例例1 1 一對標準直齒圓柱齒輪傳動 已知 一對標準直齒圓柱齒輪傳動 已知 z z1 1 2020 z z2 2 4040 m m 2mm 2mm b b 40mm 40mm Y YSa1 Sa1 1 55 1 55 Y YSa2 Sa2 1 67 1 67 Y YFa1 Fa1 2 80 2 80 Y YFa2 Fa2 2 40 2 40 Z ZH H 2 5 2 5 Z ZE E 189 8 MPa 1 2 189 8 MPa 1 2 P P 5 5kW 5 5kW n n1 1 1450r min 1450r min K K1 1 K K2 2 求 求 F1 F1 F2F2和 和 H1 H1 H2H2 注 注 F KF bm Y Y t SaFa 1 HEH bd KF ZZ t 解 解 H1 H1 H2H2 1 1 因作用力等于反作用力 因作用力等于反作用力 F1F2Sa1Fa1Sa2Fa2 Y YYY 28155 24167 1083 例例2 2 一單級標準直齒圓柱齒輪減速器 一單級標準直齒圓柱齒輪減速器 已知模數已知模數 m m 5 5mmmm 大小齒輪的參數分別為 齒數大小齒輪的參數分別為 齒數 Z Z1 1 2525 Z Z2 2 6060 若主從動輪的許用接觸應力為 若主從動輪的許用接觸應力為 H H1 1 540540MpaMpa H H2 2 520520MPaMPa 許用彎曲應力 許用彎曲應力 F F1 1 310310 MpaMpa F F2 2 300300 MpaMpa 試問 試問 1 1 哪個齒輪的彎曲疲勞強度高哪個齒輪的彎曲疲勞強度高 2 2 若算得大齒輪的齒根彎曲應力若算得大齒輪的齒根彎曲應力 F F2 2 280280 MpaMpa 判判 斷兩個齒輪的彎曲疲勞強度是否足夠斷兩個齒輪的彎曲疲勞強度是否足夠 3 3 若若 d d 1 1 2 2 載荷系數 載荷系數 F F 1 1 5 5 求由彎曲疲勞強求由彎曲疲勞強 度決定的該減速器能傳遞的最大輸入轉矩度決定的該減速器能傳遞的最大輸入轉矩 Z Z 25 25 6060 Y YFa Fa 2 62 2 62 2 282 28 Y YSa Sa 1 591 591 731 73 附附 aF d SaFa F MP zm YYKT 2 1 3 1 2 解 解 1 1 由由 所以 大齒輪的彎曲疲勞強度高 所以 大齒輪的彎曲疲勞強度高 978 0 22 2 11 1 Sa Y Fa Y F Sa Y Fa Y F 22 2 11 1 SaFa F SaFa F YYYY 2 2 由由 得到 得到 兩個齒輪的彎曲疲勞強度足夠兩個齒輪的彎曲疲勞強度足夠 得到 得到 2 2 1 3 221 2 280 2 Fa d SaFa F MP zm YYKT 99 70280 2802 22 2 1 3 1 SaFad YYzm KT 111 2 1 3 111 1 7 29599 70 2 FSaFa d SaFa F MPaYY zm YYKT MPa zm YY F d SaFa 1 2 1 3 111 1F KT2 3 3 齒輪齒輪1 1彎曲疲勞強度低彎曲疲勞強度低 按該齒輪計算減速器按該齒輪計算減速器 傳遞的最大轉矩傳遞的最大轉矩 Nmm YY zm SaFa dF 6 11 2 1 3 1 1 1032 2 K2 T 該減速器能傳遞的最大輸入轉矩該減速器能傳遞的最大輸入轉矩 MPa700 1H H 2 MPa 650 ZEMPa 1898 1 2 u u bd KT ZZ 12 2 1 1 HEH 例例3 3 一個單級直齒圓柱齒輪減速器中 已知齒數一個單級直齒圓柱齒輪減速器中 已知齒數z z1 1 2020 z z2 2 6060 模數 模數m 2 5mmm 2 5mm 齒寬系數 齒寬系數 d d 1 2 1 2 小輪轉速 小輪轉速 n n1 1 960r min 960r min 若主 從動輪的許用接觸應力分別為 若主 從動輪的許用接觸應力分別為 載荷系數載荷系數K K 1 61 6 節點區域系數 節點區域系數Z ZH H 2 52 5 彈性系數 彈性系數 試按接觸疲勞強度 求該傳動所能傳遞的功率 試按接觸疲勞強度 求該傳動所能傳遞的功率 注 參考公式注 參考公式 HHEH u u bd KT ZZ 12 2 1 1 uzz 21 60 203 dmz bd d 11 1 252050 125060 mm mm 12 2 1 2 HE 2H 1 u u K bd ZZ T Nmm73301 13 3 6 12 5060 5 2 8 189 650 2 kW37 7 1055 9 96073301 1055 9 66 11 nT P 式中 所能傳遞的功率所能傳遞的功率 解 解 例例4 4 圖為二級展開式直齒圓柱齒輪減速器圖為二級展開式直齒圓柱齒輪減速器 已知 已知 第一對齒輪 第一對齒輪 Z Z1 1 2020 Z Z2 2 100100 寬度寬度b b1 1 4545mmmm 模數模數m m1 1 2 2 5 5mmmm 第二對齒輪 第二對齒輪 Z Z3 3 2323 Z Z4 4 7777 寬度寬度b b2 2 6060mm mm 