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文檔簡介

1 4 3正切函數的圖象及性質 定義域 周期性 所以 正切函數是周期函數 周期是 奇偶性 所以正切函數式奇函數 值域 1 2 所以正切函數的值域是實數集R 單調性 1 2 4 3 如圖 1 2 由正切線的變換規律可得 正切函數在內是增函數 又由正切函數的周期性可知 正切函數在開區間內都是增函數 作法 1 等分 2 作正弦線 3 平移 4 連線 作法 1 等分 2 作正切線 3 平移 4 連線 把單位圓右半圓分成8等份 利用正切線畫出函數 的圖像 由正切函數的周期性 把圖象向左 向右擴展 得到正切函數的圖象 稱為正切曲線 y tanx 正切曲線是由被相互平行的的直線所隔開的無窮多支曲線組成的 定義域 值域 周期性 奇偶性 在每一個開區間 內都是增函數 正切函數圖像 奇函數 圖象關于原點對稱 R 單調性 6 漸近線方程 7 對稱中心 漸進線 性質 漸進線 1 正切函數是整個定義域上的增函數嗎 為什么 2 正切函數會不會在某一區間內是減函數 為什么 問題 在每一個開區間 內都是增函數 問題討論 例1求函數的定義域 周期和單調區間 解 函數的自變量應滿足 即 所以 函數的定義域是 由于 因此函數的周期為2 例2 觀察正切曲線 寫出滿足下列條件的x的值的范圍 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 練習 求x的范圍1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 1 作圖的基本思路 利用正切線作出函數y tanx的圖象 由正切函數的周期性 將圖象左 右擴展得到正切曲線 2 圖象特征 正切曲線是由相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成 每支曲線向上 向下可無限接近相應的兩條直線 3

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