摘要 發電機間的無功分配 以及高壓側電壓控制和有載調壓變壓器的配合使用等 問題 關鍵詞電壓穩定 奇異誘導分岔 高壓側電壓控制 勵磁控制 型塑竺絲壅 塑 型 a b s t r a c t d e v e l o p m e n to fm o d e mp o w e rs y s t e m st o w a r d sl a r g es c a l ep o w e rs y s t e m h i g hv o l t a g e a n d l o n g d i s t a n c et m n s m i s s i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n e c o n o m i c a lu s eo fe n e r g y b u ta l s oc h a l l e n g e st h ep o w e r s y s t e ms e c u r i t y w i t 1 s e v e r a lw i d e s p r e a ds y s t e mb l a c k o u t sr e s u l t i n gf r o mv 0 1 t a g ec o l l a p s et h r o u g h o u t t h ew o r l di nr e c e n ty e a r s t h ep r o b l e mo fv 0 1 t a g es t a b i l i t yh a sa t t r a c t e dp e r s i s t e m i n t e r e s t so f r e s e a r c h e r s i nt h i sd i s s e n a t i o nw ef o c u so nt w oa s p e c t s s i n g u l a r i t yi n d u c e db i 姍c a t i o n s i b o fp o w e rs y s t e md a em o d e l s a n dh j g hs i d ev b l t a g ec o n t f o l h s v c a n d s o m ec o n c l u s i o na r ed e r i v e d a b a s e do nb i f 證c a t i o nt l l e o r y a s i n g l em a c h i n e c o n s t a n tp o w e rl o a d p o w e r s y s t e mi ss t u d i e dt od i s c u s st h ej n f l u e n c eo fe x c i t a t i o np a r 姍e t e r s e x c i t e r g a i n e x c i t a o nl i m i ta n dv o l t a g ec o n t r o lp o i n t o ns i n g u l a r i t y1 n d u c e db i f 證c a t i o n s i b b a ne 筒c i e n ta i g o r i t h mi sd e v e i o p e dt oc o m p u t et h ec i o s e s td i r e c t i o nt o s i n g u l a r i t yi n d u c e db i f h r c a t i o nb yc o m p u t i n gt h e1 e f te i g e n v e c t o ro f t h ej a c o b i a n m a t r i xo ft h ea l g e b r a j cp a r to fd a e t bc o n t m lp o w e rl o a d sa g a i n s tt h i sd i r e c t i o n h e i p st ok e e pas y s t e ma w a yf r o ms i b c t h e o r e t i c a l l yd e s c r i b e st l l ee 圩c c t so fh i 曲s i d ev o l t a g ec o n t r o l h s v c o n s t a b i l i t i e so fa o n eg e n e r a t o ra n do n ei n 矗n i t eb u s p o w e rs y s t e mb yt h e c o m p e n s a t i o no ft r a n s f o r m e rj m p e d a n c ea n dt h ej m p r o v e m e n to fs y s t e md 鋤p i n g e i g e n v a l u ea n a l y s i sa n ds t e p b y s t e ps i m u l a t i o n ss h o wt h a th s v cc a ni m p m v e p o w e rs y s t e ms t