1,1,0)，cos，.則sin，dab.b點到am的最小值為垂直距離d.考查空間向量在立體幾何中的應用，求出平面的法向量是解題的關鍵(2012蘇北四市二模)在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e為棱ab的中點，點p在平面a1b1c1d1中，d1p平面pce.(1)試求：線段d1p的長；(2)直線de與平面pce所成角的正弦值解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則d1(0,0,2)，e(2,1,0)，c(0,2,0)設p(x，y,2)，則(x，y,0)，(x2，y1,2)，(2,1,0)因為d1p平面pce，所以d1pep.d1pec.所以0，0，故解得(舍去)或即p，所以，所以d1p.(2)由(1)知，(2,1,0)，平面pec，設de與平面pec所成角為，與所成角為，則sin |cos |.所以直線de與平面pec所成角的正弦值為.(1)拋物線與直線的位置關系中重點考查頂點在原點的拋物線與過焦點的直線的位置關系，熟練掌握拋物線的幾何性質，利用幾何性質解決問題較為簡單；(2)空間向量與立體幾何主要考查向量的坐標表示、向量運算、平面的法向量、空間角及距離的計算對于點的位置的探索問題，可以利用向量共線定理設元確定1.(2012蘇北四市三模)在三棱錐sabc中，底面是邊長為2的正三角形，點s在底面abc上的射影o恰是bc的中點，側棱sa和底面成45角(1) 若d為側棱sa上一點，當為何值時，bdac；(2) 求二面角sacb的余弦值大小解：以o點為原點，oc為x軸，oa為y軸，os為z軸建立空間直角坐標系因為abc是邊長為2的正三角形，又sa與底面所成角為45，所以sao45.所以soao3.所以o(0,0,0)，c(，0,0)，a(0,3,0)，s(0,0,3)，b(，0，0)(1)設ada，則d，所以，(，3,0)若bdac，則330，解得a2，而as3，所以sd.所以.(2)因為(0，3,3)，(2，0,0)設平面acs的法向量為n1(x，y，z)，則令z1，則x，y1，所以n1(，1,1)而平面abc的法向量為n2(0,0,1)，所以cosn1，n2，顯然所求二面角的平面角為銳角，故所求二面角的余弦值的大小為.2.(2012鎮江5月)在正方體abcda1b1c1d1中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1eeo.(1)若1，求異面直線de與cd1所成角的余弦值；(2)若平面cde平面cd1o，求的值解：(1)不妨設正方體的棱長為1，以，為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系dxyz.則a(1,0,0)，o，c(0,1,0)，d1(0,0,1)，e，于是，(0，1,1)由cos，.所以異面直線ae與cd1所成角的余弦值為.(2)設平面cd1o的向量為m(x1，y1，z1)，由m0，m0，得取x11，得y1z11，即m(1,1,1)由d1eeo，則e，.又設平面cde的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得取x22，得z2，即n(2,0，)因為平面cde平面cd1o，所以mn0，得2.3.(2012南通密卷)如圖，已知三棱柱abca1b1c1的側棱與底面垂直，aa1abac1，abac，m是cc1的中點，n是bc的中點，點p在直線a1b1上，且滿足.(1)當取何值時，直線pn與平面abc所成的角最大？(2)若平面pmn與平面abc所成的二面角為45，試確定點p的位置解：(1)以ab，ac，aa1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系axyz，則n，p(，0,1)，則，平面abc的一個法向量為n(0,0,1)，則sin |cos，n|.于是問題轉化為二次函數求最值，而，當最大時，sin 最大，所以當時，sin 最大，也最大(2)已知給出了平面pmn與平面abc所成的二面角為45，即可得到平面abc的一個法向量為n(0,0,1)，設平面pmn的一個法向量為m(x，y，z)，.由得解得令x3，得m(3,21,2(1)，于是由|cosm，n|，解得，故點p在b1a1的延長線上，且|a1p|.4(2012泰州期末)對稱軸為坐標軸，頂點在坐標原點的拋物線c經過兩點a(a,2a)，b(4a,4a)(其中a為正常數)(1)求拋物線c的方程；(2)設動點t(m,0)(ma)，直線at，bt與拋物線c的另一個交點分別為a1，b1，當m變化時，記所有直線a1b1組成的集合為m，求證：集合m中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標軸上解：(1)當拋物線焦點在x軸上時，設拋物線方程y22px，p2a.y24ax.當拋物線焦點在y軸上時，設拋物線方程x22py，方程無解，拋物線不存在綜上拋物線c的方程為y24ax.(2)設a1(as2,2as)，b1(at2,2at)，t(m,0)(ma)ktakta1，as2(ma)sm0.(asm)(s1)0，s，a1.ktbktb1，.2at2(m4a)t2m0，(2atm)(t2)0.t.b1.直線a1b1的方程為y2m.直線的斜率為在(a，)單調，集合m中的直線必定相交直線的橫截距為在(a，)單調，縱截距為在(a，)單調，任意兩條直線都相交且交點都不在坐標軸上5(2012常州)已知斜率為k(k0)的直線l過拋物線c：y24x的焦點f且交拋物線于a，