2 0 0 6年 l 0月 第 2 9卷第 1 O期 重慶大學學報 自然科學版 J o u r n a l o f C h o n g q i n g U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n 0c t 2 0 0 6 Vo 1 2 9 No 1 O 文章編號 1 0 0 0 5 8 2 X 2 0 0 6 1 0 0 1 0 0 0 5 連鑄 坯凝 固傳 熱過程 的數學模型 分析 鄭 忠 胡 燕 重慶大學 材料科學與工程學院 重慶4 0 0 0 3 0 摘要 連鑄坯凝固傳熱數 學模型對定量分析連鑄過程 中的熱量傳遞 改善連鑄坯質量及 實現過程 級的動態控制有重要意義 分析 了連鑄坯在結晶器和二 次冷卻區凝固傳熱的特點 重點討論 了建立連鑄 坯凝固傳熱數學模型的主要方法 給出了當前代表性的定解條件及參數確定方法 對凝 固傳熱模型的主 要數值計算方法 如有限差分法 有限元法以及邊界元 進行 了對比分析 指出進一步開發實用化凝固傳 熱模型 研 究連鑄坯凝 固傳熱動態控制模 型將在 高效連鑄生產中發揮更大作用 關鍵詞 連鑄坯 凝固傳熱 數 學模型 中圖分類號 T F 7 7 7 文獻標識碼 A 連鑄坯的凝固傳熱是鑄坯在液相穴的凝固溫度區 間內把液體轉變為固體的加工過程 鋼水在凝固變 成連鑄坯的復雜熱交換過程 中 鋼水在連鑄機 內分別 經結晶器 二冷區以及輻射空冷區 以對流 傳導 和輻 射等多種方式將熱量從凝固前沿向外界傳遞 由于鋼 液的凝固和傳熱極大地影響著連鑄坯的質量和鑄機的 生產效率 因此 采用先進的計算機數值模擬技術與實 驗技術對連鑄坯的凝固傳熱進行研究 充分認識連鑄 坯的凝固傳熱過程 定量分析熱量在連鑄過程中的傳 遞 迅速找出影響連鑄坯凝固過程 的規律和工藝控制 措施 對控制和改善鑄坯 內部組織結構和質量 實現生 產過程的動態控制有著重要意義 1 連鑄坯凝固傳熱的特點 1 1 結晶器傳熱 結晶器是鑄坯傳熱的關鍵部位 鋼水在結晶器內 導出的熱量對形成表面質量 良好 的鑄坯 保證鑄坯初 生坯殼的均勻性以及提高連鑄機的生產率具有決定性 的作用 結晶器中的傳熱 包括鋼液的對流傳熱 凝固殼 的傳導傳熱 渣膜的導熱 氣隙的輻射和對流換熱 銅 板的導熱以及冷卻水和銅板的對流換熱 結晶器內鋼 水導出的熱量包括垂直方向散熱和水平方 向散熱 其 中 鑄坯垂直方向散熱量很小 僅 占結 晶器總散熱量 的 3 一 6 而鋼水沿結晶器壁冷卻水的水平方向傳熱 其散熱量約占結晶器總散熱量的9 4 一 9 7 理論上講 通過測定結 晶器傳熱過程 的各項熱阻 可以計算出結晶器的傳熱系數 然而 由于實驗測定鑄 坯和銅壁之間的傳熱比較困難 因此在實際研究中 一 般采用熱平衡方法來研究結晶器的傳熱速率 即 結晶 器導出的熱量 冷卻水帶走的熱量 雖然結晶器設計 參數及結構不同 但一般采用以下形式 來描述結 晶器的平均熱流密度 一 r一 q A一 1 k J m s 1 通過數學運算可 以得到結晶器在一定拉速條件下 沿拉坯方 向瞬時熱流密度的函數表達式 即 q A一 k J m s 2 式中 A 為實驗常數 其中A通常取 2 6 8 0 為 鋼水通過結晶器的時間 s 1 2 二冷區傳熱 二冷區鑄坯表面熱量 的傳遞方式為噴淋水與鑄坯 表面的對流傳熱 鑄坯表面向空氣中的輻射傳熱 空氣 與鑄坯之間的對流傳熱 支撐輥與鑄坯之間的接觸傳 熱 噴淋水滴的蒸發傳熱 以及水滴沿內弧表面浸漬而 帶走的熱量 在設備和工藝條件一定時 鑄坯輻射傳熱 和支撐輥傳導傳熱變化不大 而噴淋水的傳熱 占主導 地位 由于噴淋水滴打到鑄坯表面 使得鑄坯 中心與表 面形成較大的溫度梯度 因此 噴淋水的冷卻是鑄坯凝 收稿 日期 2 0 0 6 0 6 1 5 作者簡介 鄭忠 1 9 6 3一 女 浙江淳安人 重慶大學教授 博士生導師 主要從事冶金過程計算機模擬與物流仿真研究 維普資訊 第 2 9卷 第 1 0期 鄭 忠 等 連鑄坯凝 固傳 熱過 程的數學模 型分析 l O l 固傳熱的驅動力 在連鑄工藝確定的條 件下 提高二冷 區冷卻效率 和保證板坯質量就是要提高噴淋水滴與高溫鑄坯之間 的熱交換系數 并保證在二冷各段傳熱系數分布合理 由于在生產條件下二冷傳熱系數測定困難 因此 一般 的研究方法是在實驗室進行冷態和熱態實驗來模擬噴 淋水滴 