2014-2015學年江蘇省泰州市高港實驗中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1如圖，已知ab=ad，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abcadc的是（） a cb=cd b bac=dac c bca=dca d b=d=902下列說法中，錯誤的是（） a 任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形 b 等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸 c 成軸對稱的兩個三角形一定全等 d 全等的兩個三角形一定成軸對稱3下列各組數是勾股數的是（） a 12、15、18 b 0.3、0.4、0.5 c 1.5、3、2.5 d 12、16、204一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（） a 等腰三角形 b 等腰直角三角形 c 直角三角形 d 等邊三角形5和三角形三條邊距離相等的點是（） a 三條角平分線的交點 b 三邊中線的交點 c 三邊上高所在直線的交點 d 三邊的垂直平分線的交點6如圖，三角形abc中，a的平分線交bc于點d，過點d作deac，dfab，垂足分別為e，f，下面四個結論：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正確的是（） a b c d 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7在等腰三角形abc中，a=120，則c=8等腰三角形的兩邊長為4，9則它的周長為9已知abc的三邊長分別為9、12、15，則最長邊上的中線長為10如圖，一張長方形紙片寬ab=8cm，長bc=10cm，現將紙片折疊，使頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae），則ec=11已知如圖，b=c=90，e是bc的中點，de平分adc，ced=35，則eab是度12小明想知道學校旗桿有多高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米13如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=14如圖，已知abcf，e為df的中點，若ab=9cm，cf=5cm，則bd=cm15如圖，d是等邊abc的ac邊上的中點，點e在bc的延長線上，de=db，abc的周長是9，則e=，ce=16如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=bc=4，點d是ab的中點，e、f在射線ac與射線cb上運動，且滿足ae=cf；當點e運動到與點c的距離為1時，則def的面積=三、解答題（共10小題，滿分102分）17作圖一：如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形abcd的四個頂點都在小正方形的頂點上，點e在bc邊上，且點e在小正方形的頂點上，連接ae（1）在圖中畫出aef，使aef與aeb關于直線ae對稱，點f與點b是對稱點；（2）請直接寫出aef與四邊形abcd重疊部分的面積作圖二：如圖2，abc與def關于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l（保留作圖痕跡）18如圖，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9求acb的度數19如圖，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分線de交ab、ac于e、d若bcd的周長為8，求bc的長；若bd平分abc，求bdc的度數20已知，如圖所示，ab=ac，bd=cd，deab于點e，dfac于點f，求證：de=df21如圖所示，a、b兩村在河岸cd的同側，a、b兩村到河岸的距離分別為ac=1km，bd=3km，又cd=3km，現要在河岸cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在cd上選擇水廠的位置o，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用22如圖，在abc中，點e在ab上，點d在bc上，bd=be，bad=bce，ad與ce相交于點f，試判斷afc的形狀，并說明理由23如圖，abc=adc=90，m、n分別是ac、bd的中點求證：mnbd24如圖，abc=90，d、e分別在bc、ac上，adde，且ad=de，點f是ae的中點，fd與ab相交于點m（1）求證：fmc=fcm；（2）ad與mc垂直嗎？并說明理由25如圖，在rtabc中，b=90，ac=100cm，bc=80cm，點p從點a開始沿ab邊向點b以1cm/s的速度運動，同時，另一點q由點b開始沿bc邊向點c以1.5cm/s的速度運動（1）20s后，點p與點q之間相距cm（2）在（1）的條件下，若p、q兩點同時相向而行，秒后兩點相遇（3）多少秒后，ap=cq？