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福建省泉州一中2013屆高三數學復習 總復習實驗班強化訓練17 文1.一企業的某產品每件利潤100元，在未做電視廣告時，日銷售量為b件當對產品做電視廣告后，記每日播n次時的日銷售量為an(nn*)件，調查發現：每日播一次則日銷售量a1件的基礎上增加件，每日播二次則日銷售量a2件在每日播一次時日銷售量a1件的基礎上增加件，每日播n次，該產品的日銷售an件在每日播n1次時的日銷售量an1件的基礎上增加件合同約定：每播一次企業需支付廣告費2b元(1)試求出an與n的關系式；(2)該企業為了獲得扣除廣告費后的日利潤最大，求每日電視廣告需播多少次2.已知拋物線過點（1,2）.(1)求該拋物線方程；（2）a、b是該拋物線上異于原點的兩個動點，若oaob，（o為坐標原點），求證：直線ab過定點，并求出該定點坐標。 3已知橢圓：的離心率=，點為橢圓上的任意一點，且點到橢圓的兩個焦點的距離之和為4. 點的坐標為（1，0）.（1）求橢圓c的方程；（2）過點作直線垂直于軸，交橢圓于點，直線交橢圓c于點.試問，當點在橢圓上運動時，直線是否恒經過定點？若是，請求出點的坐標，若不是，請說明理由.已知橢圓經過點（0，1），離心率（i）求橢圓c的方程；（ii）設直線與橢圓c交于a，b兩點，點a關于x軸的對稱點為a.試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由。4求證：橢圓上任一點與長軸上兩端點連線的斜率積為常數。雙曲線是否有類似性質？解（1）的離心率=，點到橢圓的兩個焦點的距離之和為4，所求橢圓的方程為：(2)設, 又（1，0），設直線的方程為由 得：， 直線的方程為：，令得=所以直線qn恒經過定點s（4，0）另法：pn方程設為。q、n、s三點共線也可解決問題，且運算更簡單。解：（i）依題意可得2分 解得3分 所以橢圓c的方程是4分 （ii）由 得即且0恒成立.6分記，則 8分的直線方程為 9分 令y=0，得 10分又， 11分 12分 13分 這說明，當m變化時，直線與x軸交于點s（4，0）14分解：(1)由題意，電視廣告日播k次時，該產品的銷售量ak滿足akak1(kn*，a0b)，anbbbb(nn*)所以，該產品每日銷售量an(件)與電視廣告播放量n(次/日)的關系式為anb(nn*)(2)該企業每日播放電視廣告n次時獲利為cn100b2bn100b(nn*)cncn1100b0，即2n50，nn*，

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