a b i l i t i e s d b a s e do nas i m p l i 矗e dg e n e r a t o rm o d e t h ee j g e n v a l u ea n a l y s i si sp e r f o m l e d o nas i n g l em a c h i n e c o n s t a n tp o w e rl o a ds y s t e mt os t u d ye f 論c t so ft h eh i g hs i d e 珊汀夫學博n i 論義a b n r a c v o l t a g ec o n t r o l h s v c o ns y s t e mv 0 1 t a g es t a b i l i t i e s e s e v e r a lp r o b l e m s s u c ha so v e r v o l t a g e v a rs h a n gb e t w e e nu n i t sc o n n e c t e d t o g e t h e ro nac o m m o nb u s a n dc o o p e r a t i o no fh s v ca n di c a r ea l s o d i s c u s s e d k e y w o r d sv o l t a g es t a b i l i t y s i n g u l a r i t y i n d u c e d b i f u r c a t i o n s l b e i g e n v a l u e h i g hs i d ev o l t a g ec o n t r o l e x c i t a t i o nc o n t r o l h s v c 浙江人學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 1 1 研究背景 第1 章緒論 電力系統電壓穩定問題早在本世紀4 0 年代就由蘇聯學者提出 但受當時 電力系統的機組容量 網絡規模 電壓等級及互聯水平的限制 該問題在電 力系統中并不突出 進入7 0 年代以來 國內外一些大電網連續發生以電壓崩 潰為特征的電網瓦解事故 造成了極大的損失 這才引起了電力系統研究 和運行部門的廣泛重視 如1 9 7 2 年7 月2 7 日我國湖北電網的電壓崩潰事故 導致全系統瓦解 1 9 7 8 年1 2 月1 9 日法國電網的電壓崩潰事故導致停電負荷 達2 9 0 0 0 m w 占當時法國電網總負荷的7 5 停電時間4 7 小時 少送電 量1 o 億k w h 直接經濟損失約二億美元 l 1 9 8 7 年7 月2 3 日的東京電網 停電事故損失負荷8 1 6 8 m w 捫 美國西部電網9 6 年更是連續兩次發生電壓穩 定破壞事故1 3j 4 2 0 0 3 年8 月1 4 目美國中西部和東北部以及加拿大的安大略 地區發生的停電事故也與電壓崩潰有關 目前 我國電力系統已步入大電網 大機組 超高壓 遠距離輸電時代 隨著電力系統的發展及其互聯 電壓穩定問題也將越來越突出 有關電壓穩 定問題的研究已成為國內外電力界的熱門課題之一 我國新頒布的 電力系 統安全穩定導則 中也增加了有關電壓穩定分析的內容 因此 在當前 研 究電壓穩定問題的機理 以及預防電壓失穩的控制措施 具有重要的意義 1 2 電壓穩定領域研究現狀 i e e e 最早給出了電壓穩定性 電壓崩潰和電壓安全性的定義 5 提出 電壓穩定性是指系統維持電壓的能力 如果當負荷導納增大時 負荷功率亦 隨之增大 并且功率和電壓都是可控的 就稱系統電壓是穩定 緒論 i e e e 的定義主要是從工程的概念上建立的 后來c i g r e 又給出了基于 l y 印u n o v 意義下的電壓穩定性定義 這套定義使人們更便于應用傳統的數學 分析手段 我國在2 0 0 1 年新版的電力系統安全穩定導則中 參照c i g r e 的定義和 分類 并結合新近的研究成果 將電壓穩定定義為電力系統受到小的或大的 擾動后 系統電壓能夠保持或恢復到允許的范圍內 不發生電壓崩潰的能力 并指出 電壓失穩可表現為靜態小擾動失穩 暫態大擾動失穩 大擾動動態 失穩 長過程失穩 電壓失穩可以發生在正常工況 即電壓基本正常的情況 下 也可能發生在不正常工況 即母線電壓已明顯降低的情況下 還可能發 生在擾動以后 5 對電壓穩定問題的研究大體上可歸納為兩類 基于潮流方程的靜態電壓 穩定分析方法 和基于狀態方程的動態電壓穩定分析方法 目前理論界關于 電壓穩定問題比較一致的看法是認為電壓穩定問題本質上是一個動態穩定問 題 它與發電機及其調節系統 負荷 新型 無功補償系統和其它電力電子 裝置 有載調壓變壓器的抽頭調節 直流輸電等元件的動態特性有很大關系 但南于目前對電壓崩潰的動態機理和各種元件所起的作用的認識還很不充 分 也缺乏統一的評價標準 因而目前關于暫態和動態電壓穩定的理論 分 析模型和方法還很不成熟 距實用化應用還有相當距離 與之相比 在靜態 電壓穩定研究方面 特別是在基于潮流方程的靜態分析方面 已取得了基本 一致的理論認識 同時建立了相應的評價指標及計算分析方法 這些分析方 法中比較實用的主要有靈敏度分析方法 雅可比矩陣奇異值 特征值 分析 方法 