河南省沁陽市第一中學高一數學 4.1.2利用二分法求方程的近似解導學案.doc_第1頁
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河南省沁陽市第一中學2013-2014學年高一數學導學案：4.1.2利用二分法求方程的近似解一、預習目標能說出零點的概念，零點的等價性，零點存在性定理。二、預習內容（預習教材p89 p91，找出疑惑之處）復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數，我們把使 的實數x叫做函數的零點.方程有實數根函數的圖象與x軸 函數 .如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數在區間內有零點.復習2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1. 根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識.學習重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識學習難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解二、學習過程探究任務：二分法的思想及步驟問題：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區間？如何找出這個零點？新知：對于在區間上連續不斷且0的函數，通過不斷的把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如何呢？確定區間，驗證，給定精度；求區間的中點；計算： 若，則就是函數的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟三、 典型例題例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.變式：求方程的根大致所在區間.例2求方程的解的個數及其大致所在區間.變式訓練 求函數的一個正數零點（精確到）零點所在區間中點函數值符號區間長度四、反思總結 二分法的概念；二分法步驟；二分法思想.五、當堂達標1. 求方程的實數解個數及其大致所在區間.3. 函數的零點所在區間為（ ）. a. b. c. d. 4. 用二分法求方程在區間2，3內的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區

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