與鑄坯間的傳熱系數 國內外 已有許多關于傳 熱系數與水流密度關系的實驗測定結果和經驗公式 盡管公式的形式上有差別 但總的變化趨勢是在一定 溫度范 圍內 水流密度增加則熱流增大 二冷傳熱系數 h與水流密度 的經驗式可表示為n 水噴嘴 h A 1 6 W m o C 3 氣水噴嘴 h 0 3 5 W 0 1 3 W m o C 4 式 3 式 4 中 為冷卻水溫度 o C W為水 流密度 l J m s A b 凡為實驗常數 反映其它因素對 二冷 傳熱系數 的影響 如鑄坯表面溫 度 冷卻水溫 度等 其 中 凡通常取 0 5 1 0 對于連鑄板坯 由于在二冷區進行冷卻時 除第一 冷卻段或第一 二冷卻段側面存在噴水冷卻外 在二冷 區其它冷卻段鑄坯側面則主要靠輻射向空氣中傳熱 因此 連鑄坯側面的傳熱采用斯梯芬 一波茨曼 四次方 定律表示 q 2 7 3 一 2 7 3 5 式中 為波茨曼常數 為鑄坯表面 的黑度 系數 取 0 8 T b 為鑄坯表面溫度 o C 為周圍介質溫度 空氣 溫度 當鑄坯 出二次冷卻區進入矯直段之前有一段輻射 冷卻區 該 區域主要靠輻射 向空氣傳熱 可以采用輻射 傳熱公式描述其傳熱過程 2 連鑄坯凝固傳熱數學模型的研究 連鑄坯凝 固傳熱數學模型的基本思路是基于傳熱 的能量方程 針對連鑄坯 的凝固過程建立有 內熱源 的 三維非穩態導熱微分方程 內熱源包 括凝 固潛熱和金 屬液體中粘性耗散產生的熱量 但以前者為主 后者相 對凝固潛熱可以忽略 建模 的主要 內容包括確定模型 的基本假設 模型方程 定解條件 物性參數以及數值 求解方法 2 1 凝固傳熱數學模型的基本假設 由于連鑄坯凝固傳熱過程是采用有 內熱源 的三維 非穩態微分方程進行描述 為便于數值計算求解 通常 要針對具體的連鑄過程進行合理 的假設 目前大多采 用的基本假設為 忽略沿拉坯方向的傳熱 大約占總 熱量的 3 6 將凝 固傳熱轉 化為二維非穩態 問 題 在穩定生產條件下 沿拉坯方向上鑄坯某一空間點 的溫度不隨時間變化 鑄坯 內各點溫度處于準穩態 忽略凝固冷卻收縮引起的鑄坯尺寸變化 將鋼液的對 流導熱轉化為有效導熱系數 基于以上假設 可以得到連鑄坯凝 固傳熱 的偏微 分方程 P c 熹 A A 6 2 2 定解條件的確定 用微分方程來描述連鑄坯凝 固傳熱行為 必須確 定鑄坯 中微元體從結晶器開始 以拉速 t 向下運動的初 始條件和邊界條件 2 2 1 初始條件 假設結晶器 內鋼水 彎月 面處鋼水 溫度分布均勻 通常認 為此處溫度即是澆注溫度 T x T c 0 0 Y b t 0 7 式 中 n b為連鑄坯橫斷面的邊長 2 2 2 邊界條件 1 鑄坯 中心 鑄 坯 中心線兩邊為對稱傳 熱 斷 面 溫度 以中心對稱分布 故采用絕熱邊界條件 一 A a T a x 一A O T O y 8 2 結晶器 采用第 二類邊界條件 其 中結 晶器帶 走的熱流密度 q 可以通過實際測定結 晶器冷卻水量 和冷卻水 的溫度變化計算得到 1 如表 1 所示 q 一A O T O x 9 q 一A O T O y 1 O 鑄坯在水冷結晶器 內凝 固時 同一斷面上鑄坯在 結晶器寬邊熱流值大于窄面的熱流值 而在角部節點 位置 由于連鑄坯凝 固收縮使得鑄坯 與結 晶器 內壁之 間產生氣隙 使得角部節點處的熱流值也小于寬面熱 流值 因此利用適當的修正系數 k 5 0 k k 1 對結晶器窄邊和角部熱流密度進行修正 可 以減少計 算誤差 增加模型計算 的準確性 3 二冷區 冷卻水從鑄坯表面帶走的熱流按第三 類邊界條件確定 q 一 1 1 式中 h為對流和輻射的綜合傳熱系數 4 輻射冷卻區 主要靠輻 射 向環境散熱 熱流密 度采用斯梯芬 一波茨曼四次方定律描述 維普資訊 1 0 2 重慶大學學報 自然科學版 2 0 0 6正 表 1 凝固傳熱模型關于結晶器邊界條件的處理 2 3 物性參數的處理 2 3 1 液相溫度和固相溫度 鋼的液相溫度 和固相溫度 取決 于其化學成 分 可 以根據 鋼種含 C S i M n P S C u N i C r A 1 的 量 用經驗公式 1 4 計算得到 2 3 2導熱 系數 連鑄坯的導熱系數與鋼種和溫度有關 在固相區 導熱系數 A 一般視為常數或為溫度的線性函數 對于 液相區的導熱系數 A 由于流動引起鋼水強制對流運 動 會加速鋼水過熱度的消除 一般用相 當于固相區的 