江蘇省泰州市興化市顧莊學區三校聯考2016屆九年級數學上學期第三次月考試題一、選擇題（每題3分，共18分）1估計介于( )a0.4與0.5之間b0.5與0.6之間c0.6與0.7之間d0.7與0.8之間2將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為( )ay=（x+2）23by=（x+2）2+3cy=（x2）2+3dy=（x2）233如圖，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，則cosa的值是( )abcd4如圖，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，則ec的長為( )a1b2c3d45如圖，以點o為位似中心，將abc放大得到def若ad=oa，則abc與def的面積之比為( )a1：2b1：4c1：5d1：66如圖，ab是o的直徑，c，d 是o上的點，cdb=30，過點c作o的切線交ab的延長線于e，則sine的值為( )abcd二、填空題（每題3分，共30分）7已知一組數據6，2，4，2，3，5，這組數據的中位數為_8已知，則=_9在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5 m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是_m10在rtabc中，c=90，a、b、c分別是a、b、c的對邊，若b=2a，則tana=_11已知abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，則ab=_12如圖，在abcd中，連接bd，adbd，ab=4，sina=，則abcd的面積是_13如圖，點o是abc的重心，則=_14已知拋物線y=與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c，若d為ab的中點，則cd的長為_15如圖，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分線de交bc的延長線于點e，則ce的長為_16如圖，將邊長為8cm的正方形abcd折疊，使點d落在ab邊的中點e處，折痕為fh，點c落在q處，eq與bc交于點g，則ebg的周長是_cm三、解答題17計算（5sin20）0（）2+|24|+18如圖，是一塊三角形土地，它的底邊bc長為100米，高ah為80米，某單位要沿著底邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，d、g分別在邊ab、ac上，若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積19如圖，m、n為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計算工程量，必須計算m、n兩點之間的直線距離，選擇測量點a、b、c，點b、c分別在am、an上，現測得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n兩點之間的直線距離20已知：關于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；（2）若rtabc中，c=90，tana的值恰為（1）中方程的根，求cosb的值21如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小22在rtabc中，c=90，tanb=，adc=45，dc=6，求sinbad23已知二次函數y=x2+2x+m的圖象c1與x軸有且只有一個公共點（1）求c1的頂點坐標；（2）將c1向下平移若干個單位后，得拋物線c2，如果c2與x軸的一個交點為a（3，0），求c2的函數關系式，并求c2與x軸的另一個交點坐標24如圖，bd為o的直徑，ab=ac，ad交bc于點e，ae=2，ed=4（1）判斷abe與adb是否相似，并說明理由；（2）求ab的長；（3）求c的正切值25某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？26（14分）如圖1，在rtabc中，b=90，bc=2ab=8，點d、e分別是邊bc、ac的中點，連接de，將edc繞點c按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當=0時，=_；當=180時，=_（2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當edc旋轉至a，d，e三點共線時，直接寫出線段bd的長2015-2016學年江蘇省泰州市興化市顧莊學區三校聯考九年級（上）第三次月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共18分）1估計介于( )a0.4與0.5之間b0.5與0.6之間c0.6與0.7之間d0.7與0.8之間【考點】估算無理數的大小 【分析】先估算的范圍，再進一步估算，即可解答【解答】解：2.235，11.235，0.617，介于0.6與0.7之間，故選：c【點評】本題考查了估算有理數的大小，解決本題的關鍵是估算的大小2將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為( )ay=（x+2）23by=（x+2）2+3cy=（x2）2+3dy=（x2）23【考點】二次函數圖象與幾何變換 【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（2，3），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（2，3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）23故選：a【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式3如圖，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，則cosa的值是( )abcd【考點】銳角三角函數的定義 【分析】根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可【解答】解：ab=5，bc=3，ac=4，cosa=故選d【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4如圖，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，則ec的長為( )a1b2c3d4【考點】平行線分線段成比例 【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故選：b【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵5如圖，以點o為位似中心，將abc放大得到def若ad=oa，則abc與def的面積之比為( )a1：2b1：4c1：5d1：6【考點】位似變換 【分析】利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比【解答】解：以點o為位似中心，將abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc與def的面積之比為：1：4故選：b【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，得出位似比是解題關鍵6如圖，ab是o的直徑，c，d 