教學資料參考中考數學備考專題復習命題與證明含解析(1)- 1 -11、（20_婁底）下列命題中，錯誤的是（） A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D、內錯角相等12、下列命題正確的個數是（ ）若代數式有意義，則_的取值范圍為_1且_0我市生態旅游初步形成規模，20_年全年生態旅游收入為302 600 000元，保留三個有效數字用科學記數法表示為3.03_108元若反比例函數（m為常數），當_0時，y隨_增大而增大，則一次函數y=2_+m的圖象一定不經過第一象限若函數的圖象關于y軸對稱，則函數稱為偶函數，下列三個函數：y=3，y=2_+1，y=_2中偶函數的個數為2個 A、1B、2C、3D、4二、填空題13、命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設是_，結論是_ 14、把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果_，那么_ 15、對頂角相等的逆命題是_命題（填寫“真”或“假”） 16、命題“相等的角是對頂角”是_命題（填“真”或“假”） 17、（20_遵義）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對應表，由此可推斷圖形 的連接方式為_ 三、解答題18、如圖所示，ab，a與c相交，那么b與c相交嗎？為什么？19、我們知道任何一個命題都由條件和結論兩部分組成，如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題是不是一個真命題？試舉例說明 20、嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD， 求證：四邊形ABCD是 四邊形（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字敘述所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等 21、已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請添加一個適當的條件使它成為真命題，并加以證明四、綜合題22、如圖，已知ADCB，12，BAEDCF.試說明：(1)AECF； (2)ABCD. 23、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例 (1)等角的余角相等； (2)平行線的同旁內角的平分線互相垂直； (3)和為180的兩個角叫做鄰補角 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點】解一元二次方程-因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位線定理，中點四邊形，命題與定理 【解析】【解答】方程_2=_的解是_1=0，_2=1，故錯誤；4的平方根是2，故錯誤；有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤；連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個數有1個故選：D【分析】運用因式分解法求出方程的解即可判斷；根據平方根的定義即可判斷；根據全等三角形的判定方法即可判斷；根據平行四邊形的判定方法即可判斷2、【答案】B 【考點】相反數，絕對值，倒數，算術平方根，命題與定理 【解析】【解答】根據相反數、倒數、算術平方根、絕對值的性質依次分析各小題即可判斷結論.（1)相反數等于本身的數是0，本小題正確；（2)一個數的倒數等于它本身，則這個數是，本小題錯誤；（3)一個數的算術平方根等于它本身，則這個數是1或0，本小題正確；（4)如果一個數的絕對值等于它本身，則這個數是正數和0，本小題錯誤則正確的有2個，故選B.【分析】解答本題的關鍵是掌握相反數等于它本身的數是0，倒數等于它本身的數是，算術平方根等于它本身的數是1或0，絕對值等于它本身的數是正數和0. 3、【答案】D 【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命題與定理 【解析】【解答】A.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故本選項錯誤；B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤；C.兩條對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項正確；故選D.【分析】解答本題的關鍵是熟練掌握通過對角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形，必需具備互相平分的前提. 4、【答案】C 【考點】平行四邊形的判定，命題與定理，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假即可.A、逆命題是如果a2=b2 ， 那么a=b，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題是中心對稱圖形是平行四邊形，是假命題，故本選項錯誤；C、逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等，是真命題，本選項正確；D、逆命題是相等的角是內錯角，是假命題，故本選項錯誤；故選C【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真. 5、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假即可.A、逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故本選項錯誤；B、逆命題是余角相等的兩個角是同一個角，是假命題，所以沒有逆定理；C、逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題，所以沒有逆定理；D、逆命題是在一個三角形中，等角對等邊，是真命題，所以有逆定理；故選D【分析】本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真. 6、【答案】C 【考點】命題與定理 【解析】【解答】命題的定義：判斷某一件事情的句子叫做命題.A.若兩角之和為90，則這兩個角互補，B.同角的余角相等，D.相等的角是對頂角，均為命題，不符題意；C.作線段的垂直平分線，不是命題，本選項符合題意.【分析】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握命題的定義，即可完成. 7、【答案】A 【考點】平行公理及推論，命題與定理，平面中直線位置關系 【解析】【解答】過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，欠缺前提條件：過已知直線外一點.【分析】本題難度較低，主要考查學生對直線線段位置關系的掌握與學習. 