2.5.2 奇偶性學習目標 1. 理解函數的奇偶性及其幾何意義；2. 學會判斷函數的奇偶性；3. 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質.學習過程 一、課前準備（ 復習1：指出下列函數的單調區間及單調性. （1）； （2）復習2：對于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x).二、新課導學 學習探究探究任務：奇函數、偶函數的概念思考：在同一坐標系分別作出兩組函數的圖象：（1）、；（2）、. 觀察各組圖象有什么共同特征？函數解析式在函數值方面有什么特征？新知：一般地，對于函數定義域內的任意一個x，都有，那么函數叫偶函數.試試：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義.反思： 奇偶性的定義與單調性定義有什么區別？ 奇函數、偶函數的定義域關于 對稱，圖象關于 對稱.試試：已知函數在y軸左邊的圖象如圖所示，畫出它右邊的圖象. 典型例題例1 判別下列函數的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小結：判別方法，先看定義域是否關于原點對稱，再計算，并與進行比較.試試：判別下列函數的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x；（3）f(x)； （4）f(x)x, x-2,3.例2 已知f(x)是奇函數，且在(0,+)上是減函數，判斷f(x)的(-,0)上的單調性，并給出證明.小結：設轉化單調應用奇偶應用結論.動手試試練習：若，且，求.三、總結提升 學習小結1. 奇函數、偶函數的定義及圖象特征；2. 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質.3. 判斷函數奇偶性的方法：圖象法、定義法. 知識拓展定義在r上的奇函數的圖象一定經過原點. 由圖象對稱性可以得到，奇函數在關于原點對稱區間上單調性一致，偶函數在關于原點對稱區間上的單調性相反.學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 對于定義域是r的任意奇函數有（ ）.a bcd2. 已知是定義上的奇函數，且在上是減函數. 下列關系式中正確的是（ ）a. b.c. d.3. 下列說法錯誤的是（ ）. a. 是奇函數 b. 是偶函數 c. 既是奇函數，又是偶函數d.既不是奇函數，又不是偶函數4. 函數的奇偶性是 .5. 已知f(x)是奇函數，且在3,7是增函數且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是 函數，且最 值為 .課后作業 1. 已知是奇函數，是偶函數，且，求、.2. 設在r上是奇函數，當x0時， 試問：當0時，的表達式是什么？ 2.5奇偶性答案復習題1：（1）在上單調遞減，上單調遞增；（2）在上單調遞減。復習題2：對于，；對于，。典型例題：例1：（1）偶函數；（2）非奇非偶函數；（3）偶函數；（4）奇函數。試試：（1）偶函數；（2）奇函數；（3）奇函數；（4）非奇非偶函數。例2：在上是減函數。證明：任取，則 在上是減函數， 又是奇函數， 即：