江蘇省泰州市姜堰四中2015-2016學年八年級數學下學期第一次月考試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）a這1000名考生是總體的一個樣本b近4萬名考生是總體c每位考生的數學成績是個體d1000名學生是樣本容量2要使分式有意義，則x應滿足（）ax1bx2cx1dx1且x23若分式的值為5，當x、y都擴大2倍后，所得分式的值為（）a5bc10d254如圖是一個旋轉對稱圖形，以o為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（）a60b90c120d1805有下列四個命題：其中正確的個數為（）（1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對角線相等的四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形a4b3c2d16如圖，在abc中，cab=65，將abc在平面內繞點a旋轉到abc的位置，使ccab，則旋轉角的度數為（）a35b40c50d657如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對角線ac，bd相交于點o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm8如圖，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是bc的中點，p為對角線ac上的一個動點，則pe+pb的最小值為（）ab2c1d5二、填空題（每小題3分，共30分）9在一個扇形統計圖中，有一個扇形占整個圓的30%，則這個扇形圓心角是度10已知在一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、五組數據的個數分別為2，8，15，5，則第四組的頻率是11已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=12菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是cm213如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點o，且abad，過o作oebd交bc于點e若cde的周長為8cm，則平行四邊形abcd的周長為14如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點，請添加一個與四邊形abcd對角線有關的條件，為，使四邊形efgh是矩形15矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較長邊為cm16若abc的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是17如圖，o為矩形abcd的對角線交點，df平分adc交ac于點e，交bc于點f，bdf=15，則cof=18若關于x的分式方程無解，則m的值是三、解答題（共96分）19計算（1）（2）20解方程 （1）（2）21請你先化簡，再從0，2，2，1中選擇一個合適的數代入，求出這個代數式的值22某工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期3天，兩隊合做2天后，其余工程再由乙隊獨做，正好按期完成該工程的限期是多少天？23如圖，abc的三個頂點坐標為a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc關于點c成中心對稱的a1b1c；（2）將a1b1c繞點a1順時針方向旋轉90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接寫出a1b2c2的頂點c2的坐標24如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f（1）求證：abecdf；（2）若ac與bd交于點o，求證：ao=co25如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點，且be=df求證：四邊形aecf是菱形26四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長線上的點，且de=bf，連接ae、af、ef（1）求證：adeabf；（2）填空：abf可以由ade繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面積27如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ef分別是bcad的中點，連接ef并延長，分別與ba，cd的延長線交于點m，n，則bme=cne（不必證明）（溫馨提示：在圖（1）中，連接bd，取bd的中點h，連接hehf，根據三角形中位線定理，證明he=hf，從而1=2，再利用平行線的性質，可證明bme=cne）（1）如圖（2），在四邊形adbc中，ab與cd相交于點o，ab=cd，ef分別是bcad的中點，連接ef，分別交cdba于點mn，判斷omn的形狀，請直接寫出結論（2）如圖（3）中，在abc中，acab，d點在ac上，ab=cd，ef分別是bcad的中點，連接ef并延長，與ba的延長線交于點g，若efc=60，連接gd，判斷agd形狀并證明2015-2016學年江蘇省泰州市姜堰四中八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）a這1000名考生是總體的一個樣本b近4萬名考生是總體c每位考生的數學成績是個體d1000名學生是樣本容量【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可【解答】解：a、1000名考生的數學成績是樣本，故a選項錯誤；b、4萬名考生的數學成績是總體，故b選項錯誤；c、每位考生的數學成績是個體，故c選項正確；d、1000是樣本容量，故d選項錯誤；故選：c2要使分式有意義，則x應滿足（）ax1bx2cx1dx1且x2【考點】分式有意義的條件【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，令分式分母不為0，解得x的取值范圍【解答】解：（x+1）（x2）0，x+10且x20，x1且x2故選d3若分式的值為5，當x、y都擴大2倍后，所得分式的值為（）a5bc10d25【考點】分式的基本性質【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時變成原來的2倍，就是用2a，2b分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關系【解答】解：故選a4如圖是一個旋轉對稱圖形，以o為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（）a60b90c120d180【考點】旋轉對稱圖形【分析】根據旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角【解答】解：o為圓心，連接三角形的三個頂點，即可得到aob=boc=aoc=120，所以旋轉120后與原圖形重合故選c5有下列四個命題：其