如何去寫好一份數學教案教案必須做到重點突出，難點突破，必須做到層次分明，過渡自然。要體現課改新理念就必須改進備課方法，要備好一節課，編寫一份高質量的教案，除了研究課程標準、學生、教科書之外，還要做好備課的其他工作,探討備課的基本工作，以便最終形成一份完整的教案。初中數學教案包括：新課程改革后的數學教案是各有各的特點，我們實行的“學案導學”教學法，學案包括以下幾塊：1、學習目標（包括重、難點）；2、知識鏈接（復習和本節課有關的已有知識點）；3、課堂探究：分自主學習、合作研討、展示講解、歸納總結四步；4、鞏固提升；5、隨堂檢測。6、教學反思以全等三角形為例第十一章 全等三角形 單元要點分析 教學內容 本章的主要內容是全等三角形主要學習全等三角形的性質以及探索判定三角形全等的方法，并學會怎樣應用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節，第一節學習三角形全等的概念、性質；第二節學習三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明 教材分析 教材力求創設現實、有趣的問題情境，使學生經歷從現實活動中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程在內容呈現上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程學生開始學習三角形判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握為了突出判定方法這條主渠道，教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了在“角的平分線的性質”一節中的兩個互逆定理，只要求學生了解其條件與結論之間的關系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內容，這將在“勾股定理”中介紹 三維目標 1知識與技能 在探索全等三角形的性質與判定中，提高認知水平，積累數學活動經驗 2過程與方法 經歷探索三角形全等的判定的，發展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應用于實際之中 3情感、態度與價值觀 培養良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學的內涵 重、難點與關鍵 1重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式 2難點：領會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式 3關鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明 教學建議 1注意使學生經歷探索三角形性質及三角形全等的判定的過程在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關性質 2注重創設具有現實性、趣味性和挑戰性的情境，體現三角形的廣泛應用 3注意直觀操作與說理的結合，逐步培養學生有條理的思考和表達 課時劃分 本單元共分成9課時 111 全等三角形 1課時 112 三角形全等的性質 5課時 113 角的平分線的性質 2課時 復習與交流 1課時 11.1 全等三角形 教學內容 本節課主要介紹全等三角形的概念和性質 教學目標 1知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念 2過程與方法 經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角 3情感、態度與價值觀 培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值 重、難點與關鍵 1重點：會確定全等三角形的對應元素 2難點：掌握找對應邊、對應角的方法 3關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角 教具準備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學方法 采用“直觀感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識 教學過程 一、動手操作，導入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論 【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？ 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？ 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論： 1任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合 2這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了 3完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置 【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范 1概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角2證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點，記作ABCDBC【問題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 【學生活動】經過觀察得到下面性質： 1全等三角形對應邊相等； 2全等三角形對應角相等 二、隨堂練習，鞏固深化 課本P4練習 【探研時空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各內角的度數（AEC=30，EAC=65，ECA=85） 三、課堂總結，發展潛能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質？ 四、布置作業，專題突破 1課本P4習題111第1，2，3，4題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習 疑難解析 由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋找對應邊、角的規律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角） 課時作業設計一、填空題1如圖3所示，AOCBOD，A和B，C和D是對應角，那么對應邊CO=_，AO=_，AC=_，對應角COA=_ 2如圖4所示，把ABC繞A點旋轉一定角度，得到ADE，那么對應邊AB=_，AC=_，DE=_，對應角BAC=_，B=_3已知ABCDEF，AB=5，BC=4，AC=3，C=90，則DEF中，最小的邊長為_，最大的角為_度二、選擇題4如果ABCDEF，DEF的周長為13，DE=3，EF=4，則AC的長（ ） A13 B3 C4 D65已知ABCABC，A=80，B=40，那么C的度數為（ ） A80 B40 C60 D120三、解答題6如圖所示，ABCABC，C=25，BC=6cm，AC=4cm，你能得出ABC中哪些角的大小，哪些邊的長度？7如圖所示，已知ABCDEF，則AB與DE，AC與DF的位置有什么關系？說說你的理由四、情境思索8如圖所示，一柵欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=02m，BC=2AC,求BD的長五、聚焦中考9如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則AOC+DOB的度數為多少度？