是o上的點，cdb=30，過點c作o的切線交ab的延長線于e，則sine的值為( )abcd【考點】切線的性質 【分析】連接oc，求出oce=90，求出a=aco=30，根據三角形外角性質求出coe=60，即可求出答案【解答】解：連接oc，ec切o于c，oce=90，cdb=30，a=cdb=30，oa=oc，aco=a=30，coe=30+30=60，e=1809060=30，sine=，故選a【點評】本題考查了切線性質，三角形的外角性質，圓周角定理，等腰三角形的性質的應用，連接oc構造直角三角形是做題的關鍵二、填空題（每題3分，共30分）7已知一組數據6，2，4，2，3，5，這組數據的中位數為3.5【考點】中位數 【分析】根據中位數的定義先把這組數據從小到大排列，求出最中間兩個數的平均數，即可得出這組數據的中位數【解答】解：把這組數據從小到大排列為：2，2，3，4，5，6，最中間的兩個數的平均數是：=3.5，則這組數據的中位數為3.5；故答案為：3.5【點評】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯8已知，則=3【考點】比例的性質 【分析】根據比例的性質用y表示出x，然后代入比例式進行計算即可得解【解答】解：=2，x=2y，=3故答案為：3【點評】本題考查了比例的性質，用y表示出x是解題的關鍵9在相同時刻物高與影長成比例，如果高為1.5 m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是18m【考點】相似三角形的應用 【專題】應用題【分析】根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可【解答】解：，解得旗桿的高度=18m故答案為：18【點評】本題考查相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題10在rtabc中，c=90，a、b、c分別是a、b、c的對邊，若b=2a，則tana=【考點】銳角三角函數的定義 【分析】根據三角函數的定義解答【解答】解：在rtabc中，c=90，a、b、c分別是a、b、c的對邊，b=2a，tana=【點評】本題主要考查了正切函數的定義，比較簡單11已知abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，則ab=6【考點】解直角三角形 【專題】計算題【分析】因為3cosb=2，即cosb=，若假設bc=2x，則ab和ac均可用含有x的代數式表示出來，而ac的值已知，所以可求出x，從而求出ab【解答】解：abc中，c=90，3cosb=2，ac=2，cosb=，設bc=2x，ab=3x，則ac=x=2，x=2ab=6【點評】考查綜合應用三角函數定義和勾股定理進行運算的能力12如圖，在abcd中，連接bd，adbd，ab=4，sina=，則abcd的面積是3【考點】平行四邊形的性質；解直角三角形 【分析】先由三角函數求出bd，再根據勾股定理求出ad，abcd的面積=adbd，即可得出結果【解答】解：adbd，adb=90，ab=4，sina=，bd=absina=4=3，ad=，abcd的面積=adbd=3；故答案為：3【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角函數、勾股定理以及平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵13如圖，點o是abc的重心，則=2【考點】三角形的重心 【分析】根據重心的性質可求得bo：od=2：1，即可求得【解答】解：o為abc的重心，bo：od=2：1，=2故答案為：2【點評】此題考查了三角形的重心，其性質：三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍14已知拋物線y=與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c，若d為ab的中點，則cd的長為【考點】拋物線與x軸的交點 【專題】推理填空題【分析】根據y=可以求得此拋物線與x軸的交點a和點b的坐標，與y軸交點c的坐標，從而可以求得點d的坐標，進而可以求得cd的長【解答】解：令y=0，則解得，x1=3，x2=12令x=0，則y=6拋物線y=與x軸交于點a，點b，與y軸交于點c，d為ab的中點，點a的坐標為（3，0），點b的坐標為（12，0），點c的坐標為（0，6）點d的坐標為（4.5，0）cd=故答案為：【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是根據拋物線的解析式可以求得各點的坐標15如圖，在rtabc中，acb=90，bc=3，ac=4，ab的垂直平分線de交bc的延長線于點e，則ce的長為【考點】線段垂直平分線的性質 【專題】探究型【分析】設ce=x，連接ae，由線段垂直平分線的性質可知ae=be=bc+ce，在rtace中，利用勾股定理即可求出ce的長度【解答】解：設ce=x，連接ae，de是線段ab的垂直平分線，ae=be=bc+ce=3+x，在rtace中，ae2=ac2+ce2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等16如圖，將邊長為8cm的正方形abcd折疊，使點d落在ab邊的中點e處，折痕為fh，點c落在q處，eq與bc交于點g，則ebg的周長是16cm【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】首先根據勾股定理求出ef的長度；然后證明aefbge，列出關于bge的三邊長的比例式，求出三邊的長度即可解決問題【解答】解：設ef=x，ef=df，df=x，則af=8x；而ae=4，由勾股定理得：x2=42+（8x）2，解得：x=5；af=85=3；由題意得：gef=d=90，a=b=90，aef+afe=aef+beg，afe=beg；aefbge，=，eg=，bg=，ebg的周長=+4=16故答案為16【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟記性質并求出aef的各邊的長，然后利用相似三角形的性質求出ebg的各邊的長是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題17計算（5sin20）0（）2+|24|+【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、乘方、絕對值、三次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：（5sin20）0（）2+|24|+=19+163=5【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、負整數指數冪、乘方、絕對值、三次根式化簡等考點的運算18如圖，是一塊三角形土地，它的底邊bc長為100米，高ah為80米，某單位要沿著底邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，d、g分別在邊ab、ac上，若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積【考點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質 