中正確的個數為（）（1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對角線相等的四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形a4b3c2d1【考點】命題與定理【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項【解答】解：（1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；（2）兩條對角線相等的四邊形是菱形，錯誤；（3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形，錯誤；（4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，錯誤故選：d6如圖，在abc中，cab=65，將abc在平面內繞點a旋轉到abc的位置，使ccab，則旋轉角的度數為（）a35b40c50d65【考點】旋轉的性質【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得acc=cab，根據旋轉的性質可得ac=ac，然后利用等腰三角形兩底角相等求cac，再根據cac、bab都是旋轉角解答【解答】解：ccab，acc=cab=65，abc繞點a旋轉得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故選c7如圖，在平行四邊形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，對角線ac，bd相交于點o，則oa的取值范圍是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系定理得到ac的取值范圍，再根據平行四邊形的性質即可求出oa的取值范圍【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2cmac8cm，四邊形abcd是平行四邊形，ao=ac，1cmoa4cm，故選：a8如圖，在菱形abcd中，ad=2，abc=120，e是bc的中點，p為對角線ac上的一個動點，則pe+pb的最小值為（）ab2c1d5【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質【分析】連接bd，de，則de的長即為pe+pb的最小值，再根據菱形abcd中，abc=120得出bcd的度數，進而判斷出bcd是等邊三角形，故cde是直角三角形，根據勾股定理即可得出de的長【解答】解：連接bd，de，四邊形abcd是菱形，b、d關于直線ac對稱，de的長即為pe+pb的最小值，abc=120，bcd=60，bcd是等邊三角形，e是bc的中點，debc，ce=bc=2=1，de=故選a二、填空題（每小題3分，共30分）9在一個扇形統計圖中，有一個扇形占整個圓的30%，則這個扇形圓心角是108度【考點】扇形統計圖【分析】扇形占整個圓的30%，即圓心角是360度的30%，可求出答案【解答】解：30%360=10810已知在一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、五組數據的個數分別為2，8，15，5，則第四組的頻率是0.4【考點】頻數與頻率【分析】首先計算出第四項組的頻數，然后再利用頻數除以總數可得第四組的頻率【解答】解：第四組的頻數為：5028155=20，第四組的頻率是： =0.4，故答案為：0.411已知平行四邊形abcd中，b=5a，則d=150【考點】平行四邊形的性質【分析】根據題意畫出圖形，再根據b=5a得出b的度數，進而得出d的度數【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，a+b=180，d=b，b=5a，6a=180，解得a=30，d=b=305=150故答案為：15012菱形的兩條對角線分別為6cm，8cm，則它的面積是24cm2【考點】菱形的性質【分析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【解答】解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據s=ab=68=24cm2，故答案為：2413如圖，平行四邊形abcd的對角線相交于點o，且abad，過o作oebd交bc于點e若cde的周長為8cm，則平行四邊形abcd的周長為16cm【考點】平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oebd，即可得oe是bd的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得be=de，又由cde的周長為8cm，即可求得平行四邊形abcd的周長【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周長為8cm，即cd+de+ec=8cm，平行四邊形abcd的周長為：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=28=16cm故答案為：16cm14如圖，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點，請添加一個與四邊形abcd對角線有關的條件，為acbd，使四邊形efgh是矩形【考點】中點四邊形【分析】連接ac、bd，根據三角形的中位線定理求出eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，推出平行四邊形efgh，再求出eh=hg即可【解答】解：acbd證明如下：連接ac、bd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，eh=bd，hg=ac，ehbd，hgac，fgbd，efac，ehfg，hgef，四邊形efgh是平行四邊形，acbd，ehhg，平行四邊形efgh是矩形，故答案為：acbd15矩形的兩條對角線的一個交角為60，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較長邊為2cm【考點】矩形的性質【分析】根據矩形的性質推出oa=ob，證出等邊oab，求出ba，根據勾股定理求出bc即可得到答案【解答】解：四邊形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，od=ob，oa=ob，aob=60，aob是等邊三角形，oa=ob=ab=ac=2（cm），四邊形abcd是矩形，ab=cd=2cm，abc=90，在abc中，由勾股定理得：bc=2（cm），ad=bc=2（cm）故答案是：216若abc的面積為8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是2【考點】三角形中位線定理【分析】根據三角形中位線定理即可證得： =，則defabc，根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：de是abc的中位線，de=bc，即=，同理， =， =，=，defabc，=，sdef=sabc=8=2故答案是：217如圖，o為矩形abcd的對角線交點，df平分adc