3.2.3 指數函數與對數函數的關系自我小測1若函數yf(x)是函數yax(a0，a1)的反函數，且f(2)1，則f(x)等于()alog2x b c d2x22函數y1ax(0a1)的反函數的圖象大致是()3設a，b，c均為正數，且2a，log2c，則()aabc bcba ccab dba0，且a1，f(x)ax，g(x)logax，若f(1)g(2)0，那么f(x)與g(x)在同一平面直角坐標系內的圖象可能是()6若函數f(x) (0x1)的反函數為f1(x)，則()af1(x)在定義域上是增函數，且最大值為1bf1(x)在定義域上是減函數，且最小值為0cf1(x)在定義域上是減函數，且最大值為1df1(x)在定義域上是增函數，且最小值為07已知函數yaxb的圖象過點(1,4)，其反函數的圖象過點(2,0)，則a_，b_.8函數y的反函數是_9已知函數f(x)與函數g(x)x的圖象關于直線yx對稱，則函數f(x22x)的單調增區間是_10求函數y2x1(x0，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調性；(3)解方程f(2x)f1(x)12已知f(x)2x，設f(x)的反函數為f1(x)，關于x的方程f1(ax)f1(ax2)f1(16)的解都在(0,1)內，求實數a的取值范圍參考答案1解析：函數yax(a0，且a1)的反函數f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：a2解析：先畫出y1ax的圖象，由反函數的圖象與原函數的圖象關于直線yx對稱可畫出反函數的圖象答案：a3解析：方法一：由函數y2x，y，ylog2x，y的圖象(如圖)知，0ab10，2a1.1.0a0，01.01.b0，01.0log2c1.1c2.0ab1c.答案：a4解析：由題意，可得1f1(x)的解集即為f(x)在上的值域當1x0時，由題圖可知f(x)2,0)，當0x時，由題圖可知f(x).故不等式1f1(x)的解集為2,0).答案：c5解析：由f(1)g(2)0，得g(2)0，即loga20，0a1.f(x)是減函數，且g(x)是減函數故選c.答案：c6解析：設x1，x2是區間0,1)內的任意兩個不相等的實數，且x1x2，則f(x2)f(x1).由0x1x21知，0,10.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)所以函數f(x)在0,1)上是增函數所以f1(x)在其定義域上也是增函數，且值域為0,1)，也就是說有最小值0.答案：d7解析：由函數yaxb的圖象過點(1,4)，得ab4；由反函數的圖象過點(2,0)，則原函數圖象必過點(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.答案：318解析：當x0時，yx1的反函數是yx1，x1；當x0時，yex的反函數是yln x，x1.故原函數的反函數為y答案：y9解析：由題意得f(x)，f(x22x)x22x，f(x)在r上是減函數，由同增異減的原則知，所求函數的單調增區間即為tx22x的單調減區間，即(，1答案：(，110解：因為y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0，當a1時，x0；當0a1時，x1時，f(x)的定義域為(0，)；當0a1時，設0x1x2，則1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1時，f(x)在(0，)上是增函數；類似地，當0a0)原方程可化為log2(ax)log2(ax2)log216，即(log2alog2x)(log2a2log2x)4，故2(log2x)23log2alo