26如圖，已知點a是線段ob的垂直平分線上一點，anon，boon，p為on上一點，opb=oab（1）若aob=60，pb=4，則op=；（2）在（1）的條件下，求證：pa+po=pb；（3）如圖，若on=5，求出po+pb的值2014-2015學年江蘇省泰州市高港實驗中學八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1如圖，已知ab=ad，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abcadc的是（） a cb=cd b bac=dac c bca=dca d b=d=90考點： 全等三角形的判定分析： 本題要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分別根據sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后則不能解答： 解：a、添加cb=cd，根據sss，能判定abcadc，故a選項不符合題意；b、添加bac=dac，根據sas，能判定abcadc，故b選項不符合題意；c、添加bca=dca時，不能判定abcadc，故c選項符合題意；d、添加b=d=90，根據hl，能判定abcadc，故d選項不符合題意；故選：c點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角2下列說法中，錯誤的是（） a 任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形 b 等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸 c 成軸對稱的兩個三角形一定全等 d 全等的兩個三角形一定成軸對稱考點： 軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形，軸對稱的定義和性質分析找出錯誤選項解答： 解：a、正確，任意兩條相交直線的夾角平分線是其對稱軸，都能組成一個軸對稱圖形b、正確，等腰三角形有1條對稱軸，等腰三角形三條邊都相等時有3條對稱軸；c、正確，根據成軸對稱的性質可知；d、錯誤，全等的兩個三角形不一定成軸對稱故選d點評： 本題考查了軸對稱圖形，軸對稱以及對稱軸的定義和應用關于某條直線對稱的一個圖形叫軸對稱圖形直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩個圖形成軸對稱3下列各組數是勾股數的是（） a 12、15、18 b 0.3、0.4、0.5 c 1.5、3、2.5 d 12、16、20考點： 勾股數分析： 根據凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數是勾股數，分別對每個選項進行驗證即可解題解答： 解：a、122+152182，a錯誤，b、0.32+0.42=0.52，但0.3、0.4、0.5不是正整數，b錯誤；c、1.52+2.5232，c錯誤；d、122+162=202，d正確；故選 d點評： 本題考查了勾股數的判定，根據勾股數是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數解題是解題的關鍵4一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（） a 等腰三角形 b 等腰直角三角形 c 直角三角形 d 等邊三角形考點： 三角形的外角性質分析： 根據三角形的外角和等于360求出三個外角，再求出三個內角，即可得出答案解答： 解：三角形的三個外角之比為3：3：2，三角形的三個外角的度數為：135，135，90，三角形對應的內角度數為45，45，90，此三角形是等腰直角三角形，故選b點評： 本題考查了三角形的外角和三角形的內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出各個內角的度數5和三角形三條邊距離相等的點是（） a 三條角平分線的交點 b 三邊中線的交點 c 三邊上高所在直線的交點 d 三邊的垂直平分線的交點考點： 角平分線的性質分析： 題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案解答： 解：中線交點即三角形的重心，三角形重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍，b錯誤；高的交點是三角形的垂心，到三邊的距離不相等，c錯誤；線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等，d錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，要到三角形三條邊距離相等的點，只能是三條角平分線的交點，a正確故選a點評： 本題考查了角平分線的性質；熟練掌握三角形中角平分線，重心，垂心，垂直平分線的性質，是解答本題的關鍵6如圖，三角形abc中，a的平分線交bc于點d，過點d作deac，dfab，垂足分別為e，f，下面四個結論：afe=aef；ad垂直平分ef；ef一定平行bc其中正確的是（） a b c d 考點： 角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質分析： 由三角形abc中，a的平分線交bc于點d，過點d作deac，dfab，根據角平分線的性質，可得de=df，ade=adf，又由角平分線的性質，可得af=ae，繼而證得afe=aef；又由線段垂直平分線的判定，可得ad垂直平分ef；然后利用三角形的面積公式求解即可得解答： 解：三角形abc中，a的平分線交bc于點d，deac，dfab，ade=adf，df=de，af=ae，afe=aef，故正確；df=de，af=ae，點d在ef的垂直平分線上，點a在ef的垂直平分線上，ad垂直平分ef，故正確；sbfd=bfdf，scde=cede，df=de，；故正確；efd不一定等于bdf，ef不一定平行bc故錯誤故選a點評： 