湖南省懷化市溆浦縣第三中學人教版數學必修五331 二元一次不等式（組）與平面區域 教案本節課位于高中數學必修五第三章第4節線性規劃的第1課時,是在學生學習了不等式和直線方程的基礎上，對不等式、直線方程知識的深化和綜合應用。在教材中起到承上啟下的作用，本節內容是融數、形于一體，具有代數形式與幾何形式的雙重身份。老教材將它安排在直線方程后學習，體現的是它與方程的聯系，而新教材將它與不等式的知識合在一起，凸顯的是通過數學的直觀性進行學習，并為重要的不等關系給出了相應的幾何背景。本節內容是后續內容簡單的線性規劃的基礎，其掌握程度直接影響著線性規劃問題中可行域的確定，由此可見，作為基石的重要地位不言而喻，而此小節又起著承上啟下的重要作用，為學生學好線性規劃原理打下了堅實的基礎。學生已有直線方程和不等概念的基礎，但不善于運用圖形仍然是他們的一個弱點。本節內容作為新的知識，對于數形結合，化歸等思想的要求較高，在接受上有一定的難度，因此，教師在講解分析時一定要詳細，著重。 教學以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探究相結合的教學方法，同時充分發揮多媒體教學的資源優勢，利用計算機作為輔助工具，更清楚地展示區域問題，有利于發現區域問題的異同點，呈現教學內容，將信息技術和數學課程有機地整和起來，有利于突出重點，突破難點，有利于教學目標的實現。四、學法指導引導學生體驗學習的過程，從而促進其學習方式的轉變，使學生的學習過程變成在教師指導下的“再創造過程”，使學生從具體操作中掌握知識，在愉悅的氣氛中自主探索發現，潛移默化地形成自己的一種“獨立思考、積極探 索”的學習方式，達到課程整合的終極目的。從導入新課到新知識教學，從練習到課堂結束，都給學生創設了一個自主參與、自主學習、自主探索的學習情境，充分體現“以學生為本”、“以學生發展為本”的教學思想。同時，信息技術與課程整合更易于激發學生學習的積極性探索性，讓學生充分地感覺到學習是一種有趣的活動。 【課題】331二元一次不等式（組）與平面區域【教學目標】知識與技能 使學生理解并會畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區域；過程與方法 通過二元一次不等式平面區域確定方法的教學，使學生逐步領悟數形結合，化歸、集合的數學思想，培養學生識圖、畫圖的觀察能力和聯想能力，感悟探索問題的方法。 情感態度與價值觀 通過本節的學習，向學生滲透數形結合的思想，深化對知識的理解和掌握，體驗發現的快樂，增強創新意識，培養學生應用數學的意識【教具準備】 多媒體課件、直尺【教學方法】 學習指導法、合作探究 教學過程一、引入新課一家銀行信貸部計劃年初投入25000000元用于企業和個人貸款，希望這筆資金至少可以帶來30000元的收益，其中從企業貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，那么信貸部如何分配資金呢？問題1.那么信貸部如何分配資金呢？問題2.用什么不等式模型來刻畫它們呢？二、講授新課 自主學習1.閱讀課本引例，回答下列問題設用于企業資金貸款的資金為元，用于個人貸款的資金元，如何用這兩個變量表示引例中的三個數字條件二元一次不等式，二元一次不等式組2、大家預習課本p82頁，并回答以下幾個問題：問題1.那么信貸部如何分配資金呢？問題2 .用什么不等式模型來刻畫它們呢？3思考：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區間，那么在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？4.通過研究二元一次不等式 表示的圖形，你能得到什么結論？ 合作探究1、設用于企業資金貸款的資金為元，用于個人貸款的資金元，由于資金總數為25000000元，得到 由于預計企業貸款創收12%，個人貸款創收10%，共創收30000元以上，所以即。 最后考慮到用于企業貸款和個人貸款的資金數額都不能是負值，于是 將合在一起，得到分配資金應該滿足的條件：2、二元一次不等式（組）的幾何意義探究：二元一次不等式 表示的圖形 思考：邊界的概念二元一次不等式（組）的幾何意義，畫法要求判定方法（1）特殊點法（2）公式法 學生展示例題1畫出不等式2+y60表示的平面區域。解：先畫直線2+y60（畫成虛線）。取原點（0，0），代入2+y6，20+0660，原點在2+y60表示的平面區域內，不等式2+y60表示的區域如圖： 例題2 用平面區域表示不等式組的解集解：不等式y+50表示直線y+50上及右下方的點的集合，+y0表示直線x+y0上及右上方的點的集合，x3表示直線x3上及左方的點的集合。不等式組表示平面區域即為圖示的三角形區域： 老師精講例題3：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數量少？答案:：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則且x，y都是整數 鞏固提高1 不等式表示的區域在直線的（ ）a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方2下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區域的是（ ） 3畫出二元一次不等式組所表示的平面區域4一個小型家具廠計劃生產兩種類型的桌子a和b.每類桌子都要經過打磨、著色、上漆三道工序。桌子a需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子b需要5min打磨，12min著色，9min上漆。如果一個工人每天和上漆分別至多工作450min，著色每天至多工作480min，請你列