2013年江口二中中考數學模擬試卷（四）一、 選擇題13的相反數是dabc3d32計算(x2y)3，結果正確的是dax5ybx6ycx2y3dx6y33等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的有ba1個b2個c3個d4個4已知o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d。若直線l與o有交點，則下列結論正確的是badrbdrcdrddr5用換元法解分式方程時，如果設，那么將原方程化為關于y的一元二次方程的一般形式是aabcdaebfcgdh圖16已知：如圖1，在矩形abcd中，e，f，g，h分別為邊ab，bc，cd，da的中點。若ab2，ad4，則圖中陰影部分的面積為ba3b4c6d8oi（a）r（）b(3,2)圖2237某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例。圖2表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數關系的圖像，則用電阻r表示電流i的函數解析式為cabcd8法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了。下面兩個圖框使用法國“小九九”計算78和89的兩個示例。若用法國的“小九九”計算79，左、右手依次伸出手指的個數是ca2，3b3，3c2，4d3，49古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所托貨物的袋數是aa5b6c7d8圖31圖32圖33aab10一根繩子彎曲成如圖31所示的形狀。當用剪刀像圖32那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖33那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數是aa4n1b4n2c4n3d4n5卷二、填空題11 12 13 14 15 16. 17. 18. acb21圖411已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 350 m12已知：如圖4，直線ab，直線c與a，b相交，若2115，則1 65 。13生物學家發現一種病毒的長度約為0.000 043mm，用科學計數法表0.000 043的結果為 4.3105 。14將一個平角n等分，每份是15，那么n等于 12 。圖515分解因式 (xy)(xya) 。16如圖5，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m，當短臂端點下降0.6m時，長臂端點升高 4 m（桿的粗細忽略不計）。17不等式組的解集是 x4 。a圖618高溫鍛燒石灰石（caco3）可以制取生石灰（cao）和二氧化碳（co2）。如果不考慮雜質及損耗，生產生石灰14噸就需要鍛燒石灰石25噸，那么生產生石灰224萬噸，需要石灰石 400 萬噸。19一種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是 10 。20如圖6，已知圓錐的母線長oa8，地面圓的半徑r2。若一只小蟲從a點出發，繞圓錐的側面爬行一周后又回到a點，則小蟲爬行的最短路線的長是 （結果保留根式）。三、解答題21已知，求的值。21解：原式 當x時，原式adbcfe圖722已知：如圖7，d是abc的邊ab上一點，abfc，df交ac于點e，deef。 求證：aece。22證明： abfc， adecfe又aedcef，defe，aedcefaeceaeb4416圖81acedbo圖8223工人師傅為了檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖81所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖81所示的a，b，e三個接觸點，該球的大小就符合要求。圖82是過球心o及a，b，e三個接觸點的截面示意圖。已知o的直徑就是鐵球的直徑，ab是o的弦，cd切o于點e，accd，bdcd。請你結合圖81中的數據。計算這種鐵球的直徑。23解：連結oa、oe，設oe與ab交于點p，如圖acbdeopacbd，accd，bdcd四邊形abdc是矩形cd與o切于點e，oe為o的半徑，oecdoeabpapbpeacabcd16，pa8acbd4 pe4在rtoap中，由勾股定理得 ，即 解得oa10，所以這種鐵球的直徑為20cm。 圖924為了解甲、乙兩名運動員的體能訓練情況，對他們進行了跟蹤測試，并把連續十周的測試成績繪制成如圖9所示的折線統計圖。教練組規定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格。（1）請根據圖9中所提供的信息填寫下表：平均數中位數體能測試成績合格次數甲65乙60（2）請從下面兩個不同的角度對這兩名運動員體能測試結果進行判斷：依據平均數和成績合格的次數比較甲和乙， 的體能測試成績較好；依據平均數和中位數比較甲和乙， 的體能測試成績較好。（3）依據折線統計圖和成績合格的次數，分析哪位運動員體能訓練的效果較好。24解：平均數中位數體能測試成績合格次數甲60652乙6057.54（1）見表格。（2）（2）乙；甲。（3）從折線圖上看，兩名運動員體能測試成績都成上升趨勢，但是，乙的增長速度比甲快，并且后一階段乙的成績合格的次數比甲多，所以乙訓練的效果較好。25在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖10所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么事件段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？25解：（1）30厘米，25厘米；2小時，2.5小時。 （2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為。由圖可知，函數的圖象過點（2，0），（0，30），解得 y15x30設乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為。由圖可知，函數的圖象過點（2.5，0），（0，25），解得 y10x25（3）由題意得 15x3010x25，解得x1，所以，當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等。觀察圖象可知：當0x1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1x2.5時，甲蠟燭比乙蠟燭低。26操作示例adfgc（h）enbm圖112 圖111對于邊長為a的兩個正方形abcd和efgh，按圖111所示的方式擺放，在沿虛線bd，eg剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖111中的四邊形bned。從拼接的過程容易得到結論：四邊形bned是正方形；s正方形abcds正方形efghs正方形bned。實踐與探究（1）對于邊長分別為a，b（ab）的兩個正方形abcd和efgh，按圖112所示的方式擺放，連接de，過點d作dmde，交ab于點m，過點m作mndm，過點e作ende，mn與en相交于點n。證明四邊形mned是正方形，并用含a，b的代數式表示正方形mned的面積；在圖112中，將正方形abcd和正方形efgh沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形mned，請簡略說明你的拼接方法（類比圖111，用數字表示對應的圖形）。（2）對于n（n是大于2的自然數）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由。adfgc（h）enbm圖2p16253426解：（1）證明：由作圖的過程可知四邊形mned是矩形。在rtadm與rtcde中，adcd，又admmdccdemdc90，dmde，四邊形mned是正方形。，正方形mned的面積為；過點n作npbe，垂足為p，如圖2可以證明圖中6與5位置的兩個三角形全等，4與3位置的兩個三角形全等，2與1位置的兩個三角形也全等。所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形mned。（2）答：能。理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形在拼接為一個正方形，依此類推。由此可知：對于n個任意的正方形，可以通過（n1）次拼接，得到一個正方形。27某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套。經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出。在此基礎上，當每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的一套設備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元。設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益租金收入支出費用）為y（元）。（1）用含x的代數式表示未出租的設備數（套）以及所有未出租設備（套）的支出費（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為300元和350元式，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求出的二次函數配方成的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？27解：（1）未租出的設備為套，所有未出租設備支出的費用為（2x540）元；（2）（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套。因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應該選擇37套；（4） 當x325時，y有最大值11102.5。但是當月租金為325元時，出租設備的套數為34. 5套，而34.5不是整數，故出租設備應為34（套）或35（套）。即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元。abqcpd圖1228如圖12，在直角梯形abcd中，adbc，c90，bc16，dc12，ad21。動點p從點d出發，沿射線da的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點q從點c出發，在線段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動，點p，q分別從點d，c同時出發，當點q運動到點b時，點p隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。（1）設bpq的面積為s，求s與t之間的函數關系式；（2）當t為何值時，以b，p，q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（3）當線段pq與線段ab相交于點o，且2aoob時，求bqp的正切值；（4）是否存在時刻t，使得pqbd？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。28解（1）如圖3，過點p作pmbc，垂足為m，則四邊形pdcm為矩形。pmdc12abmcdpq圖3qb16t，s12(16t)96t（2）由圖可知：cmpd2t，cqt。熱以b、p、q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：若pqbq。在rtpmq中，由pq2bq2 得 ，解得t；a若bpbq。在rtpmb中，。由bp2bq2 得： 即。由于7040無解，pbbq若pbpq