m 其 中方坯取 1 4 板坯取 4 7 倍 來綜合考慮對流 傳熱的作用 在固液兩相區 由于樹枝晶的生長消弱了 鋼 水 的 對 流 運 動 所 以兩 相 區 的 有 效 導 熱 系 數 A 7 12 15 應處于固相和液相之間 連鑄坯導熱系數的 處理方式如表 2所示 表 2 連鑄坯導熱系數的處理方式 2 3 3凝 固潛 熱 凝 固潛熱 是指鋼液從液相線 溫度冷卻到 固相 線溫度所放出的熱量 對固液交界面放出的潛熱用數 學模型計算時 有 以下處理方法 1 把凝固潛熱轉化為固液兩相區的等效比熱 6 2 直接利用熱焓 一 曲線 以熱焓場代替微 分方程中的溫度場 由熱焓 一 曲線求出熱焓 2 3 4過熱 度 鋼水過熱度受鋼種 鋼包 和中間包 的熱狀態 鑄坯 斷面 鋼水純潔度等因素的影響 降低澆鑄過程的鋼水 過熱度是擴大鑄坯等軸晶 區最有效 的手段 但是過低 的澆鑄溫度會使水 口凍結 且在實際生產中鋼水過熱 度受鋼廠生產條件的制約 因此 一般要求控制中間包 鋼水過熱度在 2 O 3 O J 3 凝固傳熱數學模型的數值求解 連鑄坯的凝固傳熱數學模型運用適當的數值方法 將傳熱微分方程轉化為代數方程 以便于計算機進行 數值求解 早期應用的數學模型 由于受計算 機的運算 速度的限制 多采用一維傳熱 近年來發展到二維和三 維傳熱 用于計算連鑄坯凝 固傳熱微分方程 的數值方 法主要有 有限差分法 有限元法 邊界元法 各種數值 方法的應用特點如表 3所示 維普資訊 第2 9卷第1 0期 鄭 忠 等 連鑄坯凝固傳熱過程的數學模型分析 1 0 3 表3 連鑄坯傳熱數學模型數值求解方法的比較 有限元法和邊界元法在最近 l 0多年來有很大的 發展 并已成功解決了大量傳熱問題 但是 就方法發 展的成熟程度 實施的難易及應用的廣泛性而言 有限 差分法仍 占相當的優勢 目前 在連鑄坯的凝固傳熱計 算 中 應用的廣泛性而言 有 限差 分法仍 占相 當的優 勢 有限差分方法可分為顯式差分格式 隱式差分格式 以及交替隱式差分格式 其 中 顯式差分格式必須滿足 穩定收斂條件 隱式差分格式方程恒穩定 但當時間步 長 A T取的很大時會由于截斷誤差 的增大而降低計算 精度 在采用全隱式差分格式求解傳熱問題時 由于在 同一時間層上各個節點的溫度需要同時求解 尤其是 對于三維問題 這要耗費大量的計 算機內存 和計算時 間 為提高計算速度和計算精度 可以采用交替方向隱 式差分格式 A D I 算法 進行求解 對于三維問題 A D I 算法是先在某一方向 如 方向 用隱式求解而使 y z 方向成為顯式 然后再類似地在 z 方 向各 自用 隱式 求解一次 這樣就把一個三維 問題轉化成 3個 串聯的 一 維隱式格式問題 在每個一維 隱式格式 的求解中均 可采用追趕法 T D M A算法 進行求解 1 引 4 結束語 雖然連鑄坯凝固傳熱現象及數學模型研究已開展 多年 但是 為了進一步滿足高效連鑄的生產要求 充 分發揮連鑄機的生產能力 改善 控制鑄坯 內部組織結 構與質量 提高過程級的動態控制水平 連鑄坯的凝固 傳熱還有許 多有待深人開展 的工作 具體為 1 優化模 型算法 構建合理的算法系統 由于連 鑄坯凝固傳熱過程 的復雜性 使得模型 的計 算求解受 很多因素 的制約 如 建模方法 和模型 定解條 件 的影 響 數值求解算法 工藝參數的影響 仿真計算約束條 件等 因此 如何合理地將眾多的影響因素體現在模 型中 通過構建適宜的模型算法系統 以實現能根據模 型應用計算 的需要 選擇優化 的模型算法 進而得到在 運算速度和運算精度上都滿足要求的模型系統有待深 人的研究 2 加強模型的適應性和實用化研究 一方 面加強 對凝 固傳熱機理計算模型 的實用化研究 通過模 擬計 算分析 深人探討鑄坯凝固過程 的規律及工藝 條件的 維普資訊 l O 4 重慶大學學報 自然科 學版 2 0 0 6正 影響 另一方面加強對實時動態控制模型的研究 以及 研究計算模型與過程動態控制模 型之 間的有機聯 系 從模型實用化 的角度改善模型的適應性 3 凝固傳熱模型的集成化研究 過去的傳熱模型 主要研究的是連鑄坯 的溫度場問題 今后計算模型將 向集成化方向發展 如考慮結晶器內流動 傳熱和傳質 過程的耦合模型 對凝固過程的熱應力應變耦合模型 等研究有待深入 而過程動態控制模型將 向適應 多種 產品生產需要 滿足不 