8、【答案】B 【考點】推理與論證 【解析】【解答】因為他們每人只猜對一半，可以先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導：明明：甲得第一文文：丁得第四凡凡：丙得第二乙得第三，成立；若假設明明說“乙得第二”是正確的，由此進行推導：明明：乙得第二文文：丁得第四凡凡：丙得第二，矛盾所以甲、乙、丙、丁的名次順序為甲、丙、乙、丁故選B【分析】因為他們每人只猜對一半，可以先假設明明說“甲得第一”是正確的，由此推導：分別分析得出所有的可能即可 9、【答案】B 【考點】平行公理及推論，反證法 【解析】【解答】因為bc，若a與c平行或重合，則ab，與題設a、b相交矛盾，故a與c相交，故選B【分析】利用反證法推出與已知或公理、定理的矛盾，從而否定假設，是一個常用的推理方法 10、【答案】D 【考點】算術平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定，命題與定理，中位數、眾數 【解析】【解答】解：A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；B兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；C.16的平方根是4，故錯誤，D一組數據2，0，1，6，6的中位數和眾數分別是2和6，故正確，故選：D【分析】根據平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數和眾數的概念進行判斷即可 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理 11、【答案】D 【考點】同位角、內錯角、同旁內角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理 【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確D、內錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內錯角相等故選D【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考常考題型 12、【答案】C 【考點】分式有意義的條件，反比例函數的性質，命題與定理，軸對稱圖形，科學記數法表示絕對值較大的數，一次函數與系數的關系 【解析】【解答】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且_0.原命題錯誤.根據科學記數法和有效數字的概念，302 600 000元，保留三個有效數字用科學記數法表示為3.03_108元，原命題正確.根據反比例函數的性質，反比例函數（m為常數），當_0時，y隨_增大而增大，則m0，根據一次函數圖象與系數的關系，一次函數的圖象有四種情況：當， 時，函數的圖象經過第一、二、三象限；當， 時，函數的圖象經過第一、三、四象限；當， 時，函數的圖象經過第一、二、四象限；當， 時，函數的圖象經過第二、三、四象限.因此，一次函數y=2_+m的圖象經過第二、三、四象限，一定不經過第一象限.原命題正確.根據定義，三個函數中y=3，y=_2是偶函數，原命題正確.綜上所述，命題正確的個數是3.故選C.【分析】根據有關的定理和定義作出判斷即可得到答案 二、填空題13、【答案】兩條直線垂直于同一條直線；這兩條直線互相平行 【考點】命題與定理 【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設是兩條直線垂直于同一條直線，結論是這兩條直線互相平行【分析】命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項 14、【答案】兩個角是對頂角；這兩個角相等 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”， 命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果，那么”的形式 15、【答案】假 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：“對頂角相等”的逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題 故答案為：假【分析】先根據互逆命題的定義寫出對頂角相等的逆命題，再判斷真假 16、【答案】假 【考點】命題與定理 【解析】【解答】根據“所有30的角都相等，但不一定是對頂角”可知命題“相等的角是對頂角”是假命題【分析】嚴格把握定義，列舉反例，是說明假命題的一個有效方法 17、【答案】ac 【考點】推理與論證 【解析】【解答】解：結合前兩個圖可以看出：b代表正方形； 結合后兩個圖可以看出：d代表圓；因此a代表線段，c代表三角形，圖形 的連接方式為ac故答案為：ac【分析】首先根據已知圖形中兩個圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個符號所代表的圖形，即可得出結論本題主要考查推理與論證，觀察、分析識別圖形的能力；解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定a，b，c，d各代表什么圖形 三、解答題18、【答案】b與c相交， 假設b與c不相交， 則bc， ab ac，與已知a與c相交矛盾【考點】平行公理及推論，反證法 【解析】【分析】本題運用了反證法，當從正面證明不太方便時，從它的反面證明. 19、【答案】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，為假命題 【考點】命題與定理 【解析】【解答】如果我們把一個真命題的條件變結論，結論變條件，那么所得的命題不一定是一個真命題，如：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，為假命題【分析】交換命題的題設和結論后變為其逆命題，然后判斷命題的真假即可 20、【答案】解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：連接BD，在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（3）用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等 【考點】平行四邊形的判定，命題與定理 【解析】【分析】（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，進而可得ABCD，ADCB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等 21、【答案】如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則ABDE，是假命題，當添加：B=E時，ABDE，理由：B=E，ABDE 【考點】平行線的判定，命題與定理 【解析】【分析】根據平行線的性質與判定分析得出即可 四、綜合題22、【答案】（1）（1）ADCB （已知） 1=AEB （兩直線平行，內錯角相等）又12（已知） AEB= 2（等量代換）AECF（同位角相等，兩直線平行）（2）三角形ABE的內角和是1