湖南省婁底市新化縣2017-2018學年高一數學下學期入學考試試題本試卷滿分150分 考試用時120分鐘第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的請將答案填涂在答題卡的相應位置1已知集合,則等于（ ）a b c d2在下列函數中，既是奇函數又在r單調遞減的是（ ）abc d3設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則 若，則若，則 若，則其中正確命題的序號是 ( )a.和 b.和c.和 d.和4. 過點（-1,3）且與直線平行的直線方程是：（ ） 5.以a(-2，6)和b(4，-2)兩點為直徑端點的圓的方程是（ ）a b c d6.函數零點所在的大致區間為（ ）a b c和 d7.在正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為（）a30 b45 c60 d 90 8.已知圓，,則圓與圓 的公切線的條數是( )a1 b2 c3 d49. 三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，長度分別是1、2，則其外接球的表面積是（ ）a b c. d10. 已知點a和點b，直線m過點p且與線段ab相交，則直線m的斜率k的取值范圍是（ ）.ab cd11已知函數滿足對于任意的成立，則a的取值范圍為（）a b c. d12. 一個多面體的直觀圖、三視圖如下，、分別為、的中點下列結論：直線與 相交； ；/平面；三棱錐的體積為，其中正確的個數有( )a1 b2 c3 d4第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分請將答案填寫在答題卡的相應位置13求過點（3,4）且在x軸和y軸截距相等的直線方程為： 14.據說阿基米德死后,敵軍將領給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個圖案(如圖),圖案中球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.圖案中高一數學，共（4）頁 第1頁圓錐、球、圓柱的體積比為 15.已知p是圓 上的點，則點p到直線的最大距離是 16. 已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卡的相應位置作答17.（本小題滿分10分）已知集合ax|xa|4，bx|x24x50(1)若a1，求ab；(2)若abr，求實數a的取值范圍18. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點。 （1）求證：平面；（2）求證：；（3）若，求直線af與平面abc所成角的正弦值。19（本小題滿分12分）已知圓，直線 （1）證明：不論取什么實數時，直線與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓截得的線段的最短長度以及此時直線的方程。20.（本小題滿分12分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab2， bb1bc1，e為d1c1的中點，連結ed，ec，eb和db(1)求證：平面edb平面ebc；(2)求二面角edbc的正切值.21.（本小題滿分12分）已知圓經過兩點，且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程；（3）設圓與軸相交于、兩點，點為圓上不同于、的任意一點，直線、交軸于、點當點變化時，以為直徑的圓是否經過圓內一定點？請證明你的結論22（本小題滿分12分）已知指數函