11.1變化率問題【學習目標】理解平均變化率的概念, 會用平均變化率公式來求某一區間上的平均變化率【重點難點】在實際背景下，借助函數圖像直觀的理解平均變化率一、自主學習要點1平均變化率函數yf(x)從x1到x2的平均變化率為 .要點2求函數yf(x)在點x0附近的平均變化率的步驟(1)求函數自變量的改變量xxx0；(2)求函數的增量y ；(3)求平均變化率 .要點3平均變化率的幾何意義表示函數yf(x)圖像上割線p1p2的斜率(其中p1(x1，f(x1)，p2(x2，f(x2)，即 .要點4平均變化率的物理意義看成時間t的函數ss(t)在時間段t1，t2上的平均速度，即 .二、合作，探究，展示，點評題型一平均變化率例1求函數yx2在x1,2,3附近的平均變化率，取x都為，哪一點附近平均變化率最大？思考題1求函數f(x)x3在區間x0，x0x上的平均變化率題型二平均速度例2已知一物體的運動方程為s(t)t22t3，求物體在t1到t1t這段時間內的平均速度思考題2一質點作直線運動其位移s與時間t的關系s(t)t21，該質點在2,2t(t0)上的平均速度不大于5，求t的取值范圍題型三曲線的割線的斜率例3過曲線yf(x)x3上兩點p(1,1)和q(1x,1y)作曲線的割線，求出當x0.1時割線的斜率思考題3已知曲線y1上兩點a(2，)、b(2x，y)，當x1時，割線ab的斜率為_三、知識小結關于平均變化率應注意以下幾點：(1)x、y可以是正值也可以是負值，y可以為零，但是x不可以為零(2)在求函數的平均變化率時，當x1取定值后，x取不同的數值時，函數的平均變化率不一定相同；當x取定值后，x1取不同的數值時，函數的平均變化率也不一定相同(3)平均變化率的幾何意義：觀察函數f(x)的圖像(如左圖)，我們可以發現x2x1ac，f(x2)f(x1)bc，所以平均變化率表示的是直線ab的斜率變化率問題課時作業一、選擇題1函數yx2x在x1到x1x之間的平均變化率為()ax2b2x(x)2cx3 d3x(x)22物體做直線運動所經過的路程s可表示為時間t的函數ss(t)2t22，則在一小段時間2,2t上的平均速度為()a82t b42tc72t d82t3設函數yf(x)，當自變量x由x0改變到x0x時，函數的改變量y為()af(x0x)bf(x0)xcf(x0)x df(x0x)f(x0)4已知函數f(x)2x24的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1x,2y)，則等于()a4 b4xc42x d42(x)25某質點沿直線運動的方程為y2t21，則該質點從t1到t2時的平均速度為()a4 b8c6 d66已知函數f(x)x2x，則f(x)從1到0.9的平均變化率為()a3 b0.29c2.09 d2.97在x1附近，取x0.3，在四個函數yx、yx2、yx3、y中，平均變化率最大的是()a bc d8已知yx2和其上一點p(1，)，q是曲線上點p附近的一點，則q的坐標為()a(1x，(x)2) b(x，(x)2)c(1x，(x1)2) d(x，(1x)2)二、填空題9將半徑為r的球加熱，若球的半徑增加r，則球的表面積增加量s等于_10一質點的運動方程是s42t2，則在時間段1,1t上相應的平均速度與t滿足的關系式為_11某物體按照s(t)3t22t4的規律作直線運動，則自運動始到4 s時，物體的平均速度為_12已知函數f(x)，則此函數在1,1x上的平均變化率為_13已知圓的面積s與其半徑r之間的函數關系為sr2，其中r(0，)，則當半徑r1,1r時，圓面積s的平均變化率為_三、解答題14.甲、乙兩人走過的路程s1(t)，s2(t)與時間t的關系如圖，試比較兩人的平均速度哪個大？15.嬰兒從出生到第24個月的體重變化如圖，試分別計算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率16已知函數f(x)2x1，g(x)2x，分別計算在下列區間上f(x)及g(x)的平均變化率(1)3，1；(2)0,517動點p沿x軸運