專題 模塊綜合問題選講(一) 課后練習主講教師：紀榮強 北京四中數學教師題一： 有3名男生，4名女生，全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變，則共有_種不同的排列方法.題二： 按下列要求分配6本不同的書，平均分成三份，每份2本，共有多少種不同的分配方式？題三： 某班班會準備從含甲、乙的7名學生中選取4人發言，要求甲、乙2人至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發言時順序不能相鄰，那么不同的發言順序種數為()A720 B520 C600 D360題四： 現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為()A232B252C472 D484題五： 連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1，0)的夾角記為，則的概率為()A. B.C. D.題六： 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為x，y，則滿足log2x y1的概率為()A. B.C. D.題七：已知x，y滿足，(xZ，yZ)，每一對整數(x，y)對應平面上一個點，則過這些點中的其中3個點可作不同的圓的個數為()A45 B36C30 D27題八： 已知向量a(2，1)，b(x，y)若x1，2，y1，1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率題九： 若在區間5，5內任取一個實數a，則使直線xya0與圓(x1)2(y2)22有公共點的概率為()A. B.C. D.題十： 在區間0，1上任取兩個數a，b，則函數f(x)x2axb2無零點的概率為()A. B.C. D.題十一： 某人設計了一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i(i1，2，6)，則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有()A22種B24種C25種 D36種題十二： 形如45132的數稱為“波浪數”，即十位數字，千位數字均比與它們各自相鄰的數字大，則由1， 2，3，4，5可構成不重復的五位“波浪數”的個數為_ 題十三： 某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？題十四： 從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是_(用數字作答)專題 模塊綜合問題選講(一)課后練習參考答案題一： 840.詳解： 第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數為N；第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為7個人的全排列，因此N，N840(種)題二： 15.詳解：先分三組，則應是種方法，但是這里出現了重復不妨記六本書為A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF)，則種分法中還有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有種情況，而這種情況僅是AB，CD，EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有15(種)題三： C.詳解： 根據題意，分2種情況討論：若甲、乙其中一人參加，有480種；若甲、乙2人都參加，共有240種發言順序，其中甲、乙相鄰的情況有120種，故有240120120種則不同的發言順序種數為480120600.題四： C.詳解：從16張不同的卡片中任取3張，共有560種，其中有兩張紅色的有種，其中三張卡片顏色相同的有4種，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數為4472.題五： B詳解： cos ，1， nm，又滿足nm的骰子的點數有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共15個故所求概率為P.題六： C.詳解：由log2xy1得2xy.又x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，所以滿足題意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3種情況所以所求的概率為，故選C.題七： A.詳解： 如圖所示，為x，y滿足的區域其中整數點(x，y)共有8個，從中任取3個有56種取法其中三點共線的有111.故可作不同的圓的個數為45.題八： .詳解：設“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得ab0，即2xy0，且x2y.B.則P(B).題九： B.詳解： 若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離d ，解得1a3.又a5，5，故所求概率為.題十： C 詳解：要使該函數無零點，只需a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出的可行域，易得該函數無零點的概率P.題十一： C.詳解： 設拋擲三次骰子的點數分別為a，b，c，根據分析，若a1，則bc11，只能是(5，6)，(6，5)，2種情況；若a2，則bc10，只能是(4，6)，(5，5)，(6，4)，3種情況；若a3，則bc9，只能是(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，4種情況；若a4，則bc8，只能是(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，5種情況；若a5，則bc7，只能是(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6種情況；若a6，則bc6，只能是(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，5種情況故總計23456525種可能題十二： 16.詳解：由題意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5；若十位和千位排4，5，則其他位置任意排1，2，3，則這樣的數有12(個)；若十位和千位排5，3，這時4只能排在5的一邊且不能和其他數字相鄰，1，2在其余位置上任意排列，則這樣的數有4(個)，綜上，共有16個題十三： 60.詳解： 可先分組再分配，根據題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有種方案