交ac于點e，交bc于點f，bdf=15，則cof=75【考點】矩形的性質【分析】根據df平分adc與bdf=15可以計算出cdo=60，再根據矩形的對角線相等且互相平分可得od=oc，從而得到ocd是等邊三角形，再證明cof是等腰三角形，然后根據三角形內角和定理解答即可【解答】解：df平分adc，cdf=45，cdf是等腰直角三角形，cd=cf，bdf=15，cdo=cdf+bdf=45+15=60，在矩形abcd中，od=oc，ocd是等邊三角形，oc=cd，ocd=60，oc=cf，ocf=90ocd=9060=30，在cof中，cof=75故答案為：7518若關于x的分式方程無解，則m的值是3【考點】分式方程的解【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=m2，由于關于x的分式方程無解，則最簡公分母x1=0，求得x=1，進而得到m=3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2關于x的分式方程無解，最簡公分母x1=0，x=1，當x=1時，得m=3，即m的值為3故答案為3三、解答題（共96分）19計算（1）（2）【考點】分式的混合運算【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把括號內化為同分母后進行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，然后約分解析通分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可【解答】解：（1）原式=+=+=+=+=；（2）原式=20解方程 （1）（2）【考點】解分式方程【分析】（1）先把方程兩邊乘以（x+1）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進行檢驗確定原方程的解；（2）先把方程兩邊乘以（x3）（x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進行檢驗確定原方程的解【解答】解：（1）去分母得到3（x+3）=5（x+1），解得x=2，檢驗：當x=2時，（x+1）（x+3）0，則x=2是原方程的解，所以原方程的解為x=2；（2）去分母得x3（x+3）=2x，解得x=3，檢驗：當x=3時，（x+3）（x3）=0，則x=3是原方程的增根，所以原方程無解21請你先化簡，再從0，2，2，1中選擇一個合適的數代入，求出這個代數式的值【考點】分式的化簡求值【分析】主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡要熟悉混合運算的順序，正確解題注意化簡后，代入的數不能使分母的值為0【解答】解：原式=，x（x2）20，4x0，x0，x2，x4，當x=1時，原式=1或22某工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期3天，兩隊合做2天后，其余工程再由乙隊獨做，正好按期完成該工程的限期是多少天？【考點】分式方程的應用【分析】設工程的限期是x天，則甲隊正好干x天完成任務，則乙隊需（x+3）天完成任務，由題意得：甲干2天的工作量+乙干x天的工作量=1，再根據等量關系列出方程，解方程即可【解答】解：設工程的限期是x天，由題意得；+=1，解得：x=6，經檢驗：x=6是分式方程的解，答：工程的限期是6天23如圖，abc的三個頂點坐標為a（2，3），b（1，1），c（0，2）（1）作abc關于點c成中心對稱的a1b1c；（2）將a1b1c繞點a1順時針方向旋轉90后得到的a1b2c2，作出a1b2c2；（3）直接寫出a1b2c2的頂點c2的坐標【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）根據網格結構找出點a、b關于點c的對稱點a1、b1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點b1、c繞點a1順時針旋轉90后的對應點b2、c2的位置，再與點a1順次連接即可；（3）根據圖形直接寫出頂點c2的坐標【解答】解：（1）如圖a1b1c所示；（2）如圖a1b2c2所示；（3）頂點c2的坐標為（3，3）24如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分別為e，f（1）求證：abecdf；（2）若ac與bd交于點o，求證：ao=co【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）由bf=de，可得be=df，由aebd，cfbd，可得aeb=cfd=90，又由ab=cd，在直角三角形中利用hl即可證得：abecdf；（2）由abecdf，即可得abe=cdf，根據內錯角相等，兩直線平行，即可得abcd，又由ab=cd，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形abcd是平行四邊形，則可得ao=co【解答】證明：（1）bf=de，bfef=deef，即be=df，aebd，cfbd，aeb=cfd=90，ab=cd，rtabertcdf（hl）；（2）連接ac，交bd于點o，abecdf，abe=cdf，abcd，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，ao=co25如圖，在正方形abcd中，e，f是bd上的兩點，且be=df求證：四邊形aecf是菱形【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定【分析】由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，ao=co，eo=fo，acef即可證得【解答】證明：四邊形abcd是正方形，od=ob，oa=oc，bdac，be=df，de=bf，oe=of，四邊形aecf是平行四邊形，四邊形aecf為菱形26四邊形abcd是正方形，e、f分別是dc和cb的延長線上的點，且de=bf，連接ae、af、ef（1）求證：adeabf；（2）填空：abf可以由ade繞旋轉中心a 點，按順時針方向旋轉90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面積【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】（1）根據正方形的性質得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易證得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，則baf+bae=90，即fae=90，根據旋轉的定義可得到abf可以由ade繞旋轉中心 a點，按順時針方向旋轉90 度得到；（3）先利用勾股定理可計算出ae=10，再根據abf可以由ade繞旋轉中心 a點，按順時針方向旋轉90 度得到ae=af，eaf=90，然后根據直角三角形的面積公式計算即可【解答】（1）證明：四邊形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延長線上的點，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=