同冶金條件的在線動態控 制的 綜合性模型方向發展 通過模型不僅 可以對連鑄坯 的 溫度場進行準確的計算分析 而且還可以對凝固速度 等實施有效的動態控制 同時對連鑄坯的尺寸變形 熱 應力應變狀態 以及鑄坯內部質量等進行分析和預測 參考文獻 1 蔡開科 程士富 連續鑄鋼原理與工藝 M 北京 冶金工 業 出版社 1 9 9 4 2 Y A MA C H I A H e a t T r a n s f e r B e t w e e n M o l d S t r a n d a o u g h Mo l d F l u x F il m i n C o n t i n u o u s C a s t i n g o f S t eeI J I S I J I n t e r n a t i o n a l 1 9 9 3 3 3 1 1 4 0 1 4 7 3 韓傳基 蔡開科 趙家貴 等 板坯連鑄二冷區凝固傳熱過 程與控制 J 北 京科技大學學報 1 9 9 9 2 1 6 5 2 3 5 2 5 4 曹廣疇 現代板坯連鑄 M 北京 冶金工業 出版社 1 9 9 4 5 劉青 田乃媛 王英群 等 矩形坯連鑄凝固傳熱的數學模 型 J 鋼鐵 1 9 9 7 3 2 2 2 8 3 2 6 姜立東 李建軍 包鋼大方坯連鑄機結晶器凝固傳熱的數 值模擬 J 包頭鋼鐵學院學報 2 0 0 0 1 9 2 1 3 4 1 3 7 7 MA G Y A R I E K E L L E R B A D i r e c t Me t h o d t o C al c m e t h e He a t T r a n s f e r C o e ff i c i e n t o f S t e a d y S i mi l a r B o u n d a r y L a y e r F l o w s I n d u c e d b y C o n t i n u o u s Mo d n g S u rf a c e s J T h e r m al S c i e n c e s 2 0 0 5 4 4 3 2 4 5 2 5 4 8 K A N G J W H U A N G T Y P U R U S H O T H A MA N R Mo d e l i n g a n d S i mu l a t i o n o f He a t T r ans f e r i n L o a d ed C o n t i n u o u s He a t T r e a t me n t F u r n a c e J C a i l i a o R e c h u l i X u e b a o 2 0 0 4 2 5 5 7 6 4 7 6 8 9 HO R S K Y J R A U D E N S K Y M P O H A N K A M E x p e r i m e mal S t u d y o f He a t T r a n s f e r i n Ho t Ro l l i n g an d C o n t i n u o u s Ca s t i n g z P r o c e e d i n g s o f 4 t h Hu n g a r i an C o n f e r e n c e o n M a t e ri a l s S c i e n c e Hun g a ria n 20 05 1 0 趙莉萍 王寶峰 麻永林 等 不銹鋼板坯連鑄溫度場及 二冷配水優化的研究 J 煉鋼 2 0 0 3 1 9 2 4 1 4 3 1 1 曹曉兵 梁愛生 郭希學 帶液芯控制的異型坯連鑄二冷 區動態控制模型 J 太原 重型機械學 院學報 2 0 0 0 2 l 1 6 1 2 1 2 郭殿鋒 關麗坤 大方坯連鑄凝 固傳熱數學模型的研 究 J 包鋼科技 1 9 9 9 1 3 6 3 9 1 3 史宸興 實用連鑄冶金技術 M 北京 冶金工業出版 社 1 9 9 8 1 4 陳雷 連續鑄鋼 M 北京 冶金工業出版社 1 9 9 4 1 5 張海巖 攀鋼板坯連鑄凝固末端在線測試系統的研究與 實測分析 D 北京 北京科技大學材料科學與工程學 院 2 0 0 1 1 6 陳家祥 連續 鑄鋼手冊 M 北京 冶金 工業出版社 1 9 91 1 7 郗安民 曹天明 