1 湖北省安陸市德安初級中學八年級數學下冊湖北省安陸市德安初級中學八年級數學下冊 17 1 217 1 2 反比例函數的反比例函數的 圖象和性質教案 圖象和性質教案 1 1 新人教版新人教版 知識與技能 1 體會并了解反比例函數的圖象的意義 2 能描點畫出反比例函數的圖象 3 通過反比例函數的圖象的分析 探索并掌握反比例函數的圖象的 性質 過程與方法 結合正比例函數 y kx k 0 的圖象和性質 來幫助學生觀察 分析及 歸納 通過對比 能使學生更好地理解和掌握所學的內容注意讓學生體會 數形結合的思想方法 教學目標 情感態度與價值觀 以積極探索的思想 逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力 探索并掌握 反比例函數的主要性質 重點會作反比例函數的圖象 探索并掌握反比例函數的主要性質 難點 探索并掌握反比例函數的主要性質 教學過程 教學設計 與 師生互動備 注 第一步 課堂引入 提問 1 一次函數 y kx b k b 是常數 k 0 的圖象是什么 其 性質有哪些 正比例函數 y kx k 0 呢 2 畫函數圖象的方法是什么 其一般步驟有哪些 應注意什么 方法與步驟 利用描點作圖 列表 取自變量 x 的哪些值 x 是不為零的任何實數 所以不能 取 x 的值的為零 但仍可以以零為基準 左右均勻 對稱地取值 描點 依據什么 數據 方法 找點 連線 在各個象限內按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把 所描的點連接起來 第二步 探索新知 探索活動 1 反比例函數與的圖象 x y 6 x y 6 注意強調 1 列表取值時 x 0 因為 x 0 函數無意義 為了使描出的點具有代 表性 可以 0 為中心 向兩邊對稱式取值 即正 負數各一半 且互 為相反數 這樣也便于求 y 值 2 由于函數圖象的特征還不清楚 所以要盡量多取一些數值 多描一 些點 這樣便于連線 使畫出的圖象更精確 3 連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接 切忌畫成 折線 4 由于 x 0 k 0 所以 y 0 函數圖象永遠不會與 x 軸 y 軸相交 只是無限靠近兩坐標軸 探索活動 2 反比例函數與的圖象有什么共同特征 x y 6 x y 6 反比例函數圖象的特征及性質 反比例函數 k 0 的圖象是由兩個分支組成的曲線 x k y 當時 圖象在一 三象限 在每一象限內 y 隨 x 的增大而減小 0 k 2 當時 圖象在二 四象限 在每一象限內 y 隨 x 的增大而增大 0 k 反比例函數 k 0 的圖象關于直角坐標系的原點成中心對稱 x k y 第三步 應用舉例 例 1 補充 已知反比例函數的圖象在第二 四象 3 2 1 m xmy 限 求 m 值 并指出在每個象限內 y 隨 x 的變化情況 分析 此題要考慮兩個方面 一是反比例函數的定義 即 k 0 自變量 x 的指數是 1 二是根據反比例函數的性質 1 kxy 當圖象位于第二 四象限時 k 0 則 m 1 0 不要忽視這個條件 略解 是反比例函數 m2 3 1 且 3 2 1 m xmy m 1 0 又 圖象在第二 四象限 m 1 0 解得且 m 1 則2 m2 m 例 2 補充 如圖 過反比例函數 x 0 的圖象上任意兩點 a b 分別作 x y 1 x 軸的垂線 垂足分別為 c d 連接 oa ob 設 aoc 和 bod 的面積分別是 s1 s2 比較它 們的大小 可得 a s1 s2 b s1 s2 c s1 s2 d 大小關系不 能確定 分析 從反比例函數 k 0 的圖象上任一點 p x y 向 x 軸 x k y y 軸作垂線段 與 x 軸 y 軸所圍成的矩形面積 由此可得kxys s1 s2 故選 b 2 1 第四步 隨堂練習 1 已知反比例函數 分別根據下列條件求出字母 k 的取值 x k y 3 范圍 1 函數圖象位于第一 三象限 2 在第二象限內 y 隨 x 的增大而增大 2 函數 y ax a 與 a 0 在同一坐標系中的圖象可能 x a y 是 3 3 在平面直角坐標系內 過反比例函數 k 0 的圖象上的 x k y 一點分別作 x 軸 y 軸的垂線段 與 x 軸 y 軸所圍成的矩形面積是 6 則 函數解析式為 第五步 課后練習 1 若函數與的圖象交于第一 三象限 則xmy 12 x m y 3 m 的取值范圍是 2 反比例函數 當 x 2 時 y 當 x 2 時 x y 2 y 的取值范圍是 當 x 2 時 y 的取值范圍是 3 已知反比例函數y ax a 2 2 6 當x 0時 y 隨 x 的增大而 增大 求函數關系式 答案 3 x ya 25 5 課后反思 比較正比例函數和反比例函數的性質 正比例函數反比例函數 解析式 圖像直線雙曲線 位置 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 一 三象限 k 0 二 四