7 4向量的直角坐標運算 復習目標 1 理解向量的直角坐標的概念 2 掌握向量的直角坐標運算 3 理解掌握距離公式 中點公式和平移公式及其應用 例題精解 例1 已知a 2 1 b 3 4 完成以下問題 1 在直角坐標系中 求作a b 2 求3a 4b 3 若2a x b 求x 解 1 略 2 3a 4b 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 18 13 3 由2a x b 得 x b 2a 3 4 2 2 1 3 4 4 2 7 2 例4 已知A 2 1 B 1 3 求線段AB中點M和三等分點P Q的坐標 例6 已知點A a 0 B 0 10 的距離為17 求a的值 例7 已知函數y x2圖象F 平移向量a 2 3 到F 的位置 求圖象F 的函數表達式 解 在曲線F上任取一點P0 x0 y0 設F 上的對應點為P x y 則x x0 2 y y0 3 即x0 x 2 y0 y 3因P0在F上 將上式代入方程y x2 得y 3 x 2 2即y x 2 2 3這就是圖象F 的函數表達式 點評 一般地 函數y f x 的圖象平移向量a a1 a2 后 得到的圖象的函數表達式為y a2 f x a1 即y f x a1 a2 本題用這個結論很易得到F 的函數表達式 同步訓練 答案 A 一 選擇題1 若a 2 3 b 1 2 則2a 3a等于 A 7 0 B 1 0 C 3 1 D 1 5 答案 C 答案 C 3 已知A 2 3 B 6 1 則線段AB的中點坐標是 A 4 1 B 4 2 C 2 2 D 4 4 答案 D 答案 A 5 若a 1 0 b 1 2 且ma nb 3 2 則m n的值是 A m 2 n 1B m 2 n 1C m 2 n 1D m 2 n 1 答案 A 6 點A按向量a 2 3 平移到A 5 2 則點A的坐標是 A 3 5 B 3 5 C 7 1 D 3 2 答案 C 7 已知點A 2 4 經平移向量a后 坐標變為A 3 3 則向量a的坐標是 A 5 7 B 1 1 C 1 1 D 5 7 答案 B 答案 C 9 若x軸上一點A與點B 3 12 的距離等于13 則點A的坐標是 A 2 0 或 5 0 B 8 9 或 10 0 C 2 0 或 8 0 D 0 0 或 10 0 答案 D 1 4 1 4 3 1 1 3 1 3 y x 3 2 1 三 解答題16 已知M 2 7 N 4 1 P1 P2是線段MN的三等分點 求P1 P2的坐標 解 點P1坐標為 0 5 點P2坐標為 2 3 17 如圖 用基向量e1 e2分別表示向量a b c d 并求出它們的坐標 解 a 3 2 b 1 3 c 2 3 d 3 3 18 已知平行四邊形ABCD中 A 0 2 B 4 1 C 1 2 求點D的坐標 數學質量檢測試題命題說明一 命題指導思想 依據 小學數學課程標準 及 小學數學教學大綱 的相關要求 本學期所學教材所涉獵的基礎知識 基本技能為切入點 貫徹 以學生為本 關注每一位學生的成長 的教育思想 旨在全面培養學生的數學素養 二 命題出發點 面向全體學生 關注不同層面學生的認知需求 以激勵 呵護二年級學生學習數學的積極性 培養學生認真 嚴謹 科學的學習習慣 促進學生逐步形成良好的觀察能力 分析能力及縝密的邏輯思維能力 培養學生學以致用的實踐能力為出發點 三 命題原則 以檢驗學生基礎知識 基本技能 關注學生的情感為主線 緊密聯系生產 生活實際 強調數學知識來源