六、課后反思課時作業設計答案:一、1DO BO BD DOB 2AD AE BC DAE D 33 90二、4D 5C三、6C=25 BC=6cm AC=4cm 7平行（理由略）四、8略五、918011.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進行證明 教學目標 1知識與技能 了解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 2過程與方法 經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態度與價值觀 培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識 重、難點與關鍵 1重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法 3關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規 (1) (2) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象 教學過程 一、設疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規格的三角形玻璃，與同伴交流【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認知】 如果ABCABC，那么它們的對應邊相等，對應角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個條件，就能保證ABCABC，從剛才的實踐我們可以發現：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規） 先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的ABC剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，并驗證（如課本圖112-2所示） 畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A； 3連接線段AB、AC 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規作圖的結果反映了什么規律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗 二、范例點擊，應用所學【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等 證明：D是BC的中點， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評析】符號“”表示“因為”，“”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設（已知）出發，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 三、實踐應用，合作學習 【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法 【學生活動】先獨立思考后，再發言：“還應該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD” 【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P8練習 【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結，發展潛能 1全等三角形性質是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性） 六、布置作業，專題突破 1課本P15習題112第1，2題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習 疑難解析 證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”，這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學過的重要結論 第一課時作業設計1、證明題1已知：如圖，AD=BC，AB=DC，求證：A=C2已知：如圖，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求證：B=F3如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，你能運用上面條件證明出幾對三角形全等？寫出你的證明過程2、問題探索 4操作并回答：取一長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點將其折疊，使點D與點B重合（如圖）回答問題： （1）圖中有沒有全等形？如果有，請指出； （2）圖中的BEF與BFD雖然有公共邊，但卻不全等，試說明理由； （3）在圖中畫一條線段，使圖形中出現全等三角形，并寫出所出現的全等三角形（只畫一條線段，并且是連接圖中已用字母標出的某兩個點）六、課后反思作業設計答案:一、1提示：連接BD，證ABDCDB 2提示：證明ACBEDF 32對（證明略）二、4略11.2.2 三角形全等判定（SAS） 一、教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明 二、 教學目標 1知識與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2過程與方法 經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題 3情感、態度與價值觀 培養合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值 三、重、難點及關鍵 1重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2難點：應用結合法的格式表達問題 3關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 四、教具準備 投影儀、直尺、圓規 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受 教學過程 （一）回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【學生活動】動手用直尺、圓規畫圖 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；（4）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導入課題】 教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學生活動】與同伴交流，發現下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識 （二）范例點擊，應用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角形對應邊相等） 【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規范書寫 【媒體使用】投影顯示例2 【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決 （三）辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖112-7），出現一個現象：ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等【學生活動】觀察教師操作教具、發現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規實驗一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC，AC，ABC與ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流 （四）隨堂練習，鞏固深化 課本P10練習第1、2題 【探研時空】一位經歷過戰爭的老人講述了這樣一個故事：（如圖2所示）在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離（如圖3所示） （1）按這個戰士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證 （2）你能解釋其中的道理嗎？ 