基于連續潮流計算的裕度指標分析方法等 1 2 1 靜態電壓穩定 電壓穩定靜態安全分析方法大都是建立在電力系統潮流方程的基礎之上 浙江大學博士學位論文電力系統電壓穩定分析和控制研究 的 6 j 根據潮流方程在系統不同狀態下的特性來研究系統的電壓穩定性 常 用的方法有裕度指標分析法f 1 1 12 1 奇異值分析法 7 引 靈敏度分析法 9 1 和潮 流多解分析法 1 等 目前 國內外在電壓穩定靜態安全分析領域內的研究工 作主要集中在以f 幾個方面 1 電壓穩定機理的研究 電壓崩潰機理研究的根本目的是要弄清楚主導電壓崩潰發生發展的本質 因素 以及電壓穩定問題和電力系統中其它問題的相互關系 由于大部分的 電壓崩潰事故都有一個時間較長的發展過程 因此早期很多研究人員從靜態 的角度研究電壓穩定現象的機理 提出了多種機理解釋 例如p v 曲線解釋 q v 曲線解釋 潮流多解解釋和基于靈敏度系數的物理概念解釋 其實 上 述從靜態角度對電壓穩定機理研究得到的結論 其本質都是把潮流j a c o b i a n 矩陣奇異作為電壓穩定極限的判據 8 0 年代以來 由于認識到僅從靜態角度 無法合理地解釋電壓穩定現象 研究人員已經將機理研究的重點轉向電壓穩 定動態機理的方向上來 對負荷的動態特性的研究是當前研究的熱點 2 靜態安全指標的研究 靜態安全指標是電壓穩定靜態安全分析研究的核心之一 對靜念安全指 標的要求是 準確可靠 能正確反映系統實際的電壓穩定程度 現有的靜態 安全指標大多是以潮流j a c o b i a l l 矩陣奇異作為電壓失穩的判據1 6 分析方法 也基本上是建立在靜態潮流方程基礎之上 從類型上看 靜態安全指標可分 為兩大類 1 基于當前運行點的狀態指標 這一類指標都是反映了系統鄰近崩潰點 的某些特征 通過計算當前運行點的相應量來間接評價系統當前運行狀態與 穩定極限的鄰近程度 例如 基于系統物理量之間微分關系的靈敏度指標 2 6 3 3 1 基于潮流方程解個數的潮流多解指標 1 0 1 1 5 l q 以及基于潮流j a c c o b i a n 矩陣的最小奇異值或特征值的指標 1 7 卜 等 狀態指標計算量小 但一個普 6 遍的問題是接近穩定極限點時的線性性不好 而且指標數值大小與網絡規模 拓撲結構關系很大 臨界值確定比較困難 因此實際應用中必須針對不同的 系統或系統不同的運行方式進行大量的計算和比較 2 基于過程的裕度指標 這一類指標通常是按照某種過渡過程方式增加 負荷直至穩定極限點 得到極限點與基本方式之間的有功 無功和電壓的差 值 以此來直接判斷基本方式與穩定極限的距離 如 連續潮流法 崩潰點 法等1 3 6 1 1 4 4 1 裕度指標線性性好 但計算量大 而且要解決求取極限點時潮 流不收斂的問題 裕度指標的物理意義明確 研究工作主要集中于極限點的 算法上 另外 系統逼近極限的不同方式對裕度指標的影響也必須全面地考 慮 4 值得注意的是 現在有不少學者將兩類指標結合起來應用 以克服兩者 的缺點 例如文獻 3 1 中 利用靈敏度分析計算得到的電壓一無功 有功 靈敏度矩陣 不斷通過預測一校正來計算系統的無功 有功儲備 而文獻 2 1 則通過加重系統負荷 并跟蹤各個運行狀態的系統最易失穩的幾種模態 從 而得到系統電壓穩定指標 3 安全指標快速算法的研究 適應在線應用的安全指標快速算法也是當前國內外應用研究的重點 狀 態指標快速算法的研究主要著重于如何充分利用潮流計算已得到的信息 減 少計算量 文 4 8 提出用 攝動法 借助潮流方程求取變量靈敏度 而文 2 7 則利用潮流收斂時已分解的j a c o b i a n 矩陣計算指定的變量靈敏度 裕度指標 快速算法的研究則主要著重于如何控制負荷增長步長以快速求取極限點以及 解決極限點潮流不收斂的問題 這方面比較成熟的算法有v a j j a r a p u 的連續 法 1 c a c a n iz a r e s 的p o c 法 等 4 元件模型的研究 1 3 i 4 川 在電壓穩定靜態安全分析中 有三類元件的模型特別重要 也是當前研 浙江人學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 究的重點 它們是發電機模型 有載調壓變壓器模型 負荷模型 1 在大多數靜態指標的計算中 發電機勵磁越限通常被處理為p v 節點轉化 為p q 節點 但這種模型并不能準確地反映出發電機在勵磁達到極限時的 實際表現 因此有許多學者轉而采用更為精確的模型 如發電機容量曲線 2 目前 電壓穩定靜態安全分析中的負荷有兩種較為常用的模型 二次多項 式模型和指數模型 3 有載調壓變壓器在方程表達上通常與普通潮流方程的變壓器支路方程相 同 變壓器變比七通常設為連續調節 作為待求的狀態變量 副邊電壓礦 為控制目標 以上三種模型的精確與否 對靜態安全指標的計算結果影響很大 如何 使靜態安全分析方法采用的模型盡可能準確地模擬元件的實際特性 是當前 這 研究領域的重點和難點 電壓穩定靜態安全分析理論研究的最終目的是要利用計算信息指導規劃 和運行 在靜態指標計算中 往往同時得到許多有價值的信息 這些信息可 以用來識別弱穩區域 確定無功補償地點 保證關鍵發電機有足夠的無功儲 備 或者在失穩臨近時提供最佳的校正措施 這些實際應用對電力系統的安 全穩定運行有重要的意義 然而 由于電壓穩定機理還需要進一步的研究 