此題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7在等腰三角形abc中，a=120，則c=30考點： 等腰三角形的性質分析： 首先根據a的度數判斷a是頂角，然后根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理不能求得底角c的度數解答： 解：等腰abc中，a=120，a為頂角，c=（180a）=（180120）=30故答案為：30點評： 本題考查的是等腰三角形的性質及三角形內角和定理；利用三角形的內角和求角度是一種很重要的方法，要熟練掌握8等腰三角形的兩邊長為4，9則它的周長為22考點： 等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析： 由于題目沒有說明4和9，哪個是底哪個是腰，所以要分類討論解答： 解：當腰長為4，底長為9時；4+49，不能構成三角形；當腰長為9，底長為4時；9499+4，能構成三角形；故等腰三角形的周長為：9+9+4=22故填22點評： 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論9已知abc的三邊長分別為9、12、15，則最長邊上的中線長為7.5考點： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理逆定理判斷出abc是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答解答： 解：92+122=225=152，abc是直角三角形，最長邊上的中線長=15=7.5故答案為：7.5點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理逆定理，熟記性質并判斷出三角形是直角三角形是解題的關鍵10如圖，一張長方形紙片寬ab=8cm，長bc=10cm，現將紙片折疊，使頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae），則ec=3考點： 翻折變換（折疊問題）分析： 首先根據勾股定理求出bf的長，進而求出fc的長；再次根據勾股定理，列出關于線段ef的方程，求出ef的長度，即可解決問題解答： 解：四邊形abcd為矩形，b=90，ad=bc=10；dc=ab=8；由題意得：af=ad=10，ef=ed=，則ec=8；由勾股定理得：bf2=10282=36，bf=6，cf=106=4；由勾股定理得：2=42+（8）2，解得：=5，ec=85=3，故答案為：3 點評： 該題主要考查了翻折變換及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答11（3分）（2014秋泰州校級期中）已知如圖，b=c=90，e是bc的中點，de平分adc，ced=35，則eab是35度考點： 角平分線的性質分析： 過點e作efad，證明abeafe，再求得cde=9035=55，進而得到cda和dab的度數，即可求得eab的度數解答： 解：過點e作efad，de平分adc，且e是bc的中點，ce=eb=ef，又b=90，且ae=ae，abeafe，eab=eaf又ced=35，c=90，cde=9035=55，cda=110，b=c=90，dcab，cda+dab=180，dab=70，eab=35故答案為：35點評： 本題考查了角平分線的性質，解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線efad，構造出全等三角形，再由全等三角形的性質解答12小明想知道學校旗桿有多高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米考點： 勾股定理的應用專題： 應用題分析： 由題可知，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，根據題中數據，用勾股定理即可解答解答： 解：設旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m點評： 此題很簡單，只要熟知勾股定理即可解答13如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b=5考點： 勾股定理的證明分析： 根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解解答： 解：大正方形的面積是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面積是=3，又直角三角形的面積是ab=3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25a+b=5（舍去負值）故答案是：5點評： 本題考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展開：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系14如圖，已知abcf，e為df的中點，若ab=9cm，cf=5cm，則bd=4cm考點： 全等三角形的判定與性質；平行線的性質專題： 計算題分析： 先根據平行線的性質求出ade=efc，再由asa可求出adecfe，根據全等三角形的性質即可求出ad的長，再由ab=9cm即可求出bd的長解答： 解：abcf，ade=efc，aed=fec，e為df的中點，adecfe，ad=cf=5cm，ab=9cm，bd=95=4cm故填4點評： 