單元評估檢測(九)算法初步、統計與統計案例概率(120分鐘150分)(對應學生用書第302頁)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2017晉城模擬)拋擲兩顆質地均勻的骰子，則向上的點數之積為6的概率等于()abcdb2(2017益陽模擬)某公司20102015年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統計資料如表所示：年份201020112012201320142015利潤x12.214.6 16 1820.422.3 支出y0.62 0.74 0.810.891.001.11根據統計資料，則 ()a利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系 b利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系c利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系d利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系b3從1,2,3,4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a，b，使得a24b的概率是() 【導學號：00090404】a b cdc4已知數列an滿足a12，an12an(nn*)若從數列an的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是 ()a b cdb5(2017石家莊模擬)如圖1給出了一種植物生長時間t(月)與枝數y(枝)之間的散點圖請你據此判斷這種植物生長的時間與枝數的關系用下列哪種函數模型擬合最好？()圖1a指數函數y2tb對數函數ylog2tc冪函數yt3d二次函數y2t2a6在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的5個小球，這些小球除標注的數字外其他特征完全相同現從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數字之差的絕對值為2或4的概率是 ()a b cdc7隨著網絡的普及，人們的生活方式正在逐步改變假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是 () 【導學號：00090405】 a b cdd8分別在區間1,6和1,4內任取一個實數，依次記為m和n，則mn的概率為 ()a b cda9在長為12 cm的線段ab上任取一點c，現作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為 ()a b cdc10(2017福州模擬)若自然數n使得加法n(n1)(n2)產生進位現象，則稱n為“先進數”，例如：4是“先進數”，因456產生進位現象，2不是“先進數”，因234不產生進位現象，那么，小于100的自然數是“先進數”的概率為 ()a0.10b0.90 c0.89d0.88d11(2017六安模擬)若不等式組表示的區域為，不等式2y2表示的區域為，向區域均勻隨機投入360粒芝麻，則落在區域中的芝麻數為()a150b114 c70d50b12集合a，集合b(x，y)|yx5，xn，yn先后擲兩顆骰子，設擲第一顆骰子得到的點數記作a，擲第二顆骰子得到的點數記作b，則(a，b)ab的概率等于()a b cdb二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13執行如圖2所示的算法框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_圖214某品牌洗衣機專賣店在國慶期間舉行了八天的促銷活動，每天的銷售量(單位：臺)莖葉圖如圖3，則銷售量的中位數是_圖31515(2017襄陽模擬)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_16現有4名學生a，b，c，d平均分乘兩輛車，則“a，b兩人恰好乘坐同一輛車”的概率為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2017武漢模擬)某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖4所示的莖葉圖現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”圖4(1)記甲班“口語王”人數為m，乙班“口語王”人數為n，比較m，n的大小(2)求甲班10名同學口語成績的方差解(1)由莖葉圖可得出甲、乙所對應的各個數據因為甲80，所以m4；乙79，所以n5.所以mn.(2)甲班10名同學口語成績的方差s2(6080)2(7280)2(7580)2(7780)2(8080)2(8080)2(8480)2(8880)2(9180)2(9380)2(2028252324282112132)86.8.18(12分)20名同學某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖5：圖5(1)求頻率分布直方圖中a的值(2)分別求出成績落在50,60)，60,70)中的學生人數(3)從成績在50,70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在60,70)中的概率 【導學號：00090406】解(1)據直方圖知組距為10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成績落在50,60)中的學生人數為20.00510202，成績落在60,70)中的學生人數為30.00510203.(3)記成績落在50,60)中的2人為a1，a2，成績落在60,70)中的3人為b1，b2，b3，則從成績在50,70)的學生中選2人的基本事件共有10個：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)故所求概率為p.19(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率解(1)從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個：1和2,1和3，所以取出的球的編號之和不大于4的概率p.(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有(m，n)有4416種，而nm2有1和3,1和4,2和4三種結果，所以所求概率p1.20(12分)近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？2，其中nabcdp(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解由題意可得關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意總計對商品好評8040120對商品不滿意701080總計150502002的觀測值k11.11110.828，可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關21(12分)2016年“十一”長假期間，中國樓市迎來新一輪的收緊調控大潮自9月30日起直至黃金周結束，北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個城市8天內先后出臺樓市調控政策某銀行對該市最近5年住房貸款發放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統計)作了統計調查，得到如下數據：年份x20122013201420152016貸款y(億元)50607080100(1)將上表進行如下處理：tx2 011，z(y50)10，得到數據：t 1 2 3 4 5z01235試求z與t的線性回歸方程zbta，再寫出y與x的線性回歸方程ybxa.(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2017年房貸發放數額. 【導學號：00090407】解(1)計算得3，2.2，t55，tizi45，所以b1.2，a2.21.231.4，所以z1.2t1.4.注意到tx2 011，z(y50)10，代入z1.2t1.4，整理得y12x240 96.(2)當x2 017時，y108，即2017年房貸發放的實際值約為108億元22(12分)為考慮某種疫苗預防疾病的效果，進行動物實驗，得到統計數據如下：未發病發病總計未注射疫苗20xa注射疫苗30yb總計5050100圖6現從所有實驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.(1)求22列聯表中的數據x，y，a，b的值(2)繪制發病率的條形統計圖，并判斷疫苗是否有效(3)在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為疫苗有效？附：2p(2k0)0.050.0100.0050.001k03.8416