其結果的準確性和有效性還有待于嚴格的證明 電力系統電壓穩定靜態安全分析理論在工程實踐中的應用主要包括以下幾 個方面的內容 1 利用靜態安全指標來判斷故障前后系統是否穩定及系統當前運行點的 穩定程度 提供預警功能 了解當前運行狀態的穩定程度 對于規劃和運行 人員安全合理地安排系統的運行方式極為重要 利用靜態安全指標在極限點 和當前運行點的差值 可以判斷出系統當前運行狀態的穩定性如何 所采取 的判斷指標可以是間接的狀態指標 也可以利用直接的裕度指標來判斷 2 估計系統在不同的增長方向上的最大負荷 最大傳輸容量 從而求出 相應的裕度指標 在實際應用中 規劃運行人員最關心的是 當前電力系統 運行狀態離電壓穩定極限狀態的實際物理距離還有多遠 即以p q v 等物 理量表示的電壓穩定裕度為多大 通過裕度指標計算 可以為規劃運行人員 提供這類直觀的信息 3 識別系統的弱穩定節點和弱穩定區域 并確定最佳的補償點和所需的 補償容量 實際系統中發生的許多電壓穩定事故都呈現出這樣一個特點 崩 潰事故往往是從電網的某一個局部開始發生 然后逐步蔓延至更大的范圍乃 至全網 因此 通過識別出系統的弱穩節點和弱穩區域 為運行人員采用相 應的措施提供有效的指導 而對弱穩節點和弱穩區域進行無功補償 也往往 是提高系統電壓穩定性非常有效的措施 通過指標計算可以提供系統中最佳 的無功補償位置從而獲得最佳的補償效果 4 識別對系統電壓穩定性影響最大的關鍵發電機 并根據計算確定其所 需的無功儲備容量 在電壓失穩的發展過程中 保持足夠的動態無功容量 尤其是發電機無功備用容量 對于系統恢復正常狀態或減小電壓失穩影響的 區域是非常關鍵的 關鍵發電機與系統的電壓穩定性密切相關 在規劃和運 行中應為這些發電機保留足夠的無功備用容量 5 評價電壓穩定控制措施和裝置對穩定性的影響 尋求晟優的控制方法 和控制裝置 并在電壓失穩臨近或發生時提供恰當的校正措施和對策 在電 壓失穩事故臨近時 正確的控制措施是將系統恢復到正常狀態的最后保證 由于電壓穩定問題的復雜性 僅僅依靠調度人員的經驗臨時決定控制和校正 措施是不可靠的 必須依賴電壓穩定分析計算得到的結滄采取相應的措施 1 2 2 動態電壓穩定 近年來 電壓穩定問題的動態本質引起了人們的重視 應用動態方法深 緒論 析之間的關系 e b o m p a r d 最早在 5 3 中指出 在滿足下面4 個條件的前提 f 標準潮流方程的雅可比矩陣的奇異性等價于動態系統雅可比矩陣的奇異 性 1 發電機自動調壓器a v r 的靜態偏差為0 2 出于平衡節點發電機 的負荷頻率響應 系統靜態頻率差為0 3 發電機機械和定子損耗忽略不 計 4 負荷的有功 無功功率和電壓無關 文 5 4 也對這個問題進行了研 究 得到相近的結果 應用小擾動分析法研究電壓穩定問題時 應該重視模型選取的問題 由 于電力系統動態元件相當龐雜 時間常數從秒到幾十分鐘不等 所以研究者 往往需要根據具體的研究內容決定模型的選取 而采用不同的模型可能帶來 完全不同的結論 合理選取模型在研究中就顯得尤為重要 1 2 2 2 暫態和中長期電壓穩定分析 如前所述 電力系統動態元件相當龐雜 為準確計算各種動態元件對系 統電壓穩定性的影響 有必要進行暫態電壓穩定分析和中長期電壓穩定分析 根據研究方法的不同 暫態電壓穩定分析大致可分為時域仿真法和 l y a p u n o v 直接法兩類 時域仿真法是暫態電壓穩定分析最有效的方法 其基本原理和應用與研 究暫態穩定的時域仿真法類似 建立描述系統動態行為的微分一代數方程組 以穩態工況或潮流解為初值 即可通過積分計算系統的行為 該方法不僅精 確 而且只要能夠建立起相應的方程 就能夠詳細考慮各種元件的動態特性 但時域仿真速度較慢 在工程應用中受到一定限制 目前主要用來認識電壓 崩潰現象的特征 檢驗電壓失穩機理 給出預防和校正電壓穩定的措施等 近年來 l y a p u n o v 直接法在電力系統功角暫態穩定研究中的應用得到很 大的發展 主要包括不穩定平衡點法 u e p 方法 勢能界面法 p e b s 方法 浙江大學博士學位論文 電力系統電勝穩定分析和控制研究 擴展等面積法 e e a c 方法 和基于主導不穩定平衡點的穩定域邊界法f b c u 方法 等 只要能夠建立合適的模型 直接法同樣可以引入到暫態電壓穩定 的研究中 文 8 1 1 構建了一類電力系統的能量函數 考慮頻率和電壓變化對 負荷的影響 并近似考慮了負荷的動態特性 提出了一類與勢能界面法類似 的暫態能量函數法分析暫態電壓穩定問題 目前應用l y a p u n o v 直接法的主要 研究仍然集中在模型建立方面 般認為 可以將系統的動態過程劃分為若干個時間段 在某時間段內 考慮某幾類元件的動態過程 而將其他元件用簡化模型描述 比如短時間段 內主要考慮發電機及其勵磁調節器 s v c 感應電動機動態 中長期考慮 o l t c 投切電容器 電壓和頻率的二次控制等等 中長期電壓穩定分析和暫 態電壓穩定分析的主要區別在于電力系統中一些慢動態的元件和控制 如 o l t c 負荷恢復 電壓和頻率的二次調整 鍋爐等的影響 從研究方法上 中長期電壓穩定的研究方法主要有準穩態分析方法 5 5 時域仿真法 近年 來 也有直接法應用于中長期電壓穩定分析的報道 準穩態分析 q s s 方法的原理是 對短時間段的動態過程作近似 用系統 平衡點方程 代數方程 