本題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定定理及性質，比較簡單15如圖，d是等邊abc的ac邊上的中點，點e在bc的延長線上，de=db，abc的周長是9，則e=30，ce=考點： 等邊三角形的性質專題： 綜合題分析： 由abc為等邊三角形，且bd為邊ac的中線，根據“三線合一”得到bd平分abc，而abc為60，得到dbe為30，又因為de=db，根據等邊對等角得到e與dbe相等，故e也為30；由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出ac的長為3，且acb為60，根據acb為dce的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，求出cde也為30，根據等角對等邊得到cd=ce，都等于邊長ac的一半，從而求出ce的值解答： 解：abc為等邊三角形，d為ac邊上的中點，bd為abc的平分線，且abc=60，即dbe=30，又de=db，e=dbe=30，等邊abc的周長為9，ac=3，且acb=60，cde=acbe=30，即cde=e，cd=ce=ac=故答案為：30；點評： 此題考查了等邊三角形的性質，利用等邊三角形的性質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質的運用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用16如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=bc=4，點d是ab的中點，e、f在射線ac與射線cb上運動，且滿足ae=cf；當點e運動到與點c的距離為1時，則def的面積=或考點： 全等三角形的判定與性質專題： 動點型分析： 易證adecdf，cdebcf，可得四邊形cedf面積是abc面積的一半，再計算cef的面積即可解題解答： 解：e在線段ac上，在ade和cdf中，adecdf，（sas），同理cdebdf，四邊形cedf面積是abc面積的一半，ce=1，cf=41=3，cef的面積=cecf=，def的面積=22=e在ac延長線上，ae=cf，ac=bc=4，acb=90，ce=bf，acd=cbd=45，cd=ad=bd=2，dce=dbf=135，在cde和bdf中，cdebdf，（sas）de=df，cde=bdf，cde+bde=90，bde+bdf=90，即edf=90，de2=ce2+cd22cdcecos135=1+8+22=13，sedf=de2=故答案為 或點評： 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證adecdf和cdebcf是解題的關鍵三、解答題（共10小題，滿分102分）17作圖一：如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形abcd的四個頂點都在小正方形的頂點上，點e在bc邊上，且點e在小正方形的頂點上，連接ae（1）在圖中畫出aef，使aef與aeb關于直線ae對稱，點f與點b是對稱點；（2）請直接寫出aef與四邊形abcd重疊部分的面積8作圖二：如圖2，abc與def關于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l（保留作圖痕跡）考點： 作圖-軸對稱變換分析： 作圖一：（1）利用軸對稱圖形的性質得出b點關于直線ae的對稱點f，aef即為所求；（2）aef與四邊形abcd重疊部分的面積為：s四邊形aecd=24=8；作圖二：利用軸對稱圖形的性質得出，直線l即為所求解答： 解：作圖一：（1）如圖1所示：aef即為所求；（2）aef與四邊形abcd重疊部分的面積為：24=8；故答案為：8；作圖二：如圖2所示：直線l即為所求點評： 此題主要考查了軸對稱變換，正確利用軸對稱圖形的性質得出是解題關鍵18如圖，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9求acb的度數考點： 勾股定理；勾股定理的逆定理分析： 根據勾股定理求出cd、ad的長，再根據勾股定理逆定理求出ac2+bc2=ab2，判斷出abc是直角三角形即可求出acb的度數解答： 解：在rtbcd中，cd=12，在rtacd中，ad=16，ab=ad+db=16+9=25，ac2+bc2=400+225=625，ab2=252=625，ac2+bc2=ab2，acb=90點評： 本題考查了勾股定理和勾股定理逆定理，在不同三角形中找到相應的條件是解題的關鍵19如圖，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分線de交ab、ac于e、d若bcd的周長為8，求bc的長；若bd平分abc，求bdc的度數考點： 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析： 根據線段的垂直平分線的性質求出ad=bd，求出bd+dc+bc=bc+ac=8，即可得出答案；設a=a，根據等腰三角形的性質求出a=abd=a，abc=acb=2a，根據三角形內角和定理得出方程5a=180，求出后根據三角形的外角性質求出即可解答： 解：de是線段ab的垂直平分線，ad=bd，bcd的周長為8，bd+dc+bc=bc+ad+dc=bc+ac=8，ab=ac=5，bc=3；設a=a，ad=bd，a=abd=a，bd平分abc，abd=cbd=a，ab=ac，abc=acb=2a，a+abc+acb=180，5a=180，a=36，a=abd=36，bdc=a+abd=72點評： 