陜西省西安八十三中2015屆高 三上學期第四次段考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1若集合a=x|，b=x|x22x，則ab=( )ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x1考點：交集及其運算 專題：計算題分析：分別求解分式不等式和一元二次不等式化簡集合a與集合b，然后直接利用交集運算求解解答：解：由，得，解得0x1所以x|=x|0x1，又b=x|x22x=x|0x2，所以ab=x|0x1x|0x2=x|0x1故選a點評：本題考查了交集及其運算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基礎的運算題2若向量，滿足|=1，|=，且，則與的夾角為( )abcd考點：數量積表示兩個向量的夾角；平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意可得=0，即 1+1cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值解答：解：由題意可得=0，即 =0，1+1cos=0解得 cos=再由0，可得=，故選c點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量夾角公式的應用，屬于基礎題3已知變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為( )a3b1c5d6考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數z=x+2y為，由圖可知當直線過a（1，2）時z有最小值為1+2（2）=5故選：c點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題4如果等差數列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=( )a14b21c28d35考點：等差數列的性質；等差數列的前n項和 分析：由等差數列的性質求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選c點評：本題主要考查等差數列的性質5有以下四種變換方式：向左平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；向右平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平行移動個單位長度；每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平行移動個單位長度其中能將函數y=cos（）的圖象變為函數y=sin（2x+）的圖象是( )a和b和c和d和考點：函數y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：根據函數y=asin（x+）的圖象變換可知左右上下平移的規律，左加右減，上加下減，以及函數的周期的變化可得結論解答：解：函數y=cos（）的圖象向左平行移動個單位長度，得到y=cos（x+），再將每個點的橫坐標縮短為原來的，得到函數y=sin（2x+）的圖象；函數y=cos（）的圖象向右平行移動個單位長度，得到y=cos（x+），再將每個點的橫坐標縮短為原來的，得到y=cos（2x+）的圖象；函數y=cos（）的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的，得到y=cos（2x+），再向右平行移動個單位長度，得到y=cos2（x）+=cos（2x+的圖象；函數y=cos（）的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的，得到y=cos（2x+），再向左平行移動個單位長度，得到y=cos2（x+）+=sin（2x+）的圖象；能將函數y=cos（）的圖象變為函數y=sin（2x+）的圖象是故選：a點評：本題考查函數y=acos（x+）的圖象變換，平移的單位與方向是難點，也是解決問題的關鍵，屬于中檔題6設m、n是空間兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題是真命題的是( )a如果，則b如果，m，則mc如果mn，n，則md如果m，n，則mn考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解解答：解：如果，則與平行或相交，故a錯誤；如果，m，則m與相交、平行或m，故b錯誤；如果mn，n，則m或m，故c錯誤；如果m，n，則由直線與平面垂直的性質定理得mn，故d正確故選：d點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養7設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為sn，則( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考點：等比數列的前n項和 專題：等差數列與等比數列分析：由題意可得數列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關系式解答：解：由題意可得an=1=，sn=3=32=32an，故選d點評：本題考查等比數列的求和公式和通項公式，涉及指數的運算，屬中檔題8如圖為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個命題：點m到ab的距離為；三棱錐cdne的體積是；ab與ef所成的角是，其中正確命題的個數是( )a0b1c2d3考點：棱柱的結構特征 專題：空間位置關系與距離分析：根據正方體的表面展開圖畫出它的立體圖即可判斷每一個命題的正誤解答：解：根據正方體的表面展開圖，畫出它的立體圖形為：根據圖形知，m到ab的距離為，正確；三棱錐cdne的體積是，正確；ab與ef所成的角是，正確；正確命題的個數為3故選d點評：考查由平面展開圖想象出它的立體圖形的能力，在一個平面上的點到一直線的距離的概念，以及三棱錐的體積公式，異面直線所成角的求法9小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b（ab），其全程的平均時速為v，則( )aavbv=cvdv=考點：基本不等式 專題：計算題；壓軸題分析：設小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程s，則v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比較大小解答：解：設小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程s則v=0aba+b0va=va綜上可得，故選a點評：本題主要考查了基本不等式在實際問題中的應用，比較法中的比差法在比較大小中的應用10已知：函數f（x）的定義域為2，+），且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導函數，函數y=f（x）的圖象如圖所示，則，所圍成的平面區域的面積是( )a2b4c5d8考點：二元一次不等式（組）與平面區域；函數的單調性與導數的關系 專題：數形結合分析：利用導函數的圖象判斷出函數的單調性；利用函數的單調性化簡不等式f（2a+b）1；畫出不等式組表示的平面區域；利用三角形的面積公式求出區域的面積解答：解：由導函數的圖象得到f（x）在2，0遞減；在0，+）遞增f（4）=f（2）=1f（2a+b）122a+b4表示的平面區域如下所以平面區域的面積為故選b點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系、考查利用函數的單調性求抽象不等式、考查如何畫不等式組表示的平面區域二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應位置11若等比數列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=2考點：等比數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：利用等比數列的通項公式即可得出解答：解：由等比數列an滿足a3+a5=40，a2+a4=20，a2q+a4q=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2故答案為2點評：本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題12設曲線y=lnxx2在點（1，）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