來代替微分方程 該方法能夠達到較好的精度和速 度 便于在工程實踐中運用 但同時也忽略了對暫態電壓失穩的考慮 時域仿真法仍然是分析中長期電壓穩定最精確的工具 在處理中長期電 壓穩定問題時 因計算量卜分龐大 有必要采取一些特殊的計算技巧 變步 長技術目前已經大量采用 其思路是系統變化平緩時 抑制對屬于短時段動 態行為的計算 但總體而言 時域仿真法目前仍然存在計算量大 模型精確 度和計算速度難以兼得的問題 有待于臼后解決 1 3 本文工作 本文在介紹現有電壓穩定理論的基礎上 著重考察和研究了奇異誘導分 岔問題 以及提高電壓穩定性的發電機高壓側電壓控制問題 具體t 作內容 如下 第二章在介紹電壓穩定靜態安全分析方法的詳細數學模型的基礎上 論 述了應用較為廣泛的奇異值分析方法 靈敏度分析方法和裕度指標分析方法 的理論基礎 并探討了各類指標的等價性 全面闡述了奇異值分析方法 靈 敏度分析方法和裕度指標分析方法在工程實踐各方面的應用 第三章介紹了奇異誘導分岔的基本概念和奇異誘導分岔定理 借助一個 簡單系統算例 著重討論了系統中某些參數對奇異誘導分岔的影響 提出了 在多機系統中提取預防奇異誘導分岔的控制方案 第四章介紹了發電機高壓側電壓控制的基本概念和應用情況的基礎上 利用特征值分析等方法淪證了高壓側控制對系統功角和電壓穩定性的改善效 果 討論了設計和應用高壓側控制應該注意的問題 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和摔制研究 第2 章電壓穩定靜態野i 渤 閘罐煨嗟噬埔出滲矮強暾鑊鬈 渤圍罡澎噍沔毫嘎曩翌吲墨國澎 型去萃絮 警磊鲴裂熟耀蠼 黌爨 勰娶 淄浮型婁鎏冀若掣商引j 瓤茭羹鹺艘l g 霪 警 瑤z 遵吁 盟蹶堅黛轡更隨膨澎淄州潲吲二萋編二褐薹輔臻提霹肪涮器到線性化微分方程 然后根據線性化微分方程雅可比矩陣特征值的實部來判斷系統的穩定性 小擾動分析法數學原理清晰 并且從線性化微分方程雅可比矩陣可以得 到很多有價值的信息 比如 根據特征值實部的正負可以判斷系統穩定性 根據零特征值對應的左右特征向量可以提取出各變量該失穩模式的參與程 度 因而小干擾分析法在解釋電壓失穩機理 分析系統各動態元件對穩定性 的影響上 發揮著重要的作用 功角穩定和電壓穩定是電力系統穩定研究的兩個方向 如何區分功角穩 定和電壓穩定問題也一直受到研究者的重視 小擾動分析法為解決這一問題 提供了一種工具 文 6 1 考慮了發電機及其勵磁控制系統 負荷及o i j t c 的動 態 提出用最小模特征值和相關系數鑒別功角失穩模式和電壓失穩模式的方 法 認為電壓失穩主要與負荷的動態特性相關 文 5 0 一5 2 提出了根據系統隨 負荷變化時 正常平衡點處擴展潮流雅可比矩陣a 發電機矩陣a g 和負荷 矩陣a 1 的奇異性變化情況來區分功角失穩和電壓失穩的方法 如果a g 比 a l 更接近于奇異 則認為系統由功角穩定問題所主導 反之則為電壓穩定問 題主導 由于小擾動穩定分析方法計算量較大 在目前實際的電力系統穩定分析 中較多采用靜態方法較多采用靜態方法 因此有必要分析潮流雅可比矩陣的奇異性和特征值分 x 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 其中 f f 表示矩陣a 的f 范數 3 定理3 矩陣與降秩矩陣最短距離的度量 設e v 1 2 r 則a 可寫為 爿 占l e l 占2 2 萬 占 2 1 6 若取爿 點 占2 e 2 4 1 e l 則在f 范數意義下 a 是最接近于a 的秩為r 1 的矩陣 且 l i a 一爿7 1 1 f 4 品 2 1 7 因此 矩陣的最小奇異值6 晌表征了矩陣與奇異之間的最短距離 2 2 2 奇異值理論在電壓穩定分析中的應用 設靜態非線性系統方程 z f x z r 1x r 1 2 18 將上式在平衡點x o 處t a y l o r 展開后 略去高階項得到 z f x x j r xj r r n x 對j r 進行奇異值分解 設j r 非奇異 得到 礦五u 一以 擊昭倆 而一 吲 2 一1 9 利用單位正交矩陣性質并將上式代入上述靜態非線性系統方程的t a y l o r 展開式可得 x u k 礦 媼 爭蘭丑 z 2 2 0 智點 因為 v v h 是n 維線性空間的一 組基 所以可以設 z a l z 口 則有 電雎穩定靜態分析 x y 堡二生 2 2 1 j 一酬2 斟 協 由此得到 1 在l 硎相同的情況下 當 z 的方向與矩陣最小奇異值的左奇異向 量一致時 引起的 礎i 最大 且塒的變化方向與相應的右奇異向 量一致 2 若出奇異 則j 磊 o 不論相應的 o 多小 都會引起狀態變量z 的無限漂移 3 由于最小奇異值在f 范數意義上表征了矩陣與奇異之間的最短距 離 因此 利用矩陣最小奇異值可以表示當前系統與靜態穩定極限 之間的最短距離 將電力系統靜態潮流方程代入上述非線性系統方程并進行奇異值分解 可以 得到下面的結論 1 潮流j a c o b i a n 矩陣的最小奇異值可以表示系統當前運行狀態與 靜態穩定極限狀態之間的最短距離 2 潮流j a c o b i a i l 矩陣的左奇異向量對應于系統最靈敏的功率 p q 注入方向 3 潮流j a c o b i a n 矩陣的右奇異向量對應于系統最靈敏的電壓 功角 y 目 變化方向 2 