模數模數m m2 2 3 3 0 0mmmm 兩對齒輪中 兩對齒輪中 小齒輪的許用接觸應力 小齒輪的許用接觸應力 H H1 1 H H3 3 619619 MPaMPa 大齒輪的許用接觸應力 大齒輪的許用接觸應力 H H2 2 H H4 4 540540MPaMPa 試求 試求 該減速器齒輪接觸強度所允許的輸出扭矩該減速器齒輪接觸強度所允許的輸出扭矩T T出 出為 為 多少多少 附 附 K K取取1 3 1 3 2 E mm N 8 189Z aH 2 1 1 EH MP u 1u bd KT2 Z5 2 2 12 12 2 11 1 12 5 2 HE u u db KT Z mmNT 584 46699 1 mmNTi iT 782218 12112出 解 解 第一對齒輪 第一對齒輪 21HH 21HH 所以所以 第一對齒輪中齒輪第一對齒輪中齒輪2 2強度低強度低 520 100 1212 zzu mm50205 2 111 zmd 5 1 2 1 Z Z i 35 3 3 4 2 Z Z i 由第一對齒輪強度決定的減速器輸出最大轉矩為 由第一對齒輪強度決定的減速器輸出最大轉矩為 125 2 12 12 2 11 2 2 1 u u K db Z T E H 4 34 34 2 32 1 12 5 2 HE u u db KT Z mmNT 109584 3 mmNTiT 367106 3234出 第二對齒輪 第二對齒輪 43HH 43HH 所以所以 第二對齒輪中齒輪第二對齒輪中齒輪4 4強度低強度低 35 3 20 77 3434 zzu mm69233 323 zmd 35 3 3 4 2 Z Z i 由第二對齒輪強度決定的減速器輸出轉矩為 由第二對齒輪強度決定的減速器輸出轉矩為 3412出出 TT 所以減速器輸出轉矩為 所以減速器輸出轉矩為 mmNT 367106 34出 例例5 5 圖示直齒圓柱齒輪變速箱 長期工作 各對齒圖示直齒圓柱齒輪變速箱 長期工作 各對齒 輪的材料 熱處理 載荷系數 齒寬 模數均輪的材料 熱處理 載荷系數 齒寬 模數均 相同 不計摩擦損失 相同 不計摩擦損失 已知 已知 z z1 1 2020 z z2 2 8080 z z3 3 4040 z z4 4 6060 z z5 5 3030 z z6 6 7070 主動軸主動軸I I的轉速的轉速n n1 1 1000r min 1000r min 從動軸 從動軸IIII的轉的轉 矩矩T T2 2恒定 恒定 試分析哪對齒輪接觸強度最大 哪對最小 試分析哪對齒輪接觸強度最大 哪對最小 例例6 6 圖示為通用二級標準直齒圓柱齒輪減速器圖示為通用二級標準直齒圓柱齒輪減速器 兩對齒輪材料均為兩對齒輪材料均為 小齒輪為小齒輪為4545鋼調質鋼調質 H H1 1 H H3 3 609609MPaMPa 大齒輪為 大齒輪為ZGZG4545正正 火火 H H2 2 H H4 4 537537MPaMPa 試問試問 該減速器中齒輪傳動的最主要的失效該減速器中齒輪傳動的最主要的失效 形式是什么形式是什么 根據最主要的失效形式分析哪對齒輪根據最主要的失效形式分析哪對齒輪 強度高強度高 用比值說明兩對齒輪強度高低用比值說明兩對齒輪強度高低 求減速器能輸出的最大扭矩求減速器能輸出的最大扭矩T T出 出 附附 兩對齒輪的系數如下兩對齒輪的系數如下 1 1 2525 H H 2 2 5 5 E E 188188 9 9 N mm N mm2 2 若要求減速器的輸出扭矩若要求減速器的輸出扭矩 T T出 出 80000N mm 80000N mm 試驗算齒試驗算齒 輪強度是否足夠 輪強度是否足夠 例例7 7 某齒輪變速箱中有兩對標準直齒圓柱齒輪 某齒輪變速箱中有兩對標準直齒圓柱齒輪 雙聯主動齒輪雙聯主動齒輪1 1 3 3可分別與從動齒輪可分別與從動齒輪2 2 4 4相相 嚙合 各齒輪齒數如圖所示 各齒輪的材料 嚙合 各齒輪齒數如圖所示 各齒輪的材料 熱處理硬度 模數均相同 主動輪輸入轉矩熱處理硬度 模數均相同 主動輪輸入轉矩 T T 不變 不變 試問試問 1 1 當兩對齒輪接觸寬度相同時 當兩對齒輪接觸寬度相同時b b12 12 b b34 34 列列 式說明哪一對齒輪接觸疲勞強度高 式說明哪一對齒輪接觸疲勞強度高 2 2 當齒輪對 當齒輪對1 1 2 2的接觸寬度的接觸寬度b b12 12 30mm 30mm時時 且兩對齒輪要求彎曲疲勞強度相等 求齒輪且兩對齒輪要求彎曲疲勞強度相等 求齒輪 對對3 3 4 4的接觸齒寬的接觸齒寬b b34 34應為多少 應為多少 2 E mm N 8 189Z MPa u 1u bd KT2 Z5 2 H 2 1 1 EH MPa bmd YYKT2 F 1 saFa1 F 附 兩對齒輪的系數如下附 兩對齒輪的系數如下 彎曲載荷系數彎曲載荷系數K KF F 1 85 1 85 接觸載荷系數接觸載荷系數 K KH H 1 40 1 40 Z 30 60 YFa 2 52 2 28 YSa1 6251 73 解 解 1 1 接觸疲勞應力 接觸疲勞應力MPa u u bd TK Z H EH 12 5 2 2 1 1 12 12 2 112 1