【思路點撥】情境中使用的方法在實際應用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗 （五）課堂總結，發展潛能 1請你敘述“邊角邊”定理 2證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等 （六）布置作業，專題突破 1課本P15習題112第3、4題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題 疑難解析 現階段中的證明都比較簡單，常遇到下列幾種情況：（1）利用中點定義證明線段相等；（2）利用垂直的定義證明角相等；（3）利用平行線的性質證明角相等；（4）利用三角形的內角和等于180證明角相等；（5）利用圖形的和、差證明邊或角相等第二課時作業設計1、填空題1如圖4，若AO=DO，只需補充_就可以根據SAS判定AOBDOC (4) (5) (6)2如圖5，已知AB=BD，則需要添加條件_，就可以根據SSS判定ABCDBC2、選擇題3如圖6，AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有（ ） A4對 B3對 C2對 D1對4如圖7，已知ABC中，BA=BC，BDAC于D，若C=40，則ABE為（ ） (7)A40 B50 C80 D140 3、證明題5如圖8，點A，B，C，D在同一條直線上，EC=FD，AE=BF，AB=CD，你能證明AEBF，CEDF嗎？寫出推理過程6如圖9，已知AB=AC，AD=AE，1=2，你能證明出B=C嗎？與同伴交流4、探索題7如圖10，已知1=2，BA=BD，無論動點P在BC上如何移動，都能得到PA=PD，你能說出這是為什么嗎？動手試一試5、聚焦中考8如圖11，在正方形ABCD中，E是AD中點，F是BA延長線上一點，AF=AB （1）求證：ABEADF （2）閱讀下面材料： 如圖12，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到ECD的位置 如圖13，以BC為軸把ABC翻折180，可以變到DBC的位置；如圖14，以點A為中心，把ABC旋軸180，可以變到AED的位置 (11) (12) (13) (14) 像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動，翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 （3）回答下列問題： 在圖11中，可以通過平行移動，翻折、旋轉中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置？ 指出圖11中線段BE與DF之間的關系（七）課后反思作業設計答案:一、1BO=CO 2AC=CD二、3A 4C三、5提示：證明AECBFD 6證明ABEACD四、7略五、8（1）AB=AD ADAB BAE=DAF=90 （2）AE=AD，AF=AB，AE=AF，ABEADF （3）ABE 繞點A逆時針旋轉90到ADF的位置 BE=DF11.2.3 三角形全等判定（ASA） 一、教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學目標 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過程與方法 經歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題 3情感、態度與價值觀 培養良好的幾何推理意識，發展思維，感悟全等三角形的應用價值 二、重、難點與關鍵 1重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點：學會綜合法解決幾何推理問題 3關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點 三、 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規 教學方法 采用“問題教學法”在情境問題中，激發學生的求知欲 四、教學過程 （一）回顧交流，鞏固學習 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因為根據“SAS”，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問 【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發言 【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發求知欲 （二）實踐操作，導入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個ABC，再畫出一個ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的ABC剪下，放到ABC上，它們全等嗎？【學生活動】動手操作，感知問題的規律，畫圖如下： 畫一個ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫AB=AB；2 在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點C。 探究規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”） 【知識鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=ACB嗎？為什么？ 【學生回答】根據三角形內角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS） （三）范例點擊，應用所學 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE【教師活動】引導學生，分析例3關鍵是尋找到和已知條件有關的ACD和ABE，再證它們全等，從而得出AD=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學生活動】參與教師分析，領會推理方法 【媒體使用】投影顯示例3 【教學形式】師生互動 【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） （四）隨堂練習，鞏固深化 課本P13練習第1，2題 【探研時空】 1如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 【思路點撥】這是一個實際問題，應帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具2.小穎在練習本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5），急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？ 【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據“SAS”可以作一個與原來完全一樣的三角形 （五）課堂總結，發展潛能 1證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？ 