3 靈敏度分析法 靈敏度分析方法是以潮流方程為基礎 從定性物理概念出發 利用 系統中某些量的變化關系 即它們之間的微分關系來研究系統的電壓穩 定性 其分析的理論基礎一般是由單機單負荷的簡單系統中推出 然后 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 推廣應用于復雜系統 2 3 1 靈敏度指標分類及其物理意義 在實際系統中 當控制變量和參數變量發生微小變化時 系統的狀態變 量或輸出變量都會發生微小變化 用它們之間的微分關系來表示這種變化關 系 就稱為靈敏度指標 1 狀態變量靈敏度籌 象 豢 即負荷節點電壓變化與該節點有功 無功需求變化 的相互關系 式中凡 q l 分別指負荷節點的有功 無功功率 為負荷節點電壓 嘉 即負荷節點電壓變化與發電機節點電壓變化的相互關系 反映了發電機對負荷節點電壓的控制性 式中 為無功未越限 的發電機節點電壓 2 輸出變量靈敏度籌 警 警 魯 魯 表示系統的總有功 劫網 i f 百 百 百 小爾礬 岳同圳v 損變化與各節點有功 無功 負荷變化的相互關系 式中p i q l o s 為系統有功 無功網損 3 參數變量靈敏度 堡每 墼 表示系統的有功 無功網損變化與網絡元件參 數變化的相互關系 2 3 2 靈敏度分析方法的數學模型 l 靈敏度分析基本方程 一 皇墾整塞塹查坌塑 根據第2 章對靈敏度的分類和相應的計算公式 可求取不同類型的靈敏 度 利用基本方程對控制變量u 參數變量碟全微分得到 其中 籌即為潮流j a c b i a n 矩陣 囂為輸出變量靈敏度和參數變量靈 敏度計算中的公用模塊 籌 囂 篆 籌隨所求的靈敏度指標而有所不同 2 狀態變量靈敏度 根據式 2 2 3 所示 為求取狀態變量靈敏度 只需根據控制變量u 求 出偏微分蘭 再代入修正方程中進行計算即可 u 1 等 籌 即負荷節點電壓對節點負荷功率的靈敏度 取控制變量u 盼 q 7 巧 q 表示負荷節點 的有功 無功功率 則 偏微分籌的表達式蟲口下 其中 6 f 6 u 6 p 占 p a q 6 p 塑 j 1 峨 o a p 6 9 6 q 6 0 j f j 2 2 5 2 2 6 熟 擾一刪船一研妒 強棚一一一棚 一 蠡 衍一如粥一甜弘一蚜卯一一一如 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 塑 o a q 塑 o 8 p 絲盟 j 1 a q o z f j 2 等 即負荷節點電壓對p v 節點電壓的靈敏度 取控制變量為瀘 巧 吩指的是p v 節點的電壓 則 其中 a f a u a 舯 a p 弘9 r a 礦 j 6 p fl 一 g f 9 口 8 f 跏9 f o y j i 一 g f 07 竺墮 1 6 q s 砌q q 吼 礦 0 0l o 2 2 7 2 2 8 2 2 9 2 3 0 2 3 1 3 輸出變量靈敏度魯 警 在輸出變量靈敏度計算方程式 3 2 3 中 蕓可以由狀態變量靈敏度計 算中得到 只需求出籌 籌即可計算輸出變量靈敏度籌 取u 2 弓 9 t 即棚0 q f 為p v 節點號 i l j 籌和荔的表達式為 電壓穩定靜態分析 a g a a g 硝 蛾 a r a 島 a p l a q 8 p l 0 l 識 l 甜 a q 0 l a p a q l a 口 糾 剽 a q i a l 脅w g m 嘞 勺 郴肛島 島刪 a q o i e i a 口0 0 0 y i 舊乒0 se v b u s 抽o v o 峨鞴 e n b c o s 8 一 a q fi 一 0 g 口c 勺 b f 霉2 1 壽 o c 勺 勺5 加勺 蓋2 嗨o s 鋤 一b u c o s e 0 將上述表達式代入式 2 2 3 可以得到 d r d u 識 皿 蛾 皿 d q j 叱 7 j 2j 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 根據f 式可以求出相應的輸出變量靈敏度d p 缸尸上 d q 上 鉚隴 f 蛾 蛾 d b d p 織 i i f 一瓦1 百1 百一瓦 1 坦 癌 霞婊 d q 娩 d 婊 i 面 瓦1 百 百一瓦1 百 4 參數變量靈敏度墜 d 口 d q l s d 口 2 3 8 取輸出變量y n 函 卅 7 m 為p v 節點號 儀 g b 礦 g 和b 分別表示支路f 的電導和電納 支路兩端的節點號為f j 1 計算些 式 2 2 4 中 囂為潮流j a c b i a n 矩陣 因此只需計算篆 即可利用 潮流計算求解得到掣 簍的表達式如下 a f d 口 其巾 纂 p 譬島量 川 蒜2 渺j 目i 扣尚 牝1 1 纂 i 砌 要美 三 川 蒜2 渺 圳c 江減j k 1 1 鬻托 g it j 尸 0 f 七 七 i 或 r2j 上 2 4 2 3 9 2 4 0 2 4 1 2 4 2 電壓穩定靜態分析 鬻 嚴一 a 口 f 一 f l 59 盯 7 蕩 2 4 3 2 計算堅 d 岱 式 2 2 4 中 囂與 3 3 3 的表達式完全相同 蕓可由前面計算得 到 孚的表達式如下 d 盯 a g d 口 a 一 a g 0 j p 0 8 b a 4 q o 8 g a 4 q o b lh f 0 1 y o sp i f o