本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，含30度角的直角三角形，三角形的外角性質，等腰三角形的性質的應用，解此題的關鍵是推出ab=ae=ec，ae=2de，綜合性比較強，難度適中20已知，如圖所示，ab=ac，bd=cd，deab于點e，dfac于點f，求證：de=df考點： 全等三角形的判定與性質；角平分線的性質專題： 證明題分析： 連接ad，利用sss得到三角形abd與三角形acd全等，利用全等三角形對應角相等得到ead=fad，即ad為角平分線，再由deab，dfac，利用角平分線定理即可得證解答： 證明：連接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵21如圖所示，a、b兩村在河岸cd的同側，a、b兩村到河岸的距離分別為ac=1km，bd=3km，又cd=3km，現要在河岸cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在cd上選擇水廠的位置o，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用考點： 作圖應用與設計作圖；軸對稱-最短路線問題專題： 作圖題分析： 作出點b關于cd的對稱點b，連接ab交cd于點o，連接bo，根據對稱性可知，在點o處建水廠，鋪設水管最短，所需費用最低解答： 解：如圖所示，點o就是建水廠的位置，ac=1km，bd=3km，cd=3km，ae=ac+ce=ac+db=ac+bd=1+3=4km，be=cd=3km，ab=5km，鋪設水管長度為：ao+ob=ao+ob=ab=5km，鋪設水管的工程費用為每千米20 000元，鋪設水管的總費用為：520 000=100 000元故答案為：100 000元點評： 本題考查了應用與設計作圖，主要利用軸對稱的性質，找出點b關于cd的對稱點是確定建水廠位置o的關鍵22如圖，在abc中，點e在ab上，點d在bc上，bd=be，bad=bce，ad與ce相交于點f，試判斷afc的形狀，并說明理由考點： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質專題： 探究型分析：要判斷afc的形狀，可通過判斷角的關系來得出結論，那么就要看fac和fca的關系因為bad=bce，因此我們只比較bac和bca的關系即可根據題中的條件：bd=be，bad=bce，bda和bec又有一個公共角，因此兩三角形全等，那么ab=ac，于是bac=bca，由此便可推導出fac=fca，那么三角形afc應該是個等腰三角形解答： 解：afc是等腰三角形理由如下：在bad與bce中，b=b（公共角），bad=bce，bd=be，badbce（aas），ba=bc，bad=bce，bac=bca，bacbad=bcabce，即fac=fcaaf=cf，afc是等腰三角形點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定等知識點，利用全等三角形來得出角相等是本題解題的關鍵23如圖，abc=adc=90，m、n分別是ac、bd的中點求證：mnbd考點： 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質專題： 證明題分析： 連接bm、dm，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得bm=dm=ac，再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可解答： 證明：如圖，連接bm、dm，abc=adc=90，m是ac的中點，bm=dm=ac，點n是bd的中點，mnbd點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵24如圖，abc=90，d、e分別在bc、ac上，adde，且ad=de，點f是ae的中點，fd與ab相交于點m（1）求證：fmc=fcm；（2）ad與mc垂直嗎？并說明理由考點： 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形專題： 幾何綜合題分析： （1）根據等腰直角三角形的性質得出dfae，df=af=ef，進而利用全等三角形的判定得出dfcafm（aas），即可得出答案；（2）由（1）知，mfc=90，fd=ef，fm=fc，即可得出fde=fmc=45，即可理由平行線的判定得出答案解答： （1）證明：ade是等腰直角三角形，f是ae中點，dfae，df=af=ef，又abc=90，dcf，amf都與mac互余，dcf=amf，在dfc和afm中，dfcafm（aas），cf=mf，fmc=fcm；（2）admc，理由：由（1）知，mfc=90，fd=fa=fe，fm=fc，fde=fmc=45，decm，admc點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質，得出dcf=amf是解題關鍵25如圖，在rtabc中，b=90，ac=100cm，bc=80cm，點p從點a開始沿ab邊向點b以1cm/s的速度運動，同時，另一點q由點b開始沿bc邊向點c以1.5cm/s的速度運動（1）20s后，點p與點q之間相距50cm（2）在（1）的條件下，若p、q兩點同時相向而行，20秒后兩點相遇（3）多少秒后，ap=cq？考點： 勾股定理；一元一次方程的應用專題： 動點型分析： （1）在直角bpq中，根據勾