解直角三角形中的數學思想一方程思想(教材p85活動2利用測角儀測量塔高)(1)在塔前的平地上選擇一點a，用活動1中制作的測角儀測出你看塔頂的仰角(圖1)；(2)在a點和塔之間選擇一點b，測出你由b點看塔頂的仰角；(3)量出a，b兩點間的距離；(4)計算塔的高度圖1解：設abm，測角儀的高度為h，則塔的高度為h.【思想方法】 運用銳角三角函數的概念，得到邊角之間的關系，然后再利用銳角三角函數的知識構造方程求解，這是解直角三角形的應用中常見的方法圖2如圖2，線段ab，cd分別表示甲、乙兩建筑物的高，abbc，dcbc，垂足分別為b，c，從b點測得d點的仰角為60，從a點測得d點的仰角為30，已知甲建筑物的高度ab34米，求甲、乙兩建筑物之間的距離bc和乙建筑物的高度dc.(結果保留根號)解：作aedc于eabbc，dcbc四邊形abce為矩形ceab34，bcae設dex米，在rtade中，tan 30，aex米在rt bcd中，tan 60tan 60解得，x17bcx17米，dc(x34)米(1734)米51米“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷的著名景點某校綜合實踐活動小組先在峽谷對面的廣場上的a處測得“香頂”n的仰角為45，此時，他們剛好與“香底”d在同一水平線上，然后沿著坡度為30的斜坡正對著“一炷香”前行110米，到達b處，測得“香頂”n的仰角為60。根據以上條件求出“一炷香”的高度(測角器的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：1.414，1.732)圖3解：過點b分別作bcad，bend，垂足分別為c，e。設bex，在rtabc中，acb90，bac30，bcab55，acab55，ad55x。在rtnbe中，ben90，nbe60，tannbe，nebe，即nex，dnx55。在rtand中，adn90，nad45，addn，55xx55，解得x55。dn5555150(米)。答：“一炷香”的高度約為150米。a，b兩市相距150千米，分別從a，b處測得國家級風景區中心c處的方位角如圖4所示，風景區區域是以c為圓心，45千米為半徑的圓，tan 1.627，tan1.373.為了開發旅游，有關部門設計修建連接a，b兩市的高速公路問連接ab高速公路是否穿過風景區，請說明理由圖4解：ab不穿過風景區如圖，過c作cdab于d，adcdtan；bdcdtan.由adbdab，得cdtancdtanab.cd50(千米)cd5045，高速公路ab不穿過風景區二轉化思想(教材p88例4)如圖5，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高(結果保留小數點后一位)?圖5解：如題圖，30，60，ad120.tan，tan，bdadtan120tan3012040，cdadtan120tan60120120，bcbdcd40120160277.1.答：這棟樓高約為277.1 m.【思想方法】 轉化與化歸的思想，就是研究和解決有關直角三角形的邊角關系問題時，借助直角三角形的性質，將已知條件或問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的目的，這種等價轉化總是將抽象轉化為具體，復雜轉化為簡單，未知轉化為已知，通過變換迅速而合理地尋找和選擇解決問題的途徑和方法2012廣安如圖6，2012年4月11日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業，中國海監船在a地偵察發現，在南偏東60方向的b地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的c地行駛，企圖抓捕正在c地捕魚的中國漁民此時，c地位于中國海監船的南偏東45方向10海里處，中國海監船以每小時30海里的速度趕往c地救援我國漁民，能不能及時趕到？(參考數據：1.41，1.73，2.45)圖6解：過點a作adbc的延長線于點d，cad45，ac10海里，acd是等腰直角三角形，adcd 5(海里)在rtabd中，dab60，bdadtan605 5(海里)，bcbdcd(55)海里中國海監船以每小時30海里的速度航行，某國軍艦以每小時13海里的速度航行，海監船到達c地所用的時間t10.3(時)，某國軍艦到達c地所用的時間t20.4(時)0.30.4，中國海監船能及時趕到如圖7，某測量船位于海島p的北偏西60方向，距離海島100海里的a處，它沿正南方向航行一段時間后，達到位于海島p的西南方向上的b處，求測量船從a處航行到b處的路程(結果保留根號)圖7解：過點p作pcab于點c.在rtapc中，a60，ap100，apc90a30，acap50，pc50.在rtbpc中，bpc45，bcpc50，abacbc50(1)(海里)圖8如圖8，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底部d的仰角為60，沿坡面ab向上走到b處測得廣告牌頂部c的仰角為45.已知山坡ab的坡度比為i1，ab10米，ae15米(i1是指坡面的豎直高度bh與水平寬度ah的比)(1)求點b距水平面ae的高度bh；(2)求廣告牌cd的高度(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米參考數據：1.414，1.732)解：(1)在rtabh中，tan bahi，bah30.bhabsin bah10sin 30105.答：點b距水平面ae的高度bh是5米(2)在rtabh中，ahabcosbah10cos305.在rtade中，tandae，即tan60，de15.如圖，過點b作b