劉穎 板坯連鑄二冷水控制模型 J 重 型機械 2 0 0 1 1 2 8 3 0 1 8 王宏明 李桂榮 連鑄板坯凝固的傳熱模型 J 特殊鋼 2 0 0 3 2 4 4 5 8 1 9 陶文銓 數值傳熱學 M 西安 西安交通大學出版社 1 9 95 2 0 MA N J H I S P R A M A c H A N D R A N N N A L L A R N Ma t h e ma t i c al Mod e l f o r P r e d i c t i n g S o l i d i fi c a t i o n an d C o o li n g o f S t e e l I n s i d e Mo l d s a n d i n A i r J He a t T r a n s f e r E n g i n e e r i n g 1 9 9 7 1 8 4 5 7 6 8 2 1 李曉謙 胡仕成 肖文峰 等 快速鑄軋中的接觸熱導及 帶坯在鑄軋區的溫度分布的仿真分析 J 重型機械 1 9 9 9 3 3 4 3 7 2 2 干勇 陳棟梁 薄板坯連鑄液 芯壓下過程 的數值仿 真 J 鋼鐵 1 9 9 9 3 4 6 2 7 3 1 2 3 劉旭東 朱苗勇 鄒俊蘇 等 連鑄板坯凝固傳熱過程的 計算機模擬 J 材料與冶金學 2 0 0 2 1 3 1 9 5 1 9 9 2 4 張文群 陳林根 張振山 邊界點法在傳熱問題數值分析 中的應用 J 熱科學與技術 2 0 0 2 1 2 1 1 8 2 5 李強 朱清香 連鑄坯凝固過程的邊界元法分析 J 重 型機械 1 9 9 6 6 1 0 1 3 下轉第 1 0 8頁 維普資訊 1 O 8 重慶大學學報 自然科學版 2 0 0 6正 Nu me r i c a l S t u d y o f FLo i n Re c t a n g u l a r CHa n n e l W a n d He a t Tr a n s f e r wi t h Di mp l e d SUr f a c e Z ANG Re n d e 1 HE Ch u a n PAN Y u n y u n DAN Yu 1 C o U e g e o f P o w e r E n g i n e e ri n g i n C h o n g q i n g U n i V e r s i t y C h o n g q i n g 4 0 0 o 3 O C h i n a 2 S t u d e n t s A 慨 r s O ff i c e f C h n h q i n g I n s t i t u t e f T e c h n o l g Y C h o n g q i n g 4 0 0 0 5 0 3 C I S D I C h o n g q i n g 4 0 o o l 3 C h i n a Abs t r ac t Th i s a u t h 0 r s u s e s a p h y s i c a l mo d e l o f t h e r e c t a n g u l a r c h a n n e l wi t h d i mp l e d s u r f a c e t o s i mu l a t e the I l o w a n d h e a t t r a n s f e r s i t u a t i o n On t h e b a s i s o f a c t u a l f l o w a n d h e a t t r a n s f e r i n t h e c h a n n e l i t ma d e the i n t e r r e l a t e d h y p o t h e s z e s a n d b u i l t u D t h e ma th mo d e 1 T h e y a d o p t e d the t u r b u l e n t mo d e l a p p l i y the a l g o rithm t o r e s o l V e the p r e s s u r e V e l o c t y c o u p l i n g a n d u s e t h e