v vj s 抽9u o y v i s 叭q o v t v j c 口 f o j o f 0 或 0 f 0 j 0 f o 或j o i 0 o f o 或 o f o j o f o 或 o 哿2 h 礦 鼢一 麓尜m 籬 8 j 二蕞篙面i 21 r f 礦 8 扛 或7 2 4 4 2 4 5 2 4 6 2 4 7 2 4 8 2 4 9 2 5 0 電壓穩定靜態分析 2 4 1 裕度指標定義 裕度指標是以系統當前運行狀態的實際物理量與其在電壓穩定極限狀態 時的差別來定義的 k 生些 1 0 0 2 5 3 k 魚 魚 1 0 0 2 5 4 9 0 弘半徹 弦s s 其中 下標 c r 表示穩定極限狀態 下標 0 表示當前狀態 上述等 式既可以表示一個節點的裕度 也可以表示整個系統的裕度 2 4 2 裕度指標的算法簡介 裕度指標計算的關鍵在于如何克服由于極限點潮流j a c o b i a n 矩陣奇異 而導致的潮流計算不收斂的問題 采用傳統的潮流計算方法逐漸增加功率以逼近電壓穩定極限點的方法足 行不通的 因為當負荷增長至接近電壓穩定極限點時 傳統潮流計算方法的 j a c o b i a n 矩陣會接近奇異 從而使潮流計算收斂困難 而且傳統方法很難將 負荷增長控制在可行解域以內 為了克服上述問題 研究人員提出了各種方 法 根據計算方法的不同 可以將裕度指標的分析方法分為兩大類 連續法 和直接求解法 1 連續法 連續法基本都遵循一個預測一校正的計算過程 從系統運行的初始點出 發 按 定的步長 沿負荷增長曲線的切線方向作一預測 然后從預測點沿 一定的方向校難到實際負荷增長曲線上的運行點 從而逐步逼近電壓穩定極 限點 在接近穩定極限時 通常是將負荷增長系數作為一個新的狀態變量引入 潮流方程 增加一一個約束方程或替換一個原狀態變量 從而修改了潮流 q 望 堊查蘭塑 蘭蘭竺堡苧 里壟墨竺生生整塞笪 塑焦圭 翌 壅 j a c o b i a n 矩陣 解決了j a c o b i a n 矩陣奇異帶來的不收斂問題 同時由于負 荷增長系數是作為狀態變量參與迭代的 因此不會增長到可行解域以外 2 直接求解法 直接求解法是將電壓穩定極限點滿足的等式約束方程與普通節點功率平 衡方程列寫在一起 按一定的方式求出一個初始值 然后采用牛頓法或者其 他求解非線性方程組的迭代法求解電壓穩定極限點 例如 文獻 3 7 提出的 p o c 法 通過求解一個兩倍于常規潮流方程維數的新潮流方程 直接求出電 壓穩定極限 兩種方法各有優點 連續法適用于系統當前運行點離電壓穩定極限點較 遠的情況 該方法比較可靠 但計算速度相對較慢 直接求解法計算速度比 較快 但對初值的要求比較高 若給定的初值不合理 則有可能不收斂或收 斂到不合理的解 隨著計算機硬件技術的飛速發展 直接求解法的速度優勢 意義并不大 因此 我們認為連續法更符合工程實踐的要求 2 5 電壓穩定靜態安全指標的等價性 2 5 1 簡單系統中靜態電壓穩定安全指標的等價性 單機單負荷系統中 裕度指標與各種靈敏度指標的等價性已經得到了嚴 格的證明 在系統裕度為0 時 狀態變量靈敏度的倒數也為o 且在發生電 壓失穩時變號 輸出變量靈敏度則趨近于無窮大 27 1 下面 利用解析法迸一 步對簡單系統中裕度指標和奇異值指標的等價性進行證明 如圖2 1 所示的簡單電力系統 a 既吖吼 圖2 1 簡單系統接線圖 f i 9 2 1as i m p l ep o w e rs y s t e m 3 0 o p p 一p 一p 一 生c p 罷立 目 o 2 5 6 l li g q 一q 窖 一 竽蘭s i n 目 口 善乏 i 口 o 2 5 7 設負荷節點的功率因數為c o s 西 則利用解析方法可以求出簡單系統的最 大負荷功率極限和相應的負荷節點電壓為 n k 2 c o s 屯 一蕊了間 2 5 8 礦 2 萬面影麗 2 5 9 即負荷節點的功率為p l 盯可p l 船廬時 電壓為y 0 系統裕度為o 上述潮流方程的j a c o b i a n 矩陣可列寫為 等s i n 帥 一扣m 等c o s 護 一等c o s 階 摯吣 萼剛 2 6 0 矩陣的行列式表達式為 肛忙一簪 等兩p 刊s j n 泖 c o s a 2 6 1 將只一魏 的值代入潮流方程 2 一 8 和 2 一1 9 可得 s i n 口 a s i n 臼 c s 口十n c s p 三 曙 2 6 2 將上式和屹 的表達式代入j a c o b i a n 矩陣行列式表達式中 得到 從而 j a c o b i a n 矩陣奇異 最小奇異值6 0 因此 在簡單系統中 當系統功率裕度為0 時 系統潮流j a c o b i a n 矩陣 最小奇異值為0 從而證明了裕度指標和奇異值指標是等價的 實際上 在單機單負荷系統中 各 治讎芯菰詒局 上都是 致的 都對應于潮流方程可行解域的邊界 因此 其判斷結論都是 等價的 0 i 同之處在于不同方法的表現形式刁i同 裕度指標法是以系統中實 際物理鼉來度量 而狀態指標法則以系統中的某些 浙江大學博士學位論文 屯力系統電壓穩定分析和控制研究 2 5 2 復雜系統中靜態電壓穩定安全指標的等價性 復雜系統中 電壓穩定靜態安全指標的等價性難以嚴格地數學證明 只 能通過對實例的計算進行研究和驗證 本文在大量驗證計算的基礎上 以兩 個算例系統的計算結果為例 