工程光學習題解答第十二章 光的衍射 1 波長為的平行光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強度。 解：（1）零強度點有 中央亮紋的角半寬度為 亮紋半寬度（2）第一亮紋，有 同理（3）衍射光強，其中 當時為暗紋，為亮紋 對應 級數 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2 平行光斜入射到單縫上，證明：（1）單縫夫瑯和費衍射強度公式為 式中，是中央亮紋中心強度；是縫寬；是衍射角，是入射角（見圖12-50） （2）中央亮紋的角半寬度為 i 圖12-50 習題3圖 證明：(1)與垂直入射相比,只需將方向余弦變為即可 (2)令 對于中央亮斑 3 在不透明細絲的夫瑯和費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為，光波波長為。問細絲直徑是多少？解：設直徑為，則有 4.若望遠鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的分辨率，望遠鏡應有多大的放大率？解：人眼分辨率為放大率4 若要使照相機感光膠片能分辨的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當時線；（2）照相機鏡頭的相對孔徑D/f至少有多大？（光波波長為）解： （1）膠片分辨率為線/毫米（2）5 一臺顯微鏡的數值孔徑為，問（1）它用于波長時的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應設計成多大？（設人眼的最小分辨率為）。解：（1）（2）提高（3）人眼在明視距離處能夠分辨的長度為 放大率至少為 6 在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用光波波長，透鏡焦距，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離，并且第四級亮紋缺級。試求（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1，2，3級亮紋的相對強度。解：（1）雙縫衍射亮紋條件為 取微分有 令，且，則 又 （2）衍射極小位置為取 （3）對于第一級亮紋有即又 第一級亮紋的相對強度同理7 一塊光柵的寬度為，每毫米內有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為。問（1）它產生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長為和波長之相差的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？解：（1）對于一級主極大有同理（2） 線色散 1，2級衍射線色散為 而 譜線間距 8 設計一塊光柵，要求（1）使波長的第2級譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第3級譜線缺級，（4）在波長的2級譜線處能分辨的波長差。在選定光柵的參數后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長的幾條譜線？解：為使的二級譜線的衍射角，則光柵常數應滿足 色散 越小色散越大 若第三級缺級，應有 由條件（4） 光柵總長度 可看到最高級條紋為 可看到級，級缺級，共5條條紋。9 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級光譜中分辨波長為的一束氦氖激光的模結構（兩個模之間的頻率差為），光柵需要有多寬？解：對應的頻率為 光柵總條紋數為 長度為10 證明光束斜入射時，（1）光柵衍射強度分布公式為式中， 為衍射角；為入射角，見圖12-53，N為光柵縫數。（2）若光柵常數，光柵形成主級大的條件可以寫為 i 圖12-53 習題18圖證明：（1）與垂直入射相比，有同理（2）光柵形成主極大有 有11 一透射式階梯光柵由20塊折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板，玻璃折射率，階梯高度。以波長的單色光垂直照射，試計算（1）入射光方向上干涉主極大的級次；（2）光柵的角色散和分辨本領（假定玻璃折射率不隨波長變化）。解：（1）由于階梯高度與相比極大，所以衍射角極小，此時相鄰兩階梯的光程差為對應處， （2） 設與相比變化很小，即 分辨本領12 波長的平行光正入射直徑的圓孔，與孔相距處放一屏幕。問