【專題】應用題；分類討論【分析】由于四邊形defg是矩形，即dgef，此時有adg=b，agd=c，所以adgabc，由此可得=，此時分為兩種情況：即：若de為寬，則；若dg為寬，則=，分別求出dg和de的長，已知矩形的面積=dgde，在兩種情況下，分別代入求解即可【解答】解：矩形defg中dgef，adg=b，agd=c，adgabc，若de為寬，則，dg=50，此時矩形的面積是：5040=2000平方米；若dg為寬，則，de=48，此時矩形的面積是：4840=1920平方米【點評】本題主要考查利用矩形的性質得出兩個角相等，進而證明兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質得出比例關系，最終求得dg或de的長，進而求得矩形的面積19如圖，m、n為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞工程人員為了計算工程量，必須計算m、n兩點之間的直線距離，選擇測量點a、b、c，點b、c分別在am、an上，現測得am=1千米、an=1.8千米，ab=54米、bc=45米、ac=30米，求m、n兩點之間的直線距離【考點】相似三角形的應用 【分析】先根據相似三角形的判定得出abcamn，再利用相似三角形的性質解答即可【解答】解：在abc與amn中，=，=，又a=a，abcamn，即，解得：mn=1500米，答：m、n兩點之間的直線距離是1500米；【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵20已知：關于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；（2）若rtabc中，c=90，tana的值恰為（1）中方程的根，求cosb的值【考點】根的判別式；互余兩角三角函數的關系 【分析】（1）根據已知得出b24ac=（m1）24（m+2）=0，求出即可；（3）先利用求根公式得出（1）中方程的根，即tana的值，再根據銳角三角函數定義求出cosb的值【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0有兩個相等的實數根，=b24ac=0，即=（m1）24（m+2）=0，解得：m=7或m=1，m的值為7或1；（2）（1）中方程的根為x=，tana0，m=7，x=3，即tana=3=，a=3b，a+b=90，cosb=【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根同時考查了銳角三角函數定義21如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根據相似三角形的對應角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）證明：cd是邊ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質定理22在rtabc中，c=90，tanb=，adc=45，dc=6，求sinbad【考點】解直角三角形 【專題】計算題【分析】作deab于e，如圖，先判斷acd為等腰直角三角形得到ac=cd=6，ad=cd=6，再在rtabc中利用b的正切可求出bc=8，則bd=bccd=2，接著在rtbde中，由于tanb=，則可設de=3x，be=4x，所以bd=5x=2，解得x=，則de=3x=，然后在rtade中利用正弦的定義求解【解答】解：作deab于e，如圖，c=90，adc=45，acd為等腰直角三角形，ac=cd=6，ad=cd=6，在rtabc中，tanb=，bc=8，bd=bccd=2，在rtbde中，tanb=，設de=3x，be=4x，則bd=5x，5x=2，解得x=，de=3x=，在rtade中，sinead=【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解決本題的關鍵是構建一個直角三角形，使bad為其一個內角23已知二次函數y=x2+2x+m的圖象c1與x軸有且只有一個公共點（1）求c1的頂點坐標；（2）將c1向下平移若干個單位后，得拋物線c2，如果c2與x軸的一個交點為a（3，0），求c2的函數關系式，并求c2與x軸的另一個交點坐標【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與幾何變換 【分析】（1）由于二次函數y=x2+2x+m的圖象c1與x軸有且只有一個公共點，那么頂點的縱坐標為0，由此可以確定m（2）首先設所求拋物線解析式為y=（x+1）2+k，然后把a（3，0）代入即可求出k，也就求出了拋物線的解析式【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，對稱軸為x=1，與x軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標為0，c1的頂點坐標為（1，0）；（2）設c2的函數關系式為y=（x+1）2+k，把a（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，c2的函數關系式為y=（x+1）24拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為a（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標為（1，0）；【點評】本題考查了拋物線與x軸交點個數與其判別式的關系，也考查拋物線平移的性質24如圖，bd為o的直徑，ab=ac，ad交bc于點e，ae=2，ed=4（1）判斷abe與adb是否相似，并說明理由；（2）求ab的長；（3）求c的正切值【考點】相似三角形的判定與性質；圓周角定理 【分析】（1）根據ab=ac，那么弧ab=弧ac，根據圓周角定理即可得出結論（2）可通過相似三角形得出線段成比例，然后求長度，（1）中已得出abc=adb，那么三角形abe，abe就相似（有一個公共角）可得出關于ae、ab、ad的關系式，有ae的長，有ad的長，那么就能求出ab的長了（3）可從角的度數入手，根據（2）中得出的數據不難求出d的度數，也就求出了abd、acb、abc的度數，于是得到結論【解答】解：（1）abe與adb相似，理由：ab=ac，abc=acb弧ab=弧acabc=adb，bae=dab，abeadb；（2）解：abe=adb，bae=bad，abeadb=ae=2，ad=ae+ed=2+4=6，ab=2；（3）解：acbd理由如下：bd為o的直徑，bad=90ab=2，ad=6，在rtbad中，tanbda=acb=bda，tanc=【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓周角定理三角函數的定義，熟練正確相似三角形的判定和性質是解題的關鍵25某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數的應用 【分析】（1）根據待定系數法解出解析式即可；（2）根據題意列出方程解答即可；（3）根據題意列出函數解析式，利用函數解析式的最值解答即可【解答】解：（1）設該函數的表達式為y=kx+b，根據題意，得，解得：故該函數的表達式為y=2x+100；（2）根據題意得，（2x+100）（x30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定