說明各種靜態安全分析方法對系統穩定性判斷 的一致性 計算選擇的系統為7 節點系統 圖2 2 繪出了在算例系統中裕度指標 靈敏度指標和奇異值指標與負荷增 長系數的變化關系 圖2 27 節點系統靜態安全指標一致性檢驗圖 f i g2 2v e r m c a t i o o fc o h e 弛n c eo fs h t i c a b i u t yi n d e xo f a7b h sp a w e rs y s t e i 眥 分析上述曲線 可以看出隨著負荷的增長 裕度指標 奇異值指標 靈 敏度指標都同時達到各自的穩定極限值 這說明了在復雜系統中 各種不同 的裕度指標和狀態指標在判斷系統電壓穩定性時是等價的 2 6 本章小結 電壓崩漬是威脅現代大型電力系統安全運行的惡性事故之一 電壓穩定 研究 相對功角穩定而言 受熏視的時間較短 其分析計算理論還未成熟a 本章對電壓穩定靜態安全分析進行了歸納總結 j 三要完成的工作和研究成果 小結如下 電壓穩定靜態分析 對電壓穩定靜態安全分析的理論基礎進行了總結 洋細論述了奇異值 分析 靈敏度分析和裕度指標分析判斷穩定的方法和依據 對簡單系統中各種指標等價性進行了證明 并通過算例探討了復雜系統中各種電壓穩定靜態安全分析方法的一致性 建立了奇異值分析 靈敏度分析和 x 浙江大學博士學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 第3 章電力系統的奇異誘導分岔和電壓穩定 從小擾動穩定的角度分析 一般認為 電力系統穩定性主要受到三類分 岔現象的影響 這三類分岔界面的閉包構成了電力系統小擾動穩定域 l 鞍節點分岔 s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n s n b 最早由k w a t n y 指 出 這種分岔與電力系統的單調失穩相關 2 h o p f 分岔 h o p fb i f u r c a t i o n h b 最早由a b e d 指出 這種分岔 與電力系統的振蕩型失穩相關 3 奇異誘導分岔 s i n g u l a r i t yi n d u c e db i f u r c a t i o n s i b 最早由 z a b o r s z k y 提出 v e n k a t a s u b r a m a n i a n b e a r d m o r e 等人進行了進一步的討論 最近的一些研究結果表明這種分岔同樣與電力系統的單調失穩相關 當前 國內外對電壓穩定的研究取得了相當的進展 對s n b 和h o p f 分岔 也進行過較多的分析 對s i b 的研究則起步較晚 與對前兩類分岔問題的研 究相比 不僅基本理論框架尚未確定 甚至s i b 的定義都尚未取得共識 因 此 對奇異誘導分岔現象作深入的研究 對進一步了解電壓失穩機理 準確 計算電力系統穩定域 有重要意義 本章首先介紹關于s i b 的基本概念和理論 然后針對單機一單負荷的簡單 系統 討論系統參數對s i b 點的影響 最后 討論避免產生s i b 的控制措施 并通過i e e e l 4 節點算例進行驗證 3 1 奇異誘導分岔的基本概念與奇異誘導分岔點的搜索 3 1 1s i b 的基本概念 電力系統數學模型通常用非線性微分 代數方程組 電力系統的奇異誘導分岔和電壓穩定 電機 m 條電壓可控母線 p v 節點 和l 條負荷母線 p q 節點 組成的電力系統 可用參數化的微分代數方程組表示為 x x 3 1 o g x y 3 2 x r y 月 月 七 聊 2 在通常的電力系統小擾動穩定分析中 系統j a c o b i a n 矩陣 爿 q 一 d 門 d g 破g 的特征值的實部決定系統在某個平衡點的穩 定性 出現正實部的特征值 則系統不穩定 上述分析隱含一個假設 即 d 朗 不奇異 當參數 如功率 逐漸變化到 d g 奇異時 系統j a c o b i a l l 矩陣不再有 定義 缸的一個特征值在該點處改變符號 并由一端的無窮大突變為另一 端的無窮大 一一 或 o 一 一 對于矩陣4 有一特征值 由一 o 一 o 的情況 系統失去小擾動穩定 并表現為單調失穩 大致地說 此時 系 統發生奇異誘導分俞1 5 9 對s i b 的嚴格數學定義 國內外尚無一致的說法 以v e n k a t a s u b r a m a n i a n 提出的定義為例 奇異誘導分岔點為以下集合 剛 卜棚d l 八鎰裂端卻 ps 大體而言 各種文獻上定義對 d 鰣奇異這個判據是一致認同的 主要 不同點來源于采用的模型不同 以及一些奇異點的定義不同 賈宏杰 在考慮代數方程的快動態過程后 將方程 3 1 和 3 2 轉化為 工 x y 占 sy g q y p 1 f 3 4 3 5 浙江大學博l 學位論文 電力系統電壓穩定分析和控制研究 當雅可比矩陣g 奇異時 可以看作系統相應的快時標分量的動態方程發 生了鞍節點分岔 從而導致快時標分量眇出現單凋失穩 從而 當充分計及 被考慮為代數變量的瞬變連續變量的動態后 s i b 實際上就是一種s n b 對奇異誘導分岔的數學解釋通常如圖3 1 所示 5 2 圖3 1 對奇異誘導分岔的數學解釋 f i 9 3 1m a t h e 口a t i c a le x p l a n a t