e x p e r i me n t a l da ta mo d e l t o c h e c k u p t h e f e a s i b i l i t y o f the mo d e l By t h e s t u d y t h e t h e s i s s h o ws the D r i n c i p l e o f the fl o w a n d h e a t t r a n s f e r i n n a r r o w c h a n n e l w i th a d i mp l e s u rf a c e a n d g e t s the f a c t o r s a n d t h e c o n d t o n s ma t le c t t h e flo w a n d he a t t r a n s f e r Th e r e s u l t s s h o w tha t t he g e o me t r y s t r u c t u r e a n d r a n k d i s tri b u t i n g o f d i mp l e a f f e c t the c a D a b i l i t v o f h e a t n s f e r e v i d e n fl y Wh e n R e y n o l d s n u mb e r i s l o w t h e c a p a b i l i o f h e a t tr a n s f e r b e c o me s b e t t e r a s t h e n umb e r i nc r e a s e s a n d wh e n Re y n o l d s n u mbe r i s b i g g e r t h a n a c rit i c a l p o i n t the r e I S a l i t t l e i n t l ue n c e Ke y wOr d s n a r mw c h a n n e l c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r n u me r i c a l s i mu l a t i o n t u r b u l e n t n u me r a t i o n 編輯陳移峰 上接第 1 0 4頁 Ad v a n c e i n M a t h e m a t i c M o de l o f S o l i di fic a t i o n He a t Tr a n s f e r Pr o c e s s i n Co n t i n u o u s Ca s t i ng ZHENG Zh o n g HU r a n C o i l e g e f M a t e r i a 1 s S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g C h o n g q i n g U n i v e r s i t y C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 C h i n a Ab s t r a c t Th e ma t h e ma t i c mo d e l o f s o l i d i fic a t i o n h e a t tra n s f e r pr o c e s s i n c o n t i n u o u s c a s t i n g s t r a n d I S us e i Ul t 0 r q u a n t t a t i v e l v a n a l y z i n g h e a t tr a n s f e r i n c o n t i n u o u s c a s t i n g p r o c e s s q u a l i t y c o n t rol a n d p r o c e s s c o n tr o l T h e h e a t n s t 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