2全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節課的探究過程中，有什么感想？ （六）布置作業，專題突破 1課本P15習題112第5，6，9，10題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習 疑難解析已知如圖所示1=2，3=4，求證：ADCBCD 思路點撥：欲證全等的兩個三角形是ADC和BCD，而ADC的三條邊和三個角是：AD、DC、AC；DAC、ADC、2，BCD的三條邊和三個角是：BC、CD、BD；CBD、BCD、12=1，2與1是對應角DC=CD，DC與CD是對應邊，因此看出只需證明ADC=BCD1=2，3=4，1+3=2+4，根據“角邊角”公理，條件已具備從這個例子可以看出，在證明三角形全等時，要善于把間接的條件轉化為可以直接判定三角形全等的條件第三課時作業設計1、選擇題1在ABC和ABC中，（1）AB=AB；（2）BC=BC；（3）AC=AC；（4）A=A；（5）B=B；（6）C=C，則下列哪組條件不能保證ABCABC的條件是（ ） A具備條件（1）（2）（3） B具備條件（1）（2）（4） C具備條件（3）（4）（5） D具備條件（2）（3）（6）2如圖7所示，ABCDBC，D=30，DBC=55，則ABD=（ ）A55 B30 C95 D40 圖7 圖8 圖92、填空題3如圖8，已知B=D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出ABCDCE，根據是什么？ 條件_，根據_條件_，根據_ 條件_，根據_4如圖9，若AB=AC，D是BC的中點，則B=_3、證明題5如圖10，已知AC=EC，1=2=3，求證：AB=DE6如圖11，已知ABC中，ADBC，DE=DC，AE=BD-DC，BE的延長線交AC于F.求證BFAC7如圖12，已知：AB=CD，AD=BC,求證：B=D4、聚焦中考8如圖13，在AFD和BEC中，點A，E，F，C在同一直線上，有下面四個論斷： （1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程（六）課后反思作業設計答案:一、1B 2D二、3A=E AAS DE=AB SAS BCA=DCE或BCD=ACE ASA 4C三、5提示：利用三角形內角和定理證明ACB=DCE，再證明ABCDCE（AAS） 6提示：證BD=AD，用SAS證ADCBDE，再證BFC=90 7提示：連接AC，證明ACDABC（SSS）四、8開放答案（略）11.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學內容 本節課主要內容是三角形全等的判定的綜合運用 教學目標 1知識與技能 理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題 2過程與方法 經歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理 3情感、態度與價值觀 培養良好的幾何思維，體會幾何學的應用價值 重、難點與關鍵 1重點：運用四個判定三角形全等的方法 2難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達 3關鍵：把握問題的因果關系，從中尋找思路 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規 教學方法 采用“講練”結合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想 教學過程 一、分層練習，回顧反思 【課堂演練】 1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度數與AB的長 【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示 【學生活動】先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示 解：在ABC中，A+B+C=180 C=180-（A+B）=99 ABCABC，C=C， C=99， AB=AB=5cm 【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便 2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，1=2求證：B=C 【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內錯角相等；（2）全等三角形對應角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學） 根據本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對頂角），BEO=CDO（等角的補角相等），則可證得OBFOCD，事實上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關系，可得出B=C，這樣更進一步簡化了思路 【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發引導，關注“學困生”，請學生上臺演示，然后評點 【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題2 【教學形式】分組合作，互相交流 【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考 證明 在AEO與ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（對應角），B=C 3如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE 【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到 【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題 【學生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題3 證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 圖2 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE 【媒體使用】投影顯示演練題3 【教學形式】講練結合 二、隨堂練習，繼續鞏固1如圖3，點E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE與ADE全等嗎？ACB與ADB呢？請說明理由 答案：ACEADE，ACBADB，根據“SAS” 2如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： ABCADCQRE=PRE你能說出每一步的理由嗎？ 圖4 3如圖5，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到O的距離相等，將條件標注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 答案：相等，因為ABOCBO（SAS），從而AB=CB 圖5 三、布置作業，專題突破 1課本P16習題112第11，12題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習 疑難解析已知如圖6，BEC=BDC，BE=CD，求證：1=2 圖6 思路點撥：欲證1=2，可考慮證明AOEAOD或AOBAOC，由條件不難發現前者有ADO=AEO，AO=AO，后者有C=B，AO=AO，二者具備的條件一樣，很難判斷證哪一個更好，因此，必須進一步分析條件，不難發現BOECOD，從而得OB=OC，OE=OD，但這兩個條件加進去之后，又不難發現兩組特征的全等三角形所滿足的條件都是SSA，而它不能