的綜合應用分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義結合直線平行的等價條件，即可得到結論解答：解：函數在點（1，f（1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，切線斜率k=a，即k=f（1）=a，f（x）=lnxx2，f（x）=x，即k=f（1）=1+1=a，解得a=0，故答案為：0點評：本題主要考查導數的幾何意義的應用以及直線垂直的關系，根據導數求出函數的切線斜率是解決本題的關鍵13若圓錐的側面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題分析：求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積解答：解：根據題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為點評：本題是基礎題，考查圓錐的有關計算，圓錐的側面積，體積的求法，考查計算能力14如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，pa底面abc，cdab利用直角三角形的面積計算公式即可得出解答：解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，pa底面abc，cdab該幾何體的表面積s=+=3+故答案為：3+點評：本題考查了三棱錐的三視圖、直角三角形的面積計算公式，屬于基礎題15觀察下列等式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100照此規律，第6個等式可為13+23+33+43+53+63=441考點：歸納推理 專題：推理和證明分析：可以發現等式左邊是連續整數的立方和，右邊是1+2+3+n的平方從而寫出第六個等式解答：解：13=1=12，13+23=9=32，13+23+33=36=62，13+23+33+43=100=102，13+23+33+43+53=152=225，13+23+33+43+53+63=212=441故答案為：13+23+33+43+53+63=441點評：本題考查歸納推理及運用，注意總結等式的左右特點是解題的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16求下列函數最值及相應的x值：（1）y=x+（x1）的最小值及相應的x值（2）y=2x（1x）（0x1）的最大值及相應的x值考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：（1）（2）變形利用基本不等式的性質即可得出解答：解：（1）x1，y=x+=x1+11=1，當且僅當x=2時取等號，y=x+（x1）的最小值為1（2）0x1，y=2x（1x）=，當且僅當x=時取等號，y=2x（1x）（0x1）的最大值為點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題17已知abc的角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，設向量，（1）若，求證：abc為等腰三角形；（2）若，邊長c=2，角c=，求abc的面積考點：平面向量共線（平行）的坐標表示 分析：（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積解答：證明：（1）mnasina=bsinb即a=b其中r為abc外接圓半徑a=babc為等腰三角形（2）由題意，mp=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22abcos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）sabc=absinc=4sin=點評：向量是數學中重要和基本的概念之一，它既是代數的對象，又是幾何的對象，作為代數的對象，向量可以運算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題18已知函數f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點m（，2）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調區間考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質分析：（1）由題意得f（x）的最小正周期t=，有=2，又由m（，2）是最高點，得a=2，且當x=時，f（x）有最大值可得sin（2+）=sin（+）=1，解得=+2k，kz又由0，可得=從而可求得f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz，即可求出f（x）的單調區間解答：解：（1）由題意得f（x）的最小正周期t=，=2又由m（，2）是最高點，得a=2，且當x=時，f（x）有最大值sin（2+）=sin（+）=1，+=+2k，kz，即=+2k，kz又0，=f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz；所以f（x）在k，k+（kz）上單調遞增，在k，k（kz）上單調遞減點評：本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查19如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點（1）證明：pa平面bde；（2）證明：ad平面pdc（3）證明：de平面pbc考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題；空間位置關系與距離分析：（1）連結ac，設ac與bd交于o點，連結eo由底面abcd是正方形，可得oepa，即可證明pa平面bde（2先證depc由pd底面abcd，可證pdad，又由于adcd，pdcd=d，即可證ad底面pcd（3）由（2）可知adde又由題意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc解答：（本題滿分12分）證明：（1）連結ac，設ac與bd交于o點，連結eo底面abcd是正方形，0為ac的中點，又e為pc的中點，oepa，oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（2）pd=dc，e是pc的中點，depcpd底面abcd，pdad又由于adcd，pdcd=d，故ad底面pcd，（3）由（2）所以有adde又由題意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc點評：本題主要考察了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查20已知等差數列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數列（）求an的通項公式；（）求a1+a4+a7+a3n2考點：數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式 專題：等差數列與等比數列分析：（i）設等差數列an的公差為d0，利用成等比數列的定義可得，再利用等差數列的通項公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數列是以25為首項，6為公差的等差數列利用等差數列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2解答：解：（i）設等差數列an的公差為d0，由題意a1，a11，a13成等比數列，化為d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=25+（n1）（2）=2n+27（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數列是以25為首項，6為公差的等差數列sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n點評：熟練掌握等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式是解題的關鍵21已知函數f（x）=，g（x）